面向交通物流应用的区域表达运算方法

苏衍坤,赵亚蓓,苏尚,张旭东

(1.济南测绘地理信息中心导航信息室，山东济南 250014；2.河南测绘职业学院测绘工程系，河南郑州 450015；3.海岸防护工程研究所信息资料室，山东烟台 264000)

研究物流枢纽规划、加油站选址、公交站线规划、路网平衡配流等，应以充分的调查数据和科学的方法为依据[1-4]，通常应考虑区域(area)及区域间人员、物资、交通运输设施等情况，即讨论区域的特性、区域间的关系、区域的变化及区域间的影响。地理信息系统(Geographic Information System，GIS)中，区域是有界的、连续的二维对象的通称，既可包括边界也可不包括边界；管理信息系统(Management Information System，MIS)则将特定区域现象、要素作为管理对象；EIS常将工程空间范围作为区域，将地理与空间几何信息视为管理工作的基础[5]5，意在研究区域本身要素的性质、变化及与环境(邻域)的关系等。计算机等技术的应用，促进了区域分析技术的迅速发展。地图观点在可视化方面占优，基本空间关系研究形成多种理论模型[6]；时空数据库、云数据库是数据库的当前热点[7]，空间统计、网络分析等方面成果丰硕。目前，大多数成熟的商品化GIS软件能完美实现对空间实体的简单查找。但是，区域分析规划、辅助决策等涉及数据庞杂，多需对区域信息整理加工、数据建模、统计分析，计算量大[8]248。为此，本文中针对交通物流应用需要，从EIS角度研究区域的表达与运算方法，为解决定性定量分析表达区域及其邻域关系提供参考。

1 区域及其表示

区域是地球表面上被某种特征所固定的空间系统，也称区域系统。称区域时多为强调研究对象的空间范围，称区域系统时更多强调研究对象的内在整体性。区域按物质内容可分为自然地理系统区域和社会经济系统区域；按内在结构(形态特征)则可分为均质区和结节(枢纽)区。均质区具有单一面貌，其特征在区内各部分有相同表现；结节区的形成在于内部结构或组织的协调，结构包括一个或多个中心[8]1-2。区域表示方式多而杂，涉及几何、属性、时间等数据类，数据结构形式多样，常受制图综合影响。

综合EIS实践，区域几何数据常用结构形式特点有：

1)标识符(Identifier，ID)。几何数据维数F(p)=-1,F(p)为求维函数，p表示点、线、面等几何要素。给每区域命名或编号，用来唯一识别一个项或一组项的标记。此结构形式便于检索、存取、统计，但难以机助区域空间分析。

2)面域点。F(p)=0。给每区域一个标识点(有坐标)，可将区域抽象为点进行相应分析。

3)边界线。F(p)=1。用一串首尾相连的坐标串表示区域界。便于面状对象图形显示，据各点坐标可推算点的空间关系、区域周长、面积、质心、位置等空间特性。但用于判别区域是否为相邻关系等，还需附加图层属性、等级属性等条件，且判断计算繁琐。

4)标识符+边界线。F(p)=1。兼具标识号和边界线特点，便于新属性项排列索引。

5)边界线+面域点。F(p)=2。可根据面域点属性及赋予规则反推相应的扩展属性项，与原各属性排列组合形成新索引和要素，可扩展编程实现功能、提高运行效率。如：据面域点确定注记位置等。基本可满足单个平面区域制图和空间拓扑、方向、距离等空间关系分析[9]。

区域要素对象模型常需针对具体应用单独设计。为分析变化的时间序列，常采用时间戳或快照反演方式建立时空数据库。

2 区域与邻域关系表示及运算

2.1 区域空间相邻及表示

从边界着手，表示区域及其关系，用二分法定义：两区域边界有重合则为相邻(相接)，否则为不相邻。

本文中以函数T(x，y)判断。设有区域x、y，以“T(x,y)={x界}∩{y界}”表示x、y的共界长度。x、y相邻时T(x，y)≠(为空集)；不相邻时T(x，y)=；T(x，y)=T(y，x)；T(x，x)=区域x界长；多区域共界点时，无相邻界线的区域间的公共边界只有一个点(相切)。依现实约定，相切时：T(x，y)≠，而是取固定很小值，如，T(x,y)=界标半周长。

