探究数学学科核心素养下平面向量基本概念的讲解方法

刘欢

【摘 要】平面向量是高中数学课程中的一项重要知识点，它是结合几何与代数的一门工具。本文在数学学科核心素养下，对于“平面向量的实际背景与基本概念”一课的讲解思路，通过三种不同的讲解方案的分析，旨在让学生更好的接收与运用知识，培养学生的学习方法和思维方式，以达到获得研究其他新的知识的基本方法和研究途径的目的。

【关键词】核心素养；平面向量；实际背景；基本概念

一、背景研究

数学课程标准中，由“四基”“四能”，指向“六核”，目标“三会”。指把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西，即能从数学的角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。

本节课是属于概念性的知识。让学生可以通过学习平面向量的一些基本概念知识，形成对概念型知识学习的基本方法和途径，为以后学习其他概念型知识奠定方法。

本节课的教学内容是以多种概念冗杂而成，学生在学习时，很容易遗忘或者混乱，所以在讲解时，必须要有一套循序渐进，慢慢渗透的方法。本节课特征如下：

（1）实际背景丰富。向量是集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量都是它的物理背景，有向线段是几何背景。向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念，经过研究，建立了完整的知识体系，广泛的运用于解决生活中的各个问题。

（2）概念多。本节课的内容包括有向线段、零向量、单位向量、相等向量、共线向量等相关概念，概念众多，理解起来也不难，如何更清楚有趣的讲解，这是一个值得探究的问题。

（3）知识关联性广。数量与向量、零与零向量、平行线与平行向量等知识既有区别又有联系，所以我们通过数量加方向来刻画向量，类比得到零向量和平行向量。这样，启发学生由已知的旧知识可以产生新知识，还可以进行类比思考新知识。

二、平面向量的实际背景与基本概念的教学目标

知识与技能：了解向量的实际背景、理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念，并弄清楚平行向量、相等向量、共线向量的关系；通过对向量的学习，是学生初步认识现实生活中向量与数量的本质区别。

过程与方法：在数学学科核心素养下，通过三种不同的教学方案讲解本课内容，以求达到让学生会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界的目的。

情感态度与价值观：通过对向量与数量的比较，培养学生客观观察数学本质的能力，并且让学生意识到数学与现实生活是密不可分的，数学来源于生活，也用于生活。

三、探究方案

方案一：教师先提出问题：主要是本节课中数学概念的填空题与判断题，要求学生自学课本，然后完成教师的问题。

例如：

1.向量的两要素是_______、_______。

2. 物理中哪些量是向量，举例说明_____、_____、_____等。

3._____叫有向线段；有向线段的三要素_____、_____、_____。

4. 向量■的长度叫_____；长度为0的向量叫_____；长度为1的向量叫_____。

5.方向相同或相反的非零向量叫_____；

6.规定：零向量与任一向量_____；

7.长度相等且方向相同的向量叫_____；长度相等且方向相反的向量叫_____；

8.平行向量也叫做_____。

课堂上在多媒体是呈现上述的填空题，留出5到10分钟的时间给学生，让学生自主学习课本，之后找学生上来填空，其他同学检查答案并纠正。由此体现学生课堂上的主动性，通过检查答案来达到强化知识的作用。

方案二：学生提前一天预习课本，课代表将同学们的问题汇总到教师处，第二天由教师针对学生的问题进行讲解。

例如：

1.矢量与向量有什么区别？数量与标量又有什么区别？

2.向量■也有起点，可以叫有向线段？有向线段与向量的区别在哪里？

3.零向量的方向是什么？单位向量的方向又是什么？

4.平常书写可以将小写字母a加粗涂黑吗？

5.什么是相反向量？

学生提前预习课本，总会有很多不理解的部分，通过搜集学生的问题，教师课堂上针对这些问题详细讲解，加深了学生的理解，有助于学生更好的接受新知识。由此体现了学生主动学习，积极思考，遇到问题能举一反三，能够更深刻的理解并运用新知识。

方案三：教师在課堂上通过不断提出问题，引导学生阅读课本，回答问题，教师讲解帮助学生理解概念。

例如：

1.什么是向量？向量的两要素是什么？你能举例说明物理中哪些量是向量吗？

2.什么是有向线段？有向线段的三要素是什么？

3.有向线段与向量的区别是什么？

4.什么是模？如何求模长？

5.零向量的大小和方向是什么？单位向量的大小和方向是什么？

6.什么是平行向量？

7.什么是相等向量？什么是相反向量？

8.什么是共线向量？

通过提问题的方式，引发学生的求知欲，引导学生去看书，找到问题的答案，学生主动的参与课堂教学，提高学生的积极性。在讲解的过程中，通过类比的思想方法，让学生更好的理解新概念并认同新概念的合理性。由此体现课堂教师的主导性，学生的主体性。

四、总结

三种方案各有其优点和缺点，但总的目的都是为了学生能更快更有效的接受新知识。三种方案都体现了启发式教学的方法，引导学生积极去思考并发现问题。在数学学科的核心素养下，把握数学内容的本质，创设合适的教学情境，提出合理的问题，启发独立思考、与他人交流，让学生在掌握知识技能的同时，感悟数学内容的本质，积累数学思维的经验。并通过本节课的学习，可以获得研究其他新的知识的基本方法和研究途径。

【参考文献】

[1]教育部.普通高中数学课程标准实验教科书[M].北京：人民教育出版社，2003

[2]李松林.学科核心素养的发展机制与培育路径[J].福建教育，2018

[3]张砚香.中学数学概念教学的研究与实践[D].东北师范大学，2004

[4]姜路燕.浅谈高中数学平面向量教学[J].数学大世界，2018

[5]Ke Wang， Da Hai You， Long Cheng， Wei Hua Chen，Gang Wang. Transient Stability Assessment of Power System Using Support Vector Machine with Generator Phase Plane Trajectory Inputs[J]. Advanced Materials Research，2013.2481（732）

[6]GR Colborne， JE Routh， KR Weir， JE McKendry， E Busschers.Associations between hoof shape and the position of the frontal plane ground reaction force vector in walking horses[J]. New Zealand Veterinary Journal，2016.64（2）

[7]Vyas Sunil， Kozawa Yuichi， Sato Shunichi. Self-healing of tightly focused scalar and vector Bessel-Gauss beams at the focal plane[J]. Optical Society of America. Journal A： Optics， Image Science， and Vision，2011.28（5）