机床主轴优化设计

董春兰

摘要： 在Matlab优化工具箱中用内点法对机床主轴进行了结构优化，使主轴在刚度增强的同时质量有所降低，以此确定最佳设计方案。实例证明优化方法在机械设计中的应用可以提高设计的效率和质量。

关键词： MATLAB;内点法;结构优化

中图分类号： TG659    文献标识码： A    文章编号： 1672-9129（2018）09-0117-01

Abstract ：To obtain the machine tool shaft best design，done the struction optimization use interior point method in matlab. Increase stiffness and reduce mass at the same time is the result of The optimization . An example shows that the application of optimization method in mechanical design can improve the efficiency and quality of the design.

Keywords ：Matlab;interior point method;struction optimization

优化设计是将最优原理和计算技术应用于设计领域，寻找出最佳的设计方案。机械优化设计是应用数学方法寻求机械设计的最优方案，包括建立优化设计问题的数学模型和选择恰当的优化方法[1]。优化问题的数学模型是实际优化问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后，优化设计问题就可以表示成一般数学形式：

求设计变量矢量x=（x1 x2 …xn）T，使f（x）→min

且满足约束条件 hk（x）= 0 （k=1，2…，l）

gj（x）≤ 0 （j=1，2…，m）

本质是多元函数的极值问题。

1 数学模型的建立

对于普通机床，并不追求过高的加工精度，以两支撑机床主轴为例进行优化设计，为便于分析将空心阶梯轴简化为空心等圆截面轴，选取主轴的自重最轻为目标，外身端的挠度w是约束条件。

则主轴重量为：G= 1 4 π（D2-d2）（L+A）ρ

式中D、d分别为主轴的外径和内径，ρ为主轴材料密度。主轴内径的大小由机床型号决定，不作为设计变量。当主轴内孔直径与主轴直径之比小于0.3时，空心主轴的刚度几乎与实心主轴的刚度相当：当主轴内孔直径与主轴直径之比为0.5时，空心主轴的刚度为实心主轴的刚度90%，取d/D=0.4。

故设计变量为x=（x1 x2）T=（A L）

目标函数为minf（x）=  1 4 π（D2-d2）（x1+x2）ρ

点D挠度w小于规定值w0

即：w= FA2（L+A） 3EI ≤w0则约束条件：g（x）=  FX21 （X1  + X2 ） 3EI -w0≤0

式中E為主轴所用材料的弹性模量;I为截面惯性矩

机床主轴对刚度要求比较高，当满足刚度要求时，强度尚有相当富裕，因此应力约束条件可不考虑。

数学模型一旦建立，机械优化设计问题就变成一个数学求解问题。根据数学模型的特点选择适当的优化方法。此数学模型是一个具有不等式约束的优化问题，选用内点法来求解。

2 优化实例

对两支撑机床主轴进行优化设计，已知内径d=30mm，F=15000N，许用挠度w0=0.05mm

设计变量的初值和上下限值下表所示

X2 480 300 650    在MATLAB优化工具箱[2]中选用内点法求解，迭代19次，计算收敛。求得最优解经圆整得：

x*=（90 300）Tf（x*）=12.585 。优化后

刚度增加量为：  11.9-5.801 11.9 ×100%=51.25%

质量减少量为：  19.3616-12.5851 19.3616 ×100%=35%

3 结论

在满足使用要求的前提下，对机床主轴进行了结构优化。和传统的设计方法相比，优化设计方法为提高产品的经济性和市场竞争力提供了有效手段。

参考文献：

[1] 孙靖民.机械优化设计[M]. 北京：机械工业出版社， 2015

[2] 龚纯，王正林. 精通MATLAB优化计算[M]. 北京：电子工业出版社，2016

[3] 甘勤涛，聂永川，等. MATLAB2012数学计算与工程分析从入门到精通[M]. 北京：机械工业出版社， 2012