探微小学数学推理教学四部曲

邱丽颖

【摘 要】 推理是数学的基本特征之一，人们依靠推理，把关系概念运用于对象概念，从而获得数学基本命题。推理是对过去或未来的一种推断，推理能力可谓是人的数学核心素养。完整的推理教学一般包含四个步骤，即感知发现、概括表述、实验证明、推广运用。

【關键词】 推理能力；推理教学；感知发现；概括表述；实验证明；推广运用

一位伟人曾说过：“不愿意推理的人是犟头；不会推理的人是傻瓜；不敢推理的人是奴才。”推理是数学的基本特征之一，人们依靠推理，把关系概念运用于对象概念，从而获得数学基本命题。推理是对过去或未来的一种推断，推理能力可谓是人的数学核心素养，我们在数学教学中要注重学生推理能力的培养，帮助学生形成数学推理思想。数学推理包括归纳推理与演绎推理两种形式，前者立足“事实”的推理，后者基于“理论”推理，在数学推理过程中，两种形式兼而有之。完整的推理教学一般包含四个步骤，即感知发现、概括表述、实验证明、推广运用。我在数学课堂中，引领学生经历推理过程，有效发展推理思想。现以《加法交换律》教学为例，阐释小学数学推理教学四部曲。

一、感知发现

思想家卢梭说过：“问题不在于告诉他一个真理，而在于教他怎样去发现真理。”推理教学的过程是一个自我发现真理的过程，学生作为推理活动的主体，只有经历完整的推理过程，才会获得深刻体验，获取科学结论。感知发现是推理教学的起点，我们要让学生在情境感知中获得发现，从而点燃推理的导火索，开启探究的旅程。

《加法交换律》是苏教版四年级下册的内容，该课的教学目标主要是经历加法交换律的探索过程，培养学生的归纳、推理能力。在教学该课时，我首先从学生的生活实际出发，创设了一个具体的情境：一年一度的阳光体育运动会开始了，在学校操场的东北角正在举行跳绳和踢毽子比赛，男子跳绳组有36人，女子跳绳组有48人，女子毽球组有52人。生动直观的情境图引发了学生注意，“跳绳的一共有多少人？”我在学生观察后提出问题，“请同学们暂不计算结果，直接说出算式。”甲生说：“36+48。”乙生说：“48+36。”我根据学生的回答，把两个算式都板书下来，同时问道：“同学们列出了两个不同的算式，大家猜一猜，这两个算式的结果会怎样？”“结果相等。”学生齐声回答。“真的相等吗？那就请同学们算一算。”我故作怀疑地说。学生列竖式计算出两个算式的得数都是84。“你们发现这两组算式有什么不同点与相同点吗？”我引导学生进一步观察算式说出发现。生活情境为学生提供了观察感知的素材，让学生初步发现了加法交换律。

二、概括表述

推理不仅是一种内在的大脑思考的过程，更需要外显的表达与交流，从而使隐性的推理思维得以显性化。概括表述是推理教学的第二个阶段，教师为学生搭建表达交流的平台，让学生将获得的发现用自己喜欢的方式表述出来，该环节不但可以加深学生对规律的理解，而且有助于培养学生的数学表达能力和交流能力。

例如，教学《加法交换律》时，在学生列式并计算后，我让学生观察比较两组算式的异同，并给他们表达交流的机会。A生说：“两道算式中都有两个加数，两个加数交换了位置。”B生说：“两道算式的结果相等。”C生表达更为完整：“两组算式中的两个加数交换了位置，和不变。”“说得很好，你们还能够用其他方式来表示吗？”我边表扬边激发学生的符号意识，D生说：“甲数+乙数=乙数+甲数。”E生说：“□+○=○+□。”F生说：“a+b=b+a。”学生从多个角度表达概括了加法交换律，既锻炼了学生的数学表达能力，又培养了学生的归纳概括能力。

三、实验证明

伽利略说过：“一切推理都必须从观察与实验中得来。”推理都需要经过证明，方能成为公认的真理，而实验是证明的最有效方法。实验证明是推理的第三步，也是最为重要的一环，学生只有经历亲自实验，获得真实而深刻的体验，经过证明而得来的结论才是科学而有效的。

数学实验的方式一般分为两类，一类是纸笔思想实验，第二类是实物操作实验。这两种实验各有特点，可根据需要选用，无论哪种实验方式，只要能够有力地证明猜想，都是可行的。例如，在教学《加法交换律》时，当学生纷纷表述出自己的发现后，我问道：“大家说了这么多，怎么才能说明你们的发现是正确的呢？”“实验！”学生异口同声地说。“谁能通过实验证明给我看？”我故意说。“我们多举几个例子来验证。”F生说。“这个主意不错，请大家试试。”学生写出许多加法算式，验证了交换加数的位置后结果相等。G生说：“我打个比方来证明，我和小兰同桌，交换位置后还是我们两人同桌。”G生还边说边演示给大家看。“这个证明通俗易懂，而且非常巧妙！”我当即点评道。H生说：“我们还能根据加法的意义来证明，a+b表示把a和b合并成一个数，b+a表示把b和a合并成一个数，两组算式的加数不变，因此，合并成的和也不变。”“非常棒的证明，老师为你的证明点赞。”我肯定了H生的表述。证明环节有助于学生对所发现的数学规律加深理解，有利于推动学生论证能力的发展，使学生懂得肯定一个结论需要证明。

四、推广运用

希腊有句名言：“知识的价值不在于占有，而在于使用。”学以致用方能体现知识的价值，学习的目的在于解决实际问题，更好地为学习、生活而服务，证明不是推理教学的终结，而要将证明所获得的结论进行推广运用，把结论拓展到更加广阔的领域去，用以解决各种实际问题，同时在运用过程中接受实践的检验，让结论更为坚实稳固。

例如，在教学《加法交换律》中，当学生通过各种方法证明了加法交换律后，我及时总结说：“两个加数相加，交换加数的位置，和不变。我们把这个规律叫作加法交换律。”“同学们还记得我们曾经在哪里运用过加法交换律？”“在验算加法的时候用过。”同学们齐声回答。“是的，其实我们早就接触过加法交换律，只不过当时还不清楚这就是加法交换律。”我继续说道，“加法交换律的运用非常广泛，我们还可以运用于其他的简便计算之中。请同学们尝试解答‘跳绳和踢毽子的一共有多少人？”我趁机将学生引入加法结合律的探究之中，让学生学法迁移，自主探究加法结合律，同时让他们进一步运用加法交换律，体验和感悟其价值。

推理可以推测前因或预测结果，推理能力标志着一个人的逻辑思维水平。让我们在小学数学教学中关注学生推理能力的培养，引领学生经历推理过程，涵养推理思想。

【参考文献】

[1]凌丽，汪泰.“加法交换律和结合律”教学实录与评析[J].江苏教育，2008（20）.