9.1.1不等式及其解集的课堂实录

曹海燕

[预习作业]

1.中午11： 20从实验中学出发，匀速开往离如皋50千米的南通城市博物馆，要在12：00准时到达博物馆，请问车速应满足什么条件？

2.比较列各数的大小

①1____5;②-1____5;③7/3____3;④-7/3____-3;

你还能通过画数轴比较以上几组数的大小吗？

3.预习课本第114～ 115页“9.1.1不等式及其解集”，并完成以下问题：

下列式子：①x+l>0;②3y<0;③x-1;④a+l;⑤a+l≠O;⑥3>5。其中，____是不等式。

[课堂流程]

一、交流预习作业

在小组讨论预习作业后，教师请小组中派—个代表回答第一问题。

生：解：设车速应为每小时x千米，则由题意得2/3x=50，解得x-75。答：车速应为每小时75千米。

师：列方程的等量关系是什么？

生：2/3小时走的路程正好是50千米。

生：还可以列50/x=2/3，以x千米每小时的速度行驶50千米所需要的时间要;小时。

师：用方程来解决实际问题，我们一般从哪几个方面研究方程呢？

生：按照设元、列方程、解、答。

教师引导后回答：定义、解、解方程、实际问题。

师：方程是研究现实生活中相等关系的重要的数学模型，生活中除了相等关系，还涉及很多不等关系的问题，如：老师的年龄大于学生的年龄，如皋市的人口总数大于海门市的人口总数。你还能举些满足不等关系的生活例子吗？

生：马路上小轿车的数量多于客车的数量;太阳的质量大于地球的质量，中国的领土面积大于日本的领土面积。

二、讨论探究

（一）不等式的概念

师：能否将问题1进行改编，让它变成一个不等关系的实际问题？

生：将“12：00准时到达”改成“12：00前到达”或者“12：00后到达”。

师：我们以“12：00前到达”为例，请同学们独立思考后设元列式，并说说这样列式的依据。

生1：2/3x>50，根据是2/3小时走的路程超过50千米才能保证汽车在12：00前到达博物馆。

生2：50/x<2/3，依据是：汽车要在12：00前到达博物馆，那么行驶50千米所用的时间要小于2/3小时。

师：再结合预习作业，请你归纳这些不等式的特点？

生：用符号“>”或“<”或“≠”或“≥”或“≤”表示大小关系的式子叫作不等式。

活动一：同桌之间相互出5个式子，其中3个是不等式，2个不是不等式，出完后交换完成。

教师展示，如：（√3）2≠4，π >3，并选取一些不等号不一样的一元一次不等式让学生写在黑板上，如：x+11>2，y+3≤3，2x<4。将其作为后面课堂的练习题。

（二）不等式的解和解集

师仿照方程研究的内容，你觉得应该从哪几个方面研究不等式？

生：定义、解、解不等式、实际问题。

师：类比方程的解，大家能否找出不等式2x>50的解呢？如何找呢？

生：对x取值，比如当x=90时，2/3x= 60> 50，符合不等式。

师：很好，类比方程的解，大家能说说什么是不等式的解吗？

生：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解。

师：接下来我们深入研究不等式2x>50的解。请同学们先独立思考以下问题后，再小组讨论展示：

①写出以上这个不等式的5个解（举例全面）;

②在已写出的解中找出（或写出新的）最小的解，比一比哪组找到的解更小;

③这个不等式的所有的解满足的条件是x____;

④尝试将这个不等式的所有的解表示在数轴上。

生1：我们找到x-90，91，95，96，97是不等式的解，且不等式的解有无数多个。

生2：我们找到的较小解是75.00…001，中间的O可以有无数个

生3：这个不等式的所有的解满足的条件是x>75。

生4在黑板上画出解集。

师生一起归纳：不等式的所有的解组成不等式的解集;求不等式的解集的过程叫作解不等式。

师：如何发现75不是这个不等式的解？

生：我们可以借助方程2/3x =50的解来研究不等式。

点评：课堂预设让学生举例找较小的解发现不等式的解集，而学生发现相应方程的解是个关键值。只要在关键值的左右两侧各取一个值，就能发现解集的不等号。学生能够自己领悟通过方程来研究不等式，这种转化思想的渗透非常自然。

练习：

1.判断对错：

（1） x=3是2x>l的解;

（2） x=3是2x>l的唯一解;

（3） x=0.5不是2x>l的解;

（4） x=3是2x>l的解集。

追问：判断并思考：不等式的解和解集有何异同点？

生1：解是解集的一部分。

生2：解用等号表示，而解集用不等号表示，解集包含了所有的解。

2.直接写出不等式的解集，并用数轴表示解集：

（1）x+1>2; （2）y+3≤3; （3） 2x<4。

师生总结：①用数轴表示不等式的解集的步骤：画数轴;定界点;定方向。②用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画;有等号（“≥”或“≤”）画实心点，无等号（“>”或“<”）画空心圈。

[教后反思]

一、预习的要求要根据不同的知识点而定

不等式的教学是学生在已经学习了方程（等式）的基础上学习.因此本节课的主要思路是类比方程的研究内容来学习不等式。学案设计中的预习作业设计了一个用方程解决的实际问题和一些具体数的大小比较，让学生从数形两方面来感受。预习新课的内容只要求学生会判断一些简单的式子为不等式。在交流预习作业后教师追问：从哪几个方面研究方程？学生答错，经教师的点拨后答出。若学案中直接设置问题，课堂上会顺畅一些，但是学案并非面面俱到，课堂上需要思考或者借助于已有数学经验的知识没必要提前让学生接触。

二、学生对数学思想方法的领悟自然

整节课的教学中都非常重视数学思想方法的渗透。学习不等式时，类比方程、方程的解的概念，渗透“类比”思想，使学生在已有知识基础上进行迁移，主动建构不等式的章节框架图。利用数轴求不等式的解集，渗透“数形结合”思想。列不等式解决实际问题，采取开放式的问题，培养学生应用数學的意识。在探寻不等式的解集时，采取问题串的形式，让学生独立思考、小组讨论、交流展示后，自主生成不等式解集的概念。总之，课改的课堂注重学生知识的生成，发展学生自主探究的能力。