引导，培养学生的数感

吴华

[摘要] 数学课程标准首次明确提出了培养学生的数感，让孩子自己去感知、发现，主动去探索，让他们在学习中体会到数学就存在于周围的生活中，运用数学知识可以解释现实中的数学现象，解决生活中的数学问题，感受到数学的趣味和作用。

[关键词] 数感;思维碰撞;合作学习;动手操作;自主领悟

数感的培养是一个循序渐进的过程，教师应在数学活动中，让学生在对数的充分感知、感应和感受中发展数感。那么，对于初中学生，我们应从何处人手，培养学生的数感？

一、思维碰撞，建立数感

在《正数与负数》一节课中，教师提出问题情境：教室里有多少名学生？如果每人分丽个蛋糕，需要多少个蛋糕？如果每两人分一个，如果每三人分一个，你如何表示它们呢？在学生回答后，教师继续提问：这些数，小学时称他们为什么数？（整数、分数）夏天的气温比较高，有时高达40摄氏度，可表示为400C，但到冬天后，气温就非常低，到零下10摄氏度时，又如何表示呢？再譬如，老师从学校向东走100米，学生从学校向西走50米，如何表示它们呢？看到父母的工资卡了吧（教师展示一张有出入的工资单），这一项项数值是什么意思呢？遇到这样的问题，我们怎么理解呢？早在2000多年前的《九章算术》中，就用红色算筹和黑色算筹来区分这些量。你也可以想办法将它们区别开来呀！请学生大胆阐述，结果形形色色：我用一根横线表示收入，再用两根横线表示支出。得到老师的肯定后，大家的思维就更开阔了，我用圆圈表示收入，用三角形表示支出;我把收入放在圆圈内，把支出放到圆圈外……思维继续碰撞，大家要用不同的标记表示什么呢？（表示高低气温，表示收入支出等）它们是怎样意义的量？为了更简洁明了，为了大家都能在不给说明的情况下一目了然，我们就用统一的符号“+、-”来表示。这样，学生自然而然地把具有相反意义的量用正负数来表示，进而对正负数有了一个初步的了解。

教师在传授知识时其实不只是讲授，让学生在已有知识与问题间进行思维碰撞，引发学生自主思考，将学生的主观能动性发挥到极致，让学生大胆地阐述，在教师的赞赏、同学间的认同和自己的自信中，数感不经意间产生了。《数学课程标准》强调：“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动感受数的意义，体会用数来表示和交流的作用，初步建立数感。”

二、合作学习，生成数感

合作学习的过程实质是相互竞争、相互诱导、相互激活、相互学习的过程，两个人交换一个苹果，每个人还是一个苹果;两个人交换一种思想，每个人就有两种思想。通过小组合作交流，给学生留下思考、研讨发挥的空间，让他们带着疑问展开讨论，数感也在不经意间产生。在学习了“有理数的乘方运算”后，发现学生的运算能力不强，于是组织大家以小组为单位进行比赛：老师在一副扑克牌中任意抽出四张牌（有准备），其中红颜色牌面的为正数，黑颜色牌面的为负数，运用如加、减、乘、除，乘方等运算，得出运算结果为24。给各小组学生2～5分钟时间准备，要求小组内的每一位学生都至少说出一种计算办法，多一种方法加一分，记录各组的累计成绩，分出团体一二三等奖。

要求小组内的每一位学生都至少说出一种计算办法，是为了给学习困難的学生倾听学习的机会，以小组为单位，这样就能做到相互学习，同时能辅导好一部分后进生。通过合作和比赛，让学生在紧张又愉悦的氛围中进行学习，让学有余力的学生主动帮助别人，在互帮互助的前提下，达成协作互助、共同进步的效果。

我国著名教育家陶行知说： “教是为学服务，学是为用服务。”教师提出生活化问题：面对现在严重的雾霾现象，为了动员每个学生都能成为环保卫士，动员每个家庭都能保护环境，请学生以小组为单位，完成下列数学统计：丢弃的塑料袋中，有些即使经过几十年也不会被分解成无害物质，因此大量的塑料袋垃圾会造成环境污染，请学生调查全班每个同学的家庭一周内丢弃的塑料袋的数量，并估算全班同学的家庭一年内丢弃的塑料袋数量，全校同学的家庭呢？

通过学生估算，学生不仅对这个大数有了实际的感性认识，同时也渗透了环保意识，想为保护自己生活的环境出一份力，为净化空气质量尽一份心。让学生在合作活动中理解数学、认识数学、运用数学，为自己和社会服务。教师要正确引导学生主动地发现、体会、理解生活中的数学，用所学知识解决生活中的实际问题，从而培养学生估算的能力。

三、动手操作，形成数感

实践出真知，在数学学习过程中，为了让学生建立更好的更迎合学生思维需要的认知，我们可以引导学生通过动手操作的形式来达成对数感的建构和认知，从而进一步提升学习的效果。

比如，在勾股定理的学习过程中，我们就可以结合多种方法激发学生动手测一测、量一量、算一算、证一证，方法是多样的，实践动手的途径也是任意的，这种动手实践让学生再次经历了古人探究勾股定理的思维，同样也通过动手操作深刻感受到数感在数学学习中的重要价值。

在教学中，让学生在“做”中探索，在“做”中体验求知的无穷乐趣。俗话说：“眼过百遍，不如手做一遍。”手脑并用，有利于培养学生的动手操作能力，促进学生智力的发展，有利于形成数感。

四、自主领悟，发展数感

在教学时，教师应强调知识的归纳总结，要求学生自主总结，相互交流，不仅强调知识与图形的结合，更重视学生自我编题，相互讲授质疑。

在学习《二次根式》一节时，学生已经知道二次根式就是形如a（a≥0）的式子，那么如何来理解“（a≥0）”昵？教师要求学生解决：你能否用问题的形式告诉大家对于“√aa（a≥o）”的理解呢？大家在课前预习和理解概念的基础上编了一些题目，教师将这些问题展示给学生，一起解答，出题的学生自信满满，其余学生在这样的氛围下也会在课后下功夫，希望自己编的问题成为大家的例题。如：下列式子是二次根式的有？①√4;②1/2;③√0;④√-2。对照概念，学生都能轻而易举地回答，让学生在简单的知识中得到自信。此类问题留给基础相对比较薄弱的学生回答，让他们觉得学习数学其实也不难。又如：下列式子一定有意义的是？①√a2+1;②√a2;③√a;④√a。结合平方和绝对值具有非负性，强调二次根式里的被开方数必须具有非负性。再如：求使下列二次根式成立的未知数的范围。①x;②x-1;③√-2x-l;④ 。通过被开方数的非负性，得出未知数x的取值范围。教师补充拓展：已知y=x-2+√2-x+3，求x，y的值。通过一系列问题串和学生解答，学生对“a>0”就理解得很透彻了。

数感是对数的一种感悟，它不像知识技能的取得那样立竿见影，它需要在教学中潜移默化，积累经验，经历一个逐步建立、发展的过程。