如图1所示，方框内的区域包括陆地和海洋，陆地分为若干区，依照习惯，各分区以字母Q加分区内的重要城市名称的拼音首字母组合做下标来表示，如：以Qbj、Qsy、Qjn、Qlz、Qcd、Qnj、Qgz、Qhk、Qmc、Qtw表示各分区。图中点线表示岛链，点划线为Qjn与Qsy区域界线。各区域相邻关系矩阵为：

表1 区域相邻关系矩阵(陆地)

M=[QbjQsyQjnQlzQcdQnjQgzQhkQmcQtw]T×

[QbjQsyQjnQlzQcdQnjQgzQhkQmcQtw]。

实现M运算的基本思路是：比对矩阵各元素所对应的边界数据，若有共同边界则定性判断运算值为1，否则值为0。如：Qbj与Qbj(自相邻)有共同边界则运算值为1，Qbj与Qnj无共同的陆上边界则陆上相邻关系运算值为0。图1区域内各分区的陆上相邻关系矩阵见表1。

表1中：矩阵为对称阵；省略号对应的6个分区Qlz、Qcd、Qnj、Qgz、Qhk、Qmc共界属性值的和分别为5、3、3、7、2、2。

2.2 邻域对本域影响的差异

图2 青海省各领域共界示意图

各邻域对本域影响的差异，以权阵表示。权阵即系数矩阵，用于给各观测量赋权。如图2所示，以青海省为例，假定各邻域对其影响强度仅与共界长度成正比，则新疆对青海省的影响系数Pxj为新疆与青海的共界长度与青海省界总长度之比；同理，可分别求得甘肃、四川、西藏对青海省的影响系数Pgs、Psc、Pxz，其他省市区因与青海无陆上共界，影响系数均为0；青海自身影响系数Pqh=1；与青海接壤的所有省区影响系数总和为1，即：

Pxj+Pgs+Psc+Pxz=1。 (1)

将与青海同级的各省固定顺序，习惯上将青海排在第29位，新、甘、川、藏分别排第31、28、22、26位；相应地，将权矩阵Mq=[…Psc…Pxz…PgsPqh…Pxj…]T中的元素均赋权值“0”；然后，调用程序自动寻找青海与其它省的共同边界，并按拓扑关系自动获取后续点对和坐标，分别计算青海与各省共界界线长度、青海界线总长、各省权值。显然，只有新、甘、川、藏四省相邻青海而权值不为0，且四省权值满足式(1)要求，青海“自邻”权值为1，其它省权值均为0，所以，此时的权矩阵第31、28、22、26位置处有“非0”值，第29位置的值为1，其余位置数值均为0，Psc之前有21个元素“0”，Pxj之后有若干个元素“0”，即：青海省各邻域边界影响权矩阵为：

Mq=[0…0Psc000Pxz0PgsPqh0Pxj0…]T。

(2)

在数据处理中，考虑到处理流程、存储格式、运算速度、程序利用、阅读习惯、文档转换等，尽量减少矩阵的行和列，并使矩阵成为主对角线元素为1的对称阵。因此，生成青海区域权阵时，程序仅提取、处理青海本域和相邻的新甘川藏四省界点，只保留“权值不为0”的4省区的权值，以及青海的权值。因此，式(2)简化为：

同理，可确定其它省市的影响权阵。

这样设计的优势是：1)若只分析青海省时，可直接将存储数据作为分析结果加入文档，生成报告。2)若青海和多省综合分析，则各省权值可按权阵规定次序对应还原，各权阵元素可整合至依据共界长的总权阵，n个区域总权阵为n行×n列；是主对角线元素为“1”的矩阵；若再将矩阵每行元素分别乘以“对应区域的边界周长”，则主对角线元素变换为“对应区域的边界周长”，矩阵变换为各区域共界边长的对称阵。3)多因素分析时，将各因素对应权阵叠加、相乘以形成综合权阵。

