《鸽巢问题》教学设计

黄少琼

一、教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页

二、教学目标

1.使学生理解“抽屉原理”（鸽巢原理）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关问题或解释相关的现象。

2.通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。

三、教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法

四、教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数+1”

五、教学准备：多媒体课件、笔4支

六教学过程

①谈话引入：

1.谈话：同学们，你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？现在老师任意点13位同学，我就可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月。你们信吗？

②合作探究

（一）初步感知

师：你们见过鸽子吗？鸽子是和平的使者，那么今天在鸽子身上又有什么问题要我们帮它解决呢？你们有兴趣去解决吗？

生：有

版书课题：鸽巢问题

1.出示课件：五只鸽子要飞入四个笼子，会出现什么现象呢？

师：聪明的一休来到了我们这里，你想听听它说了什么吗？

生：想

师：好，请看课件

师：你们想不想继续探索下去？知道其中的噢妙呢？

生：想。

2.出示课件：有4支铅笔，3个文具盒（把实物摆放在讲桌上），把4支铅笔放进3个文具盒怎么放？有几种不同的放法？谁愿意上来试一试。

3.学生上台实物演示。

可能有四种情况：一个放4支，另两个不放；一个放3支，另一个放1支，另一个一支也不放，一个放2支，另外两个各放1支。

师：提出问题：“不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？“总有”是什么意思？“至少”呢？（一定有，不确定是哪个笔筒）。这句话里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）

师：下面我们来看这个聪明的小女孩是怎样摆的呢？

出示课件的四种摆法。

师：你们想知道小男孩的摆法吗？

4.出示课件：咱们把这几种情况总结一下：

师：（小结）：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？

师：村长来到了我们中间，我们来看看他是怎样说的？

5.出示课件：我如果每个文具盒只放1枝铅笔，最多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一个文具盒。所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。

师：我们来活跃一下自己的大脑好不好？

生：好

6.出示课件：把5枝铅笔放进4个文具盒里呢？把26铅笔放进25文具盒里呢？……把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？

师：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？

生：会（请个别同学说说）

出示课件：把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？

把8本书放进3个抽屉呢？

师：对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”

下面老师想考考你们，你们有信心吗？

出示课件：至少数=商+余数（ ）

至少数=商+1（ ）

师：看了课件我们知道，至少数和余数有没有关系

我们想知道其中的道理吗？

出示课件：抽屉原理

师：我们明白了其中的原理，下面我们来练一练好吗？

生：好

出示课件：1.8只鸽子飞回3个鸽笼，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽笼里。为什么？

师：我们有没有信心继续完成课后的练习呢？

出示课件：

1.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？

2.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？

3.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？

4.把15本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有4本书，为什么？

师：刚才我们研究了飞进鸽笼，笔放入笔筒的问题，把苹果放入抽屉，把书放入书架，高速路口同时有4辆车通过3个收费口……，类似的问题我们都可以用这种方法解答，说说自己有什么收获。

学生：发表自己的观点。

师：今天通过学习我们收获很多，就上到这里。

师：下课。

生：老师再见！

师：同学们再见！

版书设计：

鸽巢问题

7÷2=3（本）……1（本）

8÷3=2（本）……2（本）

物品数÷抽屉数=商……余数

商+1=至少数

（作者单位：廣西桂平市寻旺乡先锋小学）