把握例题选讲的几个“度”

薛钰萍

《2011版数学课程标准》指出：课程内容要体现数学的特点，符合学生的认知规律，不仅包括数学的结果，更包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。这表明，小学数学的教学设计，特别是例题设计和讲解体现课程改革的新理念，紧扣课程标准显得尤为重要。

本文以关注四个度作为小学数学例题选讲的策略，谈一下个人的一些想法和做法。

一、选取例题的立意要有高度

一道数学例题的立意要有高度，就是指这道例题要有典型性。所谓典型性是指例题的选择要有代表性、针对性或灵活性。一个典型例题能代表同一种类型的数学问题，解答这个例题，要让学生掌握一种常见的方法去解决一批相同类型的问题，能起到示范引路、方法指导、触类旁通的作用，这就是例题的代表性。例题选择要根据所教班级的实际情况，符合大多数学生的认知水平，必须在学生的“最近发展区”内，使学生感觉题目是“跳一跳可以摘桃子”的难度，这就是例题的针对性。例题灵活性是指题目可以采取多种思路解答，既可以优化学生的数学思维品质，也可以活跃课堂气氛，从而提高课堂学习效率。

在解决相遇问题时，可以举如下例子：小明和小芳同时从家里出发走向学校，小明每分钟走70米，小芳每分钟走60米，经过4分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？

学生可以画图整理，也可以列表整理。根据整理的结果，可以先算每人4分钟走的路程，再加起来，也可以先算两人1分钟共走的路程，再乘4分钟。

本题灵活地运用了多种常见的思考方法，例题选择的立意有了一定的高度，学生可以掌握不同解答方法，不仅落实了基本知识和基本技能教学目标，还能把知识形成体系，能解决相同类型的一批题目，发挥出例题的更大效能。正满足了新课程标准要求的“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。

二、例题的设计难度要有梯度

一道综合性很强的数学题目，涉及的知识点比较分散且多，同时计算量又比较大，直接给学生讲解，即使基础较扎实的同学，有时也会茫然，不甚理解。一套复杂的操，体育老师经常采用的方法是：示范分解动作，化整为零，把所有的分解动作学完，连贯起来就是一整套操。一道综合数学问题就好比一套复杂的操，老师可以把解题思路精心设计成一系列小题目来引导学生，为学生解答问题提供有梯度的台阶，完成这些设置的辅助练习，也就完成了这道综合问题解答。

例如：给教室地面贴地砖，如果用面积为40平方分米的长方形地砖，需要90块。如果改用边长是6分米的正方形地砖，需要多少块？

为了解答这个问题，设计了如下辅助练习：给教室地面贴地砖，如果用面积为40平方分米的长方形地砖，需要90块。如果改用面积为36平方分米的正方形地砖，需要多少块？

通过这个辅助练习，学生参与到解题过程中，避免了老师课堂满堂灌、学生被动接受的局面，由于有了台阶式的铺垫，可以降低题目难度，消除了恐惧心理，克服学生畏难的情绪，产生跃跃欲试的心情，体验到了成功的喜悦，从而增加了自信心，例题的设置关注到了学生情感态度的发展，符合《标准》提出的“感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心”的教学目标。

三、例题讲解，让学生探究问题要有力度

这里的力度是指学生在老师的引导下，积极有效探究课堂例题，不断地深入思考数学问题的本质。首先需要数学老师平时善于积累数学问题，做到心中有题;其次善于改编例题，做到借题发挥;最后在课堂上，老师通过精心设计的例题，指引学生对问题本质进行探究，从中寻找内在联系，寻找普遍适用的规律，使学生在剖析题目的思维过程中，激活自身思维潜力，简化思维过程，构造适当的思维模式，提高学生思维的灵活性。

1.同一知识点，多题讲解，层层递进

一个数学知识点的探究不能浅尝辄止，也不能就题论题。可以围绕这个知识点，由易到难、循序渐进、深入浅出地设计一些例题，这样才能达到题目讲解到位、分析彻底、挖掘深刻的要求。

为了讲清找规律中的组合问题，不妨设置如下例题：1.四个球队打球，每两个球队都要比一次，一共要比赛几场？2.他们3人每两人通一次电话，一共通了多少次？3.如果他们互相寄一张节日贺卡，一共寄了多少张？

