如何提高小学生数学运算能力

许光跃

摘要：计算在生活中随处可见，在小学，计算教学更是贯穿于数学教学的全过程，可见计算在小学数学教学中占据着十分重要的地位，是数学学习的基础，培养学生准确、迅速、灵活的计算能力是小学数学教学的一项重要任务。

关键词：算理；运算能力；教学策略

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2018）01-0078-02

计算是学生数学素养中最基本的技能和最基本的素质，其在学生数学学习中占有重要的地位，甚至有人将其与思维并称为“数学的本质”。德国教育学家赫尔巴特说：“所有比较确定的知识，都必须从计算开始”。在小学阶段，运算能力（技能）的形成，主要通过“速算技能”“理解算理”“计算习惯”三个层面，体现在整数、小数和分数的口算和笔算中。其过程发展体现两个显著特点：一是集中学习与综合应用相融合，“理解算理”的过程经验成为学生初步应用数学的方式，理解、分析、解决现实（数学）问题的基础；二是“理解算理”与“构造算法”的螺旋交互，学生运算技能的形成，一般均经历从算理直观到算法抽象的过程，由解决具体问题的方法内化，实现对计算技能、内容本质的内涵理解，同步形成丰富运算建模的方式及一般方法，为后续数学认知及基本思想方法的形成奠定基础。

新课程推进以来，数学教师对于运算能力提升的认识，经历了简单“算法”、技能“训练”向“算理”“算法”协同发展的教学思维转变，教学研究的侧重点同步聚焦在“算法”与“算理”的融合，力图讲清“算理”，还原形式化“算法”的本质。但具体运算的“算理”是什么？如何“讲清”“算理”？“算理”与“算法”如何螺旋交互，如何综合地体现于具体的计算学习过程，一系列的问题也是现实中困扰像我这样的一线教师的问题，思考不清、定位不准、方式不活，使得有些时候计算教学仍停滞于具体计算的“技能”形成层面，而无法触及或较少涉及基于“算理”解读的“算法”提炼与应用。本文试图阐述提高运算能力的策略。

1.强化口算基本训练

口算是计算的基础，是计算教学的开始阶段，口算能力是计算能力的重要组成部分。口算能力的提高不是一蹴而就的，是要通过每天的训练而慢慢提高的，要提高学生的口算能力，形成一定的口算技能，关键是要持之以恒坚持训练，使学生形成熟练的口算技能技巧，达到正确、迅速、灵活的口算目的。

对于一次完成口算来说，学生也是虎头蛇尾，对于这种情况，一方面，我教育学生应认真、仔细做每一道题；另一方面，不可避免的是学生的注意力先集中后分散的特点，在实践中，我观察过多次学生口算本上的错误，都是后面比前面多。针对这种情况，我让学生在做口算时，如果时间允许，在第二遍口算验算时，从后往前算，这样找出的错题就多，正确率明显提高。

2.计算教学重点理解“算理”

2.1 融合“数概念”“运算意义”的意义认识，为理解“算理”提供基础保障。

计算技能、运算能力的形成依赖于学生对于“数”“数的意义”的认识。因此苏教版教材在编排中将计算教学与数概念、运算意义的教学融为一体，体现“算理”与“算法”的无缝对接。数概念是按照10以内、20以内、100以内、万以内……的方式编排的，计算也是按照10以内数的计算、100以内数的计算、万以内数的计算……的方式编排。这样，夯实对“数概念”“运算意义”的清晰认识，有助于使计算教学融于具体的问题解决情况中，实现两者双向通达式的互为补充，使学生对它们有整体性的认识，形成较完整知识系统。比如“g加几”的教学，是学生在学习了20以内数后组织的学习活动，教材主題图呈现了如下情境：盒子里放着9个红苹果，盒子外放了4个绿苹果，启发学生思考“一共有多少个？”学生通过主题图的认识，借助“加法意义”理解，认识到“一共有多少个”，就是将两种苹果合并起来，用加法计算。9+4可以从加法的基数意义理解，从第一个开始依次数完；也可以从加法的序数意义人手，即从9个开始数起，依次数完盒子外的苹果。数一数的方法与加法意义相融合，同步揭示9+4的算理。然后，教师进一步引导学生思考，“可以有更快捷的方法吗？”这样学生就需要对计算方法进行优化，教师引导学生进一步观察盒子里一共有10格，再放一个正好放满，正好是10个，再加剩下的3个，一共是13个苹果，学生借助对“合并”过程的理解，体验到具体数数过程中“凑十法”的原理与意义，这也是学生后续进行计算中的重要“算理”体现。其后再进行形式化的“分解”，即用算式来表达算理，结合“满十进一”的计数原则，进一步提升学生对于“凑十法”的理解与应用。如此，“理解算理”与“构造算法”有机结合，20以内进位加法的“算法“建立通过整数概念、加法运算意义的形成“算理”理解，数的概念与计算原理的交互融合，对于学生形成合理的认知结构、方法结构是十分有益的。