2.3 区域间要素流通影响的表示

面向交通物流应用的区域表达运算，尤其是涉及区域物资分布、运能分析评估、设施规划等内容时，要依据区域、运输方式等要素建立其分析模型。为便于表述，选用三角形代表区域、抽水机代表运输方式，以最简单图形、相对固定的管道输送为例，分析表达和运算方法，作为公路、铁路、水路、航空等复杂运输方式扩展的基础。

图3 水域注、排示意图

如图3所示，将区域三角形视为一个水池，箭头表示抽水机。将水的流入、流出等变化情况以“抽水机注、排水”来阐释，定义“矩阵元素加和”运算为∑(matrixA)、“多矩阵元素对应相乘后再加和”(加权叠加，类似于卷积)运算为 { }§{ }。

若矩阵A=[a1a2…an]，则

∑ (matrixA)=∑ai=a1+a2+…+an，

(3)

若矩阵B=[b1b2…bn]，C=[c1c2…cn]，则

(4)

设抽水机管径分别为1、2、5 m，以箭头线条的粗、中、细三种线条来区分，则以管径矩阵D=[125]表示有1、2、5 m三种管径规格；实、虚线区分抽水机是否起动(实线为起动，取值为1；虚线为不起动，取值为0)，管数量矩阵表示各规格管径的抽水机的数量，图3中，AB边1 、2 、5 m三种管径规格的数量分别为0、0、1。所以，数量阵N=[001]，箭头区分注排方向，使池中水量增加者取值1，使池中水量减少者取值-1，未开机者取值0，AB边管方向矩阵F=[00-1]。所以，AB边的调水能力

qAB=D§N§F,

(5)

由式(4)(5)得qAB=-5；同理计算得：qAC=+5；qBC=-1。

水池的调水能力

q水=∑matrix (qAB，qAC，qBC)，

计算得：q水=-1，此时，水池排水速度为1。

若起动虚线抽水机，则qBC′=+2，计算∑matrix (qAB′,qAC′,qBC′)=+2，此时，水域注水速度为2。

各边在本域总体占比为对应邻域对本域的影响系数；编程计算时，只需依据实情改变D、N、F。如：若管径类型数增减，则增减D并相应增减N、F的列数(即数组边界、维数)；若水域多边形边数增减，则相应增减加和运算的循环次数等。

综上可知：1)上述结构和运算，可表示区域(水域、要素、运输单位等)与设施(供排水、加工、运输设施设备等)组成的区域系统的通达性质(能否注排)、操作状态(是否在注排)及要素在区域与其邻域间的流通效率等，即可表示区域的要素数量、运输能力、流通效率等。2)水域边数，机器规格种类(代表能力)与转停、注排方向等变化，不影响水域通达计算思路，只影响计算结果。3)抽水机向域内注水(或向外排水)能达到的最大水量变化速度是其最大通达力。据变化后的参数可计算瞬时效率(影响力)，水量变化情况即为影响结果。4)可据通达性编制流程、确定模型，编程实现∑matrix、§等运算法则。据情改变模型参数值从而选定模型和循环次数，实时计算和评估、预测、控制现场情况。5)编写抽水机和水域各边的程序；依据变量、数据结构、循环反馈等，通过改变各参数(管径规格、数量、注排方向)实现对区域系统的监测分析处理；加之信息采集、传输、反馈、控制等设备按程序实施，形成完整的专题信息系统或网络系统的1个终端。

上述计算模型可扩展适用于交通运输物流领域的多种情况，如：将某台抽水机，换成若干台抽水机组成的机组站，其实质就是A=[a1a2a3…an]中的某个元素ai变为了矩阵Ai，站内机器有停有转、有抽有排，则仍利用原模块计算该站的机组对于水域的影响，将该站的机组矩阵Ai降维成一个数值ai。显然，这是计算程序典型的∑matrix运算、§运算的递归运算。

一个机组站所有机器的和，可以等效成一台机器，即矩阵通过降维计算变成一个元素。按相同逻辑，若一个段包括若干个站，则该段的加和值是其“所辖各站的加和值”的再加和；同样，可由各“段”推算出其上一层次，直至“全域”。

