变化本天成 妙手偶得之

杨丽华

分式运算是在学生学习了分数的运算、整式的运算和因式分解的基础上学习的代数基础知识，它类比分数的约分和通分得到分式的约分和通分，并运用到分式的加、减、乘、除运算之中，将所学的数的运算、整式的运算和因式分解完美的融合在一起，为今后更好的解决更多的复杂的代数问题提供了依据，是初中代数知识的重要组成部分。

分式的运算涉及的知识点多，题型分类多，比较复杂多变，因此对学生的观察能力、分析能力和计算能力要求很高，需要学生在计算时能够根据不同的情况灵活的运用所学知识解决问题，怎样才能让学生快速简便的进行分式的运算，下面我谈一下在教学中发现并总结的方法和技巧。

一、巧用约分，简化运算步骤

约分是利用分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式，将分式进行化简的一种方法，在分式的运算中起到非常重要的作用，在做题时要时刻谨记，避免计算的过程过于复杂。

1.分式乘法运算，要先约分再相乘

在进行分式乘法运算时，一定要先观察分子和分母能否约分，如果能约分，一定要养成先约分后相乘的运算习惯。

2.分式加减运算，要先约分再通分

如果按照步骤分母分解因式后直接通分，最简公分母是（a+1）（a-1）2，计算量大，花费时间多，计算时准确度低，因此碰到异分母的分式相加减时，一定要观察每个分式是不是最简分式，如果不是要先化简，再把化简之后的分式通分，再进行加减运算。

3.分式运算结果，要注意是否需要约分

分式通过通分化为同分母的分式，分母不变分子相加，化简为多项式后要观察分子、分母有没有公因式，如果分子还能继续分解，一般把分子分解后和分母进行约分，一定保证运算的结果是最简分式或整式。

二、巧用运算律，降低运算难度

处理分式运算时，灵活运用运算律，常能避繁就简，变难为易，提高做题的速度和准确率。

1.巧用结合律，分组进行通分

当出现多个分式进行加减运算时，如果同时把几个分式通分，计算量过大，准确率降低，浪费时间，此时根据分式的特点将他们利用结合律重新分组，通常两个分式一组，把每组分别通分并化简，再把化简后的分式进行通分。

2.巧用分配律，改变运算顺序

分式的混合运算通常都要按照运算顺序，先乘除再加减，有括号的先算括号里的，碰到一些分式乘以几个分式（或整式）的和或差时，可以尝试用分配律将括号打开，如果分式和分式（或整式）相乘时能够约分，就能达到简便的目的。

3.巧用公式法，灵活进行计算

在分式加减运算中经常遇到两个分母是a+b和a-b的形式，先将这两个分式通分，再根据分式的特点依次通分，即采用分段通分法可使问题简化。

某些分式运算可以通过乘一个代数式之后再除以同一个代数式不改变运算结果，从而使其计算过程可以连续使用平方差公式，从而简化计算过程。

4.巧用裂项法，化简分子或分母

当分式的分子次数与分母的次数相同时，如果直接通分，分子计算比较复杂，可以先利用分裂整数法对分子降次，把分子化简然后再通分。

对于分母是两个差值相等的多项式的积的分式加减运算，可以逆用将每个分式拆开，巧用拆项法拆成两个分母简单的分式相减，正负抵消一部分项后，再把剩余的分式通分，可使计算更加简便。

分式的运算形式多样，变化多端，在教学中需要教师从最简单最基础的题型开始进行训练，教会学生学会观察各题的特点，根据分式的不同特征，选择最恰当、最簡便的方法去解决各式各样的分式运算。