2.2 完善直观操作一表象操作一抽象分析的过程提升，为理解“算理”提供思维支撑。

小学阶段，尤其是低年级小学生的思维特点以具体形象思维为主，有意注意时间短，记忆主要是短时记忆。因此计算教学中“算理”理解应充分考虑学生的年龄特点，引导学生结合具体的情境，观察具体学习对象，调动学生手、脑、口等各种感官参与，借助“小棒”“计数器”等数学工具，通过直观操作活动将抽象的算理形象地显现出来，为算法的构建提供原型支撑。比如“13-9”教学时，可让学生试着动手“去一去”，使学生在呈现与交流不同“去”的方式中，体会“破十法”和“做减想加”的算理。又如整数除以分数学习中，教师以直观的操作结果启发学生发现4÷12和4×2之间的联系，在学生初步感悟分数除以整数与乘法之间的联系后，进一步指导学生在图形中分一分，经历平均分的操作活动，利用直观的操作结果发现4÷13=4×3，4÷14=4×4，从而在具体操作中初步形成形象化的算理认识。

直观操作可帮助学生“感悟”算理，但对于“算理”的理解却不能仅停于直观操作，还需向“表象操作”“思维表征”过渡。即算理理解需逐步深入，“直观的成分应逐步减少，逐步引导学生摆脱对具体形象的依赖，在丰富的数学活动中，经历数学化的过程中，不断提高思维的水平，学会抽象地思考问题。比如“13-9”的直观操作后，要引导学生变化不同20以内的数减9情况，尝试用计.数器、数学语言，抽象算式来表达算理；在“整数除以分数”教学中，教师要引导学生继续思考：“如果除数是23这样的非分数单位又如何来说清算理呢”？启发学生联系上面的计算经验，用画图、数学验证、表达等方式再次进行观察与分析，进一步明确整数除以分数的算理，同步形成算法。

从直观操作到表象操作再到抽象分析，在算理剖析的过程中，一方面要以操作的过程与经验推理算理的直观理解；另一方面，也要重视由算法向具体操作的“反思”，这样双向互通式的“形象”与“抽象”的结合，可以帮助学生真正理解算理，构建算法。

2.3 激活已有知识、经验，横向意义联接，为理解“算理”提供动力源泉。

小学生数学知识、技能的习得与数学经验积累是循序渐进、螺旋卜升的，学生运算能力形成也是如此，先前计算的技能与经验是后继计算能力形成的基础。因此在新的计算学习上，尤其是“算理”的认识活动中，应注重激活学生已有的知识、经验，并将新计算的“算理”理解与解晰建立在与原有柑关知识发生、发展与联系的基础之上，使得新旧知识得以在多角度、多侧面共通，并在灵活应用这些知识过程中，理解新产生的“算理”，使得“算理”在学生认知结构中“扎根”。比如口算是在“位值制概念”与运算意义的基础上直接形成的“算理”认识与应用，笔算的“算理”则是由口算演化形成的“规范”过程，复杂笔算又是在简单笔算基础上延伸与发展的。因此，从整体结构的知识网络上分析，教师需要明确每种计算在整体计算学习中的节点地位，从整体发展的角度，在不同“算理”的认识节点激活相应的知识、经验，通过横向意义的联系，使“算理”理解成为一个整体综合地内循环过程。

3.培养学生良好的计算习惯

在计算过程中养成良好的习惯，要求学生在计算时，从审题、计算到书写，一气呵成，中途不东张西望，力争算一题，对一题。养成良好的计算习惯，直接影响学生计算能力的形成和提高。因此，教師要严格要求学生做到认真听课，认真思索，认真独立的完成作业，并做到先复习后练习，练习中刻苦钻研，细心推敲，不轻易问别人或急于求证得数。还要养成自觉检查、验算和有错必改的习惯。教师还要加强书写格式的指导，规范的书写格式可以表达学生的运算思路和计算方法、步骤，防止错写漏写数字和运算符号。教师还要以身作则，作学生的表率。如：解题教学，审题在前，分析在后；思路清晰，层次分明；板书简明，重点突出。

小学阶段运算能力的形成，即是知识、技能的习得过程，更是思维发展的动态过程。具体教学中如果教师能重视学生在多种方式的发现、探究、归纳，在理解算理基础上构建算法，将为学生的后续数学学习，尤其是数学化的思维方式形成提供基础性的核心引领。

参考文献：

[1]马立平.小学数学的掌握和教学[M].上海：华东师范大学出版社，2011：18，44，76.

[2]吴亚萍.中小学数学教学课型研究[M].福建：福建教育出版社，2014：252.

[3]侯正海.在理解算理的基础上构建算法[J].小学数学教师，2010（7、8）.

[4]刘绍学.谈谈联想.数学通报[J]，1997，6（封2）.