浅谈农村初中学生数学思维能力的培养

何淑玲

【摘 要】发展学生的思维能力，优化学生的思维品质，提高学生的思维水平是初中数学教学的重要任务。在日常数学教学中，一题多解、多题一练、一题多变等形式，是培养数学思维能力的有效途径。

【关键词】思维能力；一题多解；多题一练；一题多变

初中数学的教学目标，主要有两个层次，一是传授学生基础知识，如有理数、整式、分式、函数等等，二是在传授知识的过程中，培养学生的数学思维能力。思维，就是我们平常所说的动脑筋、思考，它是通过分析、综合、概括、抽象、比较、具体化和系统化等一系列过程。思维能力，是学习能力的核心。《数学新课程标准》（2011年版）的总体目标指出：通过九年义务教育阶段的数学学习，体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学思维方式进行思考，增强发展和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

农村学生的思维品质和思维能力都与城镇学生存在一定差距，并且相对于现行教科书上的知识内容存在较大的滞后。此外，小学数学体系和初中数学体系也存在差异，因此农村学生从小学升入初中后，要实现新课程标准要求在数学思考方面的目标存在较大的困难和障碍，直接影响着初中数学教学质量的提高和学生能力的发展。为此，农村初中数学教学必须从学生的实际情况出发，把知识难点拆分成梯度训练，适当降低要求，从基础抓起，找到合适的思维训练的方法，通过一题多解、多题一练、一题多变等形式进行教学，探索培养数学思维能力的有效途径， 才能實现不同学生在数学的学习上得到不同的发展的目标。培养学生良好的思维能力，是发展智力、实现“人人都能学到必要的数学”的前提和基础。

一、一题多解，培养学生思维的广阔性

思维的广阔性是指全面、完整、多角度、多途径地思考问题，是思维发挥作用的广阔程度。在数学教学中，借助一题多解，活跃学生思维，培养学生从不同角度思考问题，让学生在典型例题中体会不同的解法，尝试从多个角度去解题，锻炼解题思维、拓宽解题思路，在遇到其他类型的题目时更有意外的收获，以达到培养和发展学生思维广阔性的目的。

例题： 如图1，A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50° 方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

（人教版八年级上册P12）

解法一：课本的解法是先求出∠CAB、∠ABC，利用三角形内角和求出视角∠ACB的度数。

其实本例题的条件“B岛在A岛的北偏东80°方向”是可以不用的，只是为了方便初学者用三角形的内角和180°来解题而已。引导学生在去掉“B岛在A岛的北偏东80°方向”这个条件下思考，是否还有其它的方法？

解法二：过点C作MN∥AD（如图2）；

利用平行线的传递性可以得到MN∥BE，利用平行线的性质可以得到∠ACN=50°，∠BCN=40°，进而求出∠ACB=90° 。

解法三：延长AC交BE于F点（如图3）。

利用平行线的性质，求出∠AFB=50°，在△BCF中，利用三角形内角和180°，求出∠BCF=90° ，进而求出∠ACB

=90°。

对于上面的例题，在教学中从不同的方向思考，引出不同的解法，有意识地引导学生一题多解的思维方式，让学生用不同的思路、方法求解，有利于培养学生思维的广阔性。

二、多题一练，培养学生思维的深度

思维的深刻性是指思维活动达到较高的抽象程度和逻辑水平。表现在能善于深入地思考问题，从繁杂的现象中抓住并发现事物的本质规律。根据学生思维发展的特点，如果使用同类型的几道题目来锻炼学生，发挥其记忆和合乎逻辑的推理功能，可以开阔学生的思维空间。多题一练是训练学生拓展思维的有效方法，从中可以进行同中求异、异中求同的思维训练，达到练多题，通一类的功效。

例如：根据下列条件，求抛物线的解析式。

（1） 抛物线的顶点坐标为（2，1），与y轴的交点为（0，3）；

（2）抛物线与x轴交点的横坐标分别为1和3，并且过点（4，-3）；

（3）抛物线的顶点坐标为（2，1），且与x轴的交点间的距离为2；

（4）抛物线的对称轴x=2，最大值为y=1，当x=0时，y=5；

（5）把抛物线y=x 绕着顶点旋转180°后，向左平移2个单位，再向上平移1个单位；

（6）当x<2时，y随x的增大而增大，函数最大值为y=1，图象与x轴的交点为（1，0）；

（7）抛物线的开口向下，且过点A（1，0），B（3，0），两点，顶点为C，△ABC的面积为1。

上面的练习题中，尽管条件发生变化，然而从不同的条件下都能分析抛物线的顶点坐标为（2，1），因而可用顶点式y=a（x-h） +k的形式，求出抛物线的解析式为y=-（x-2） +1，即y=-x +4x-3。

三、一题多变，培养学生思维的灵活性

思维的灵活性是指一个人在进行思维活动时，发现问题和解决问题的能力的灵敏程度。在学习数学中表现为观察能力强、反应快，能够快速准确地找准已知条件中有价值的因素，解题思路清晰。可以根据同一道题目的条件进行变式、引申、扩展、推陈出新，引导学生根据条件的变化进行分析思考，灵活迁移，学会举一反三，培养学生思维的灵活性。

例如：如图4，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD。

求证：BC=AD。（人教版八年级上册P42例5）

变式1： 如图5，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线，求证：AB=DC。

变式2：如图5，AB=DC，AC=DB。求证：EA=ED。

变式3：如图6，AB=DC，AC=DB。求证：EA=ED。

变式4：如图7，延长BA、CD交于点P，PA=PD，PB=PC。求证：BE=CE。

变式5： 如图7，延长BA、CD交于点P，PA=PD，∠B=∠C。求证：BE=CE。

变式6：如图7，延长BA、CD交于点P，PA=PD，∠PAC=∠PDB。求证：BE=CE。

从一道例题的条件或结论进行变换，对同一类型的问题从多角度研究，从“变”中总结解题方法；从“变”中寻找解题规律，从“变”中发现“不变”。这种训练可以增强学生解题的应变能力，从而培养创新思维的品质。

根据对最近几年的中考题进行分析所得，部分试题就是依据课本中典型的例题和习题进行变式、综合、拓展而成的，它们来源于课本但又高于课本，更能考察学生的数学能力。一题多变的训练效果卓著， 不仅加深学生对知识的理解，而且可以揭示不同知识点之间的联系，还能启发学生对相关知识的串联和迁移，掌握多种解法和变通，使学生不局限于某一固定模式，培养探究问题和灵活解决问題的能力。有效的训练，既促进知识的渗透和迁移，并逐渐形成完整的知识体系。

农村初中学生的数学思维能力培养，要从学生的实际情况出发，立足于课堂教学，把多种方法有机融合，灵活贯穿于教学的各个环节中，才能提高课堂效率。教师的职责不仅是传授基础知识，更重要的是通过知识的讲授提高学生的核心素养，即数学思维能力。以培养学生的终身学习习惯和能力为数学教学的深层目标，引导学生学会观察、学会思考、学会学习。

【参考文献】

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[2]魏义梅.在初中数学一题多解中培养学生的数学思维[J].新课程导学，2012（05）

[3]陈爱华.一题多变效率高——初中数学培养学生创新思维能力的实践与思考[J].文理导航，2014（04）

[4]石瑛莹.一题多解和一题多变在初中数学空间和图形教学的运用[J].时代教育，2016（24）

[5]陈林军.在初中数学一题多解中培养学生数学思维的探讨[J].新课程（下），2017（08）

（本文是广州市教育科学“十二五”规划2016年度课题《信息技术在初三几何复习中的应用研究》（编号：120155450

5）阶段成果。）