非线性奇异摄动系统输出跟踪控制综述

2018-10-20刘蕾刘羽千韩存武

新型工业化 2018年8期

刘蕾，刘羽千，韩存武

（北方工业大学现场总线技术及自动化北京市重点实验室，北京 100144）

奇异摄动系统广泛应用于航空航天、电力、机械、流程工业、刚性机器人等许多实际工程领域。该系统的特点是在系统中某些状态变量的导数项上乘以一个非常小的摄动参数ε（0＜ε＜＜1），因其同一系统含有多个（两个或两个以上）不同数量级的时间尺度，使得系统的动态变化差异太大，以至于按照慢动态的时间尺度看，快动态的变化几乎是没有任何过渡过程的直接跳跃，而按照快动态的时间尺度看，慢动态几乎就是一个恒定不变的过程，犹如从人类社会的日常时间尺度去看天空中星座的几何形状变迁过程。这种跨尺度性，决定了所涉及的各类控制是一种跨尺度控制，而由此所引出的一些基础研究问题，如建模、优化、稳定性、鲁棒性、方程求解、干扰抑制等，都必须在跨尺度框架下研究。奇异摄动系统的研究是一个经典的课题。近年来，由于航空航天领域中天空对接过程中的姿态与位置跨尺度特征显著，以及由于人工智能的兴起而引起的智能机器人的研究热潮，该问题被重新得到重视，学者们不断提出新的研究方法，获得新的研究成果。然而，到目前为止，奇异摄动系统的研究主要集中在稳定性分析与镇定和最优控制、鲁棒控制等方面，而关于奇异摄动系统尤其是非线性奇异摄动系统的输出跟踪控制研究还很少见。

输出跟踪控制就是使系统的输出通过控制器尽可能的跟踪给定参考输出。常规系统的输出跟踪控制已经有了许多重要成果，并已被广泛用于机器人控制、飞行器控制和电机控制中。但由于奇异摄动系统中存在的快慢跨尺度特性的影响，这些成果不能直接推广到奇异摄动系统，必须探讨一种新的奇异摄动系统的输出跟踪控制理论和方法。

1 奇异摄动系统定义

1972年Wilde和Kokotovic首先提出了奇异摄动系统的相关概念[1]，并创立了奇异摄动系统理论[2]，在国内，许可康于1986年出版了专著详细论述了奇异摄动系统的一些基础理论[3]，1987年Khorasani 等人将研究对象从线性奇异摄动系统推广到非线性奇异摄动系统[4]，之后，奇异摄动系统的研究吸引了控制领域专家学者的极大兴趣，并取得了大量的研究成果[5-7]。

1.1 线性奇异摄动系统

线性奇异摄动系统的数学表达式如下所示：

其中，x(t)为状态变量，u(t)为输入变量，y(t)为输出变量，w(t)为扰动；为系统矩阵，B1为输入矩阵，C为输出矩阵，为前馈矩阵，D1、D2分别为扰动信号对状态变量及输出的作用矩阵；为摄动矩阵，其定义如下：

对于系统（1），讨论取值对系统型别影响如下：

1.2 非线性奇异摄动系统

非线性连续奇异摄动系统的数学表达式如下所示：

其中，x(t)为慢状态变量，Z(t)为快状态变量，U(t)为输入变量，Y(t)为输出变量，均为非线性函数；为摄动参数，

2 非线性奇异摄动系统的输出跟踪控制

由于实际控制系统都是非线性的，而相对于线性系统，非线性系统的研究更加困难，也更加有意义，所以，到目前为止，跟踪控制一般被广泛应用于电机中[8]，奇异摄动系统输出跟踪控制的大部分研究都是针对非线性系统的。下面对国内外研究现状进行综述。

2.1 非线性奇异摄动系统的最优输出跟踪控制

ALI等针对远程操作的系统，提出了一种基于奇异摄动系统的最优输出跟踪控制方法，该方法考虑了由于远程操作引起的系统时滞，首先应用一阶的泰勒展开来近似系统中的时滞，然后应用快慢子系统分解的方法，把输出跟踪控制问题转化为一般的最优控制问题[9]；WANG等[10]应用逆稳定性理论，在假设系统充分可逆的条件下，提出了一种非线性奇异摄动系统的输出跟踪控制方法。然而，上述最优输出跟踪控制方法不能控制存在不确定性的系统。

2.2 非线性奇异摄动系统的鲁棒输出跟踪控制

PRISCOLI等[11]提出了一种针对奇异摄动系统中快动态的鲁棒跟踪控制方法，文中假设奇异摄动系统满足对快动态是线性的条件，并且没有考虑系统中的不确定性；为了处理系统中的不确定性，CHRISTOFIDES等[12]在假设奇异摄动系统中的快子系统可镇定而慢子系统可输入/输出线性化、并且不确定参数上界已知的条件下，提出了一种有效的鲁棒输出跟踪控制方法，该方法只能处理满足匹配条件的不确定性；DAROOGHEH等[13]基于状态估计，提出了一种非线性奇异摄动系统的鲁棒输出跟踪控制方法；XU等[14]利用动态逆和变参数方法，提出了一种非线性奇异摄动系统的鲁棒输出跟踪控制方法；HU等[15]提出了一种非线性奇异摄动系统的多目标鲁棒输出跟踪控制方法。然而，上述鲁棒输出跟踪控制方法只能控制小范围的不确定性并且不确定性上界已知的系统。当系统中的不确定性与其上界之间的误差较大时，上述鲁棒输出跟踪控制方法具有很大的保守性。

2.3 非线性奇异摄动系统的自适应输出跟踪控制

为了控制具有大范围不确定性的系统，LIU等[16]提出了一种非线性奇异摄动系统的鲁棒自适应输出跟踪控制方法，并基于奇异摄动解耦，将该方法应用到了柔性机械臂的控制。

2.4 非线性奇异摄动系统的滑模输出跟踪控制

上述的鲁棒和自适应控制方法虽然都能控制具有不确定性的奇异摄动系统，但要求系统中的不确定性满足匹配条件。针对不满足匹配条件的不确定性，ADHAMI-MIRHOSSEINI等[17]提出了一种基于滑模控制和反推设计的鲁棒输出跟踪方法，在每一个步骤，设计滑模控制器作为下一步的虚拟控制律，然后利用这个虚拟控制律来定义下一步的滑模面，因此，该方法可以将非匹配的不确定性看成在虚拟控制律下的匹配不确定性；ZHANG等[18]提出了基于神经网络滑模控制的奇异摄动系统的输出跟踪控制，并将其应用到了柔性装置的控制；GIL等[19]则将滑模输出跟踪控制应用到了电机控制中。