浅议《平方差公式》教学设计

陈晓艳

现代数学教育观认为，数学教育过程就是在学生已有的认知水平和知识经验的基础上，引导学生通过实践、探索、交流等多种活动，理解与掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法的过程，所以学生应成为学习活动的主体，教师应成为学习活动的组织者、合作者与引导者。下面我将以此理念为指导从教材分析，学情分析，教学学法，教学过程四个方面说明我的构思与设想。

一、教材分析

1.教材的地位和作用

《平方差公式》是在学生学习了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法。因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，它能让学生感悟换元思想，整体思想。感受数学的再创造性，在教学中起着承上启下的作用。

2.教学目标

新课改的精神在于以学生发展为本，能力培养为重，根据数学课程标准的课程目标、课程内容、课程要求以及本节课的内容与结构，结合本班的实际情况，我确定目标为：

知识目标：会推导验证平方差公式，能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行简单运算。

能力目标：经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感、培养学生观察、分析、归纳的综合能力。

情感目标：通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神，激发学生学习兴趣和信心。

3.教学重难点

重点：掌握公式的结构特征及真确运用公式。

难点：公式推导的理解及公式中字母意义的理解。

二、学情分析

在知识的掌握上，七年级学生刚刚学习了整式的乘法，尤其是多项式乘多项式，许多学生往往漏乘其中的一项或者几项，因此要全面系统的去讲述。学生对平方差公式不容易理解，容易造成在做题过程中不能准确的应用，所以教学中教师要给学生准确的讲解。心理上，由于七年级学生的理解能力和思维特征，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一心理特点，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

三、教法分析

根據初一学生的年龄特点及本课实际，采用自主探索、启发引导、合作交流的模式开展教学，从特殊两项式的乘法中发现规律，又通过多项式的乘法的法则及探究图形的面积两方面进行验证，从而培养学生观察概括能力，在探索中由旧到新，由学到思，由思到知识方法的提升。

四、教学过程

（一）诊断测试、引入问题

新知识的引入，往往生长在学生已有的知识基础和生活经验上，所以我设计了几道特殊多项式乘法的计算，不仅复习了旧知识，而且较自然地引出了新知识，同时也揭示新知识与以学知识的内在联系。

计算下列各题：

（x+2）（x-2） （1+3a）（1-3a） （x+5y）（x-5y） （2y+z）（2y-z）

在学生独立完成，相互纠错之后，我把解题过程用多媒体展示方便学生观察。

（二）探究新知、发现结论

为了引导学生得出平方差公式，我设计了“想一想”的三个问题，以问为主导，给学生思想上的引导，激发学生的好奇心和求知欲。

1.第一关：观察猜想

“想一想”：（1）观察以上算式，你发现了什么规律？等式左右两边具有什么共同特征？你有什么猜想？

（2）你能用自己的语言叙述你的猜想吗？

（3）你能用字母表示你的猜想吗？

2.第二关：推理论证

（1）推导平方差公式：

（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2

公式的推导是本节课的难点之一，有了前4道题做铺垫，难点自然突破。大多数学生都能用多项式乘多项式完成。推导的目的就是让学生明确公式的来源。然后引出本课的课题。之后我让学生观察公式特点并用语言叙述公式，经过学生之间的交流，及相互补充后得出结论：等号左边是两数和与这两数差的乘积，等号右边是这两数平方的差。

（2）几何验证：

如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形：①请表示图1中阴影部分的面积；②小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？

比较①②的结果，你能验证平方差公式吗？

（三）学以致用，巩固提高

例：用平方差公式计算：

①（5+6x）（5-6x） ②（ab+8）（ab-8）

③（3a-2b）（3a+2b） ④（-4k+3）（-4k-3）

师生共同完成第一题，学生口述，教师板演，规范书写格式。剩余的三道题学生独立完成，选取几名同学的解题过程在投影仪下展示。对做的好的同学进行鼓励，有问题的同学分析其问题所在。通过这一例题，让学生概括出利用平方差公式解题的关键，首先看是否符合公式的特征，其次要分辨清相同项和相反项，找准a和b，写成两数平方差时要加括号，最后化简。

五、课堂小结

（1）通过本节课的学习你们认识了什么？

（2）什么样的式子才能用平方差公式计算？

（3）你会表述平方差公式的内容吗？会用字母表示吗？

让学生谈自己的收获，可以从中了解学生对本节课知识的掌握程度，也可以理清本节课新知识的思路，学生畅所欲言，各抒己见，既活跃课堂气氛有培养了他们的语言表达能力。