课堂上，随着这三个问题先后抛出，对于比较抽象的组合问题，通过逐级渗透、逐步提高的方法，一方面极大提高了学生的学习积极性，增强了学生求知欲;另一方面，学生对组合问题有了实质性的理解。老师利用精心设计的例题，可以发挥“教师是学习的组织者、引导者与合作者”的主导地位，学生积极思考，也达到“积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲”的学习主体地位。组合问题这一知识点，不仅从内涵上得到延伸，也从外延上拓展到了一定深度和宽度。教师也可以根据学生的实际数学能力，尝试班级分层教学，不同层次的学生解答不同等级的数学问题，实施新课标提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”的课堂教学新理念。

2.一题多法，讲透通法，强化优法

一道题目可以尝试用多种方法解答，让学生学会多角度、多方位考虑问题。要强调通用的方法，让学生“通一片”。更要提炼出最优化的方法，特殊条件的题目运用特殊的方法更简练，提高学生对知识的迁移能力。

例如：两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后相遇。一辆汽车的速度是每小時55千米，另一辆汽车的速度是每小时45千米，甲、乙两地相距多少千米？

[分析1]先求两辆汽车各行驶了多少千米，再求两辆汽车行驶路程的和，即得甲、乙两地相距多少千米。

[解法1]一辆汽车行驶了多少千米？55×5=275（千米）;

另一辆汽车行驶了多少千米？45×5=225（千米）;

甲、乙两地相距多少千米？275+225=500（千米）。

综合算式：55×5+45×5=275+225=500（千米）。

[分析2]先求出兩辆汽车每小时共行驶多少千米，再乘以相遇时间，即得甲、乙两地相距多少千米。

[解法2]两车每小时共行驶多少千米？55+45=100（千米）;

甲、乙两地相距多少千米？100×5=500（千米）;

综合算式：（55+45）×5-100×5=500（千米）。

此外，还可引导学生分析，获得另外两种解法：

[分析3]甲、乙两地的距离除以相遇时间，就等于两辆汽车的速度和。由此可列出方程，求出甲、乙两地相距多少千米。

[分析4]甲、乙两地距离减去一辆汽车行驶的路程，就等于另一辆汽车行驶的路程，由此列方程解答。

解法单一难以吸引学生的听课兴趣，教师有选择性地介绍几种典型解法，并尽可能地展示新颖的正确解法，使学生多方位、多角度地考虑问题，抓住问题的关键，优化解题过程，使学生思维的发散性、灵活性得到培养，创新能力得到彰显。

3.多题一法，讲解一题，再备一题

相同类型的题目用到同种方法，在备课时老师预计到部分学生解答有困难，所以再准备一道相同类型的问题，让自己的课堂有“包袱”，让学生再练习，从而牢固地掌握和运用所学知识，学生课堂探究“温度”不断上升。当老师解答完毕，学生正听得津津有味，有一种心理上的需求，此刻老师再抛出一题，正是恰到好处，正合胃口！

（1）张同学和李同学在学校操场跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行。两人速度分别是张同学每秒跑5米，李同学每秒跑8米，经过40秒两人相遇。跑道长多少米？

（2）两个工程队要共同完成一条隧道的开挖工程，两队商定分别从隧道的一端向中间同时开凿。A队每天开凿12米，B队每天开凿15米，经过8天正好凿通。这条隧道长多少米？

四、例题总结，让学生的思维发展更有深度、宽度和广度

例题的总结是例题教学中必备的环节，是对例题内涵的升华，是例题教学的收官之作。有效的例题小结不是对知识内容的简单重复，而是为了让学生准确、完整、牢固地掌握概念和基础知识;让学生对数学思想和方法进行有效掌握;激发学生对新知识的求知欲。及时、正确的小结对于帮助学生抓住重点、突破难点、理清思路、活跃思维、发展兴趣起到画龙点睛的作用。

例如：王超和李明同时从两地沿一条公路相对走来。王超每分钟走68米，李明每分钟走65米，经过6分钟后两人相遇。两地相距多少米？

解答完毕，本题可以总结如下：

（1）还有其他解法吗？

（2）这是一道相遇问题，你能归纳一下解答这类问题的基本思路吗？本题的解答运用了哪些解决问题的策略？

通过这一小题的提问，可以激发学生的求知欲望，思维不断扩散。特别是有更好的方法来解答时，更可以活跃课堂氛围，最后与学生一起归纳出解答本题的两种常用方法并选出最优方法。与学生一起提炼出解决相遇问题的基本方法，可以考虑画图和列表整理这两种解决问题的策略。