以上述算法为基础，可将水池视为一个物流区域或者一座城市；三角形扩展为多边形，每条边代表一种运输方式或要素种类；箭头代表相应的公路、铁路、水路、航空、管道运输工具以计算运输能力，或代表物资要素种类以分析区域物力、物流状况等。

同理，面向交通物流应用的区域，就是区域空间的和、运输能力的和、物资资源的和、……、与交通物流应用其它相关要素的和等组成的总和。如：运输能力的和，由陆路、水路、航空运输能力的和，及其它运输方式能力构成；管道运输能力的和，由各管道运输能力组成。按相同逻辑，可递归推算至段、站、……、某台机器，然后再反向降维，递退成区域的某个元素。

2.4 区域的组合与割解

拆组各图层中区域的边界或要素数据可实现区域的组合与割解。多区域综合分析时常使用组合，新的大型工程或要素重大变化后常需区域割解。

前述讨论默认区域及环境为均质。但实际中，区域均质大多与其环境均质不同。从全国陆地看，内陆省具有均质或接近均质的特性[10]。山东、辽宁、江苏及上海等沿海省市向海一侧，及台湾周边均无邻陆，对此，借鉴滞体组合、流体组合、流动区域等概念[11]，引入海域界概念。邻海区域经海路至邻域的特点是：邻域与本域间是水路，陆联需借助水媒要素；需以一定条件划分海域，避免区域过大；海域基本要素类别、数据格式、存储等有别于陆域。为此，基本算法思路是：针对分要素构造海上权阵，确定水路交通权阵，实现陆海一体。

考虑通达性时，可细化特殊地段或通达工具。若区域连通后达到了均质要求，可依据某一要素或指标进行区域合并。区域合并的基本算法是：删除被合并各区域间的共有边界数据，保留各区域与未被合并区域间的边界数据，并以新ID命名合并后区域和替换各被合并区域ID。例如：可按主权将中国各省市区合并为新区域(国家)，此时，其邻域是周边地区或国家。合并后的数据可作为上一级系统的数据源。

区域联通合并的反逆就是合并的区域解组恢复或区域割解，在区域细化分析时常需涉及。若恢复合并前状态或增加割解区，则需寻原值或增加条件，否则，因分解不唯一而值不确定。

本文中数据模型、算法也能实现穿孔区域或飞地的自动处理，对于“三方以上共有同一界址点”等特殊情况，辅以对特殊界点的标注和处理，也可实现数据的自动寻查。但争议区暂只能作为单独区域处理，如何与相关区域合并处理仍需进一步探讨。

3 算法实现与应用实例

EIS研究中，在提炼属性、建立应用模型后，前述设计能否自动串接寻找邻域、选取数据、计算判断、得出结论、生成报告，关键在于配套编码、数据结构、软件程序等。主要算子算法程序包括：应用模型属性提取和数据管理程序、数据处理模型程序等，应能处理区域、变量、数据量、时段情况，可对结果验证评价，提示特殊问题等。为此，结合交通物流、房地产测量、土地管理等信息系统研发，建立“区域分析与制图”模块，对区域及相邻关系、相互影响运算中的数据采集、编辑、查询、分析等关键技术加以应用。

3.1 数据采集、数据更新的算法实现

从区域边界数据采集开始，如：青海与甘肃的分界，在最初区域边界数据采集时，体现为青海的张村与甘肃王庄的分界。具体在野外数据采集中，采用“点对区码”以将新测点与已测点组成有向线段，编码标明有向连线左、右侧信息。编码针对采集操作流程设计，可上传至仪器，实现信息数据采集、编码、存储同步[12-13]。

图4 区域界线测量与编码

如图4所示，界线测量时，张村新测界点Ji与已测界点Jk连线左侧是本域(张村)，右侧是王庄。根据数字化测量、地籍测量的相应规则确定编码[14-15]，村界编码为7170。

1)编码格式。“界点Ji,界点Jk,张村ID，王庄ID”。

2)相应坐标。界点Ji=(Xi，Yi，……)，界点Jk=(Xk，Yk，……)，其中，省略号代表其它属性项数据。

3)相应隶属关系。张村ID=(省1，县1，乡1，村1)；王庄ID= (省2，县2，乡2，村2)。

显然，编码针对界线段，码中界线等级由张村、王庄隶属关系(标识号)确定。自动分析、提取村界线时，左区码中省、县、乡、村四级相同者为同村；若右区码含该村标识号，则交换点对排序，将标识号移至左区。依码可实现野外数据分类整理，提取、排序每个地块的界点数据，形成界线段。界线段格式为：本域ID，左区，右区，点个数，坐标串。

区域的空间表示则为封闭的界线所围的范围，其界线格式同界线段格式，只是首尾点相同，点个数的值为“实际点个数+1”。

基于以上结构和流程，可实现自动计算统计各地块的周长、面积等。

该编码数据结构用于水准测量数据库时，格式为：“测段起点ID, 测段终点ID，测线长，测段高差”，可实现自动组网、处理数据、生成文档[16]；改格式为：“路段起点ID, 路段终点ID, 路线类型，路线信息文件ID”时，可实现自动组网以用于导航查询、道路分析。若将“路线类型，路线信息文件ID”改赋“运输工具种类，数量”则可进行运力评估；改赋“货物种类，数量信息文件ID”，则可用于分析物流情况；增加时间维后，可用于管理、更新土地调查过程中的中间成果[17]。该编码数据结构有助于借鉴大数据、随机过程研究，实现MIS、GIS、EIS中区域边界数据的多源异构数据转换[18]。

若在村数据库中寻找省，可提取各编码中左或右区所含省，但另区中省应是“非所查省”，否则会找出该省所有村庄。改变区域尺度，可降维生成不同层次尺度的数据库，例如，“村区域”可逐级或越级合并生成“省区域”。在新生成的省数据库中查省区域信息时，方法流程不变，但可不涉及县乡村信息，以利于上级系统提速增效。运力、运量的数据加工、查询，模式与此类似。

3.2 区域信息提取、加工、分析、显示实例

在具体的专题信息系统中，区域要素及表示样式特性等可作为对象属性值保存在数据库中，通过专题模块形成专题成果，直接或通过网络向用户提供服务[19-20]。应用成果数据时，应分析数据来源、性质、精度等是否满足要求[21]，必要时进行相应的转换处理[22]，也可用于数据挖掘[23-24]，但均应遵守数据的管理规定[25]，及科学、合理、经济为应用服务的原则[5]7-10。

部分区域表示、算法的实现与应用效果见图5～7。其中，图5为采集和编辑数据的界面，即采集空间数据并进行编辑修改，依此为基础，实现界址点的拓扑关系和坐标自动查询，计算共界界线长、区域边界长、相邻区域影响的权值等。图6为区域信息显示界面，即将信息数据进行格式化显示或数据监测显示等,用于向其它程序提供数据。图7为区域信息查询分析界面，可对信息数据进行查询、分析与标注，合乎要求的数据可用于表格显示或被其它程序使用。

首次地理国情普查中，针对专题要素的处理，选取道路、场站、队所数据3 000余宗，以大数据思维按照“基于条件，实现目标，运行程序，读取参数”的思路编程调用多种模块探查批量处理多源数据，解难增效明显[26]。

图5 区域数据采集与修改界面

图6 区域信息显示界面

图7 区域信息查询分析界面

4 结语

面向交通物流应用时，区域应被作为一个由空间范围、交通运输能力、货物资源等要素构成的多维系统。采用二分法，依据边界可按统一流程定性判断区域的空间关系；引入边界权阵定性定量表示区域间的影响；将交通运输能力、货物资源等要素分别作为区域的要素维，参照空间维的思路方法测算评估区域系统间的通达性质、能力状态以及要素在区域间的流通效率等，从而可表示区域空间关系、要素数量、运输能力、流通效率等。

本文中软件主要作为专题信息系统中的功能模块使用，可实现多要素信息统一存储和快速处理分析，区域分维处理数据体现了数据分类、分层、分布存取的优势，方便灵活更新，终端易与数据采集和应用设备联接，空间布局、资源要素、运输能力、流通效率等分析评判的算子程序便于组合使用。但程序模块还应根据实际情况进一步完善，以减少对区域个数、要素种类维数、要素数据量等有限制。下一步将结合数字地图、地理信息系统功能开发应用等继续研究。