磁约束下等离子体的传热与流动特性仿真

2018-10-19毛保全白向华

装甲兵工程学院学报 2018年4期

李程，毛保全，白向华，李俊

(陆军装甲兵学院兵器与控制系，北京 100072)

在工业技术上，通常应用的等离子体主要有热等离子体、大气压放电非平衡等离子体以及低气压放电冷等离子体[1]。由于低气压放电冷等离子体中电子温度较高，可达几至几十电子伏特，而重粒子(如原子、离子等)温度不高，因此低气压放电冷等离子体条件下的传热问题比热等离子体或大气压放电非平衡等离子体更加尖锐，其传热与流动问题往往成为许多低气压放电冷等离子体科学与技术问题研究的关键[2-3]。

在磁场的作用下，等离子体中的带电粒子受到洛仑兹力的作用，使等离子体的行为更加复杂化。以电子为例，平行磁力线方向的运动与无磁场情况下无区别，但在垂直磁场方面则因洛伦兹力的作用而产生回旋运动[4]。由于电子在垂直方向受到约束，从而导致等离子体的热传导效应和流动特性在平行磁力线方向和垂直磁力线方向上表现出不同的性质。

等离子体材料表面改性技术在许多领域中已得到广泛应用，如：在工业上运用等离子体处理技术可增加材料的耐磨性、耐蚀性等[5]，但对管内壁进行同样的处理却遇到了一定的困难。对管内壁等离子体表面改性的物理问题进行研究时，首先要知道如何产生等离子体以及产生的等离子体的特性如何。由于管内壁是一个半封闭式腔体，采用实验方法很难测量内部的等离子体参数。因此，应用数值模拟进行管内壁等离子体产生和特性的研究是一个方便、经济的途径。

针对上述问题，笔者以空心圆筒内低气压电感耦合产生的等离子体为研究对象，运用数值仿真方法研究不同外加电源功率和气体压强对等离子体电子温度、电子密度等的影响，并讨论了磁约束下等离子体在空心圆筒内的特性，以期对今后的实验工作有一定的理论指导作用。

1 低气压电感耦合等离子体模型

1.1 物理模型

图1为简化的二维轴对称空心圆筒内电感耦合等离子体模型，是由腔室内部的电离区和圆筒壁组成，而电感耦合等离子体[6]是在圆筒外侧套上一个金属绕制的线圈，使外电源供给的高频电流通过线圈所产生的磁场与圆筒中的等离子体相耦合。在圆筒内部的氩气已击穿、能导电的条件下，线圈中产生的交变磁场所感生的交变电场将在工作气体中引起电流并产生焦耳热，若条件适当则该放电情况将维持下去，并不断地使输入圆筒中的工作气体电离，进而形成等离子体流。

1.2 控制方程

笔者利用等离子体的磁流体理论，通过联立电子和离子的连续性方程、电子的能量方程、泊松方程和麦克斯韦方程，采用漂移扩散近似[7-8]建立了低气压电感耦合等离子体模型。

1.2.1 基本方程

1) 电子和离子的连续性方程。其公式为

(1)

(2)

式中：nj、Γj(j=e,i,分别代表电子和离子)分别为粒子密度和通量，源项只考虑电子和中性原子碰撞发生的电离；Sj=kjNnj，其中kj为电离率系数，N为中性气体密度。

粒子通量可由粒子密度梯度引起的扩散和电势梯度引起的漂移得出，其对电子和离子的表达式为

(3)

式中：uj和Dj分别为电场对粒子的迁移率和粒子的扩散系数；Ej为带电粒子产生的电场。

2) 电子的能量方程。其公式为

(4)

式中：k为玻尔兹曼常数；Te为电子温度；e为元电荷；HI为放电发生中粒子间每次碰撞的能量交换；

(5)

3) 泊松方程。电场与电荷密度之间的关系由泊松方程给出，即

(6)

式中：ε0为真空介电常数。

1.2.2 麦克斯韦方程

上述基本方程中均含有感应电场及焦耳热项。因此，求解这些方程式时，需要同时求解相应的电磁场方程。描述电磁场的麦克斯韦方程为

(7)

式中：E为电场强度；B为磁感应强度；J为传导电流密度。

1.3 气相反应

由于电感耦合等离子体中发生的物理过程十分复杂，在建模初期可先分析简单的化学过程[9]。电子激发状态可看作是由一些单一物质所激发的综合效应，在化学机制中这个过程包含电子、氩离子、中性氩原子和激发态氩原子4种粒子。在电感耦合等离子体中，重粒子温度远低于电子温度，这样二者之间的热运动速度差别很大，因此主要由电子、重粒子之间的碰撞来决定等离子体反应，而重粒子之间的碰撞反应则可忽略不计[10-11]。

气相反应揭示了氩等离子体中电子和离子的形成机理，等离子体的气相反应采用COMSOL软件中的化学模块来完成。表1列出了氩等离子体气相反应中离子激发、电离、离子化与弹性碰撞的最主要的4个化学反应方程，其中Ars和Ar+分别表示激发态氩原子和氩离子。

表1 氩等离子体气相反应

2 空心圆筒内等离子体仿真

利用COMSOL软件对电磁场、流场、温度场进行多物理场耦合分析，研究磁约束情况下不同外加电源功率和气体压强对等离子体运动的影响。

在任一等离子体模型中，设定电子密度的初始值是关键：若初始电子密度很低，一般不能维持等离子过程甚至会消失；若初始电子密度过高，则在初始阶段会产生等离子体过度集中的问题[12]。因此，设定初始电子密度为1×1015m-3，温度为300 K，质量流入口速度为1×10-5kg/s，外加电源功率为900 W，气体压强为133 Pa。电子温度和筒内中性气体温度分布情况分别如图2、3所示。

由图2、3可以看出：

1) 电子的最高温度为1.375 eV，在等离子体物理学中，温度是粒子动能的度量，1 eV对应的温度为11 600 K[13]。因此，电子温度远高于筒内中性气体的最高温度1 424 K。这是由于电子的质量小，在磁场作用下电子的加速度远大于中性气体，可获得更多的能量。

2) 筒壁附近的电子温度比中间的更高。这是由于电磁线圈缠绕在圆筒外侧，筒壁附近的磁场强度要高于中间区域，因此电子在筒壁附近受到的电磁作用力大，运动速度高。这符合低气压放电冷等离子体的特性，验证了模型的可行性。

3) 筒壁附近的中性气体温度比中间低。这是由于中性气体不受磁场的作用，且电子受磁场的约束主要集中在圆筒的中心区域，因此中间区域温度较高。

当使用外加电源为线圈提供高频电流时，线圈内会产生高频强磁场，将圆筒内的电子加速，使这些电子再与其他原子或分子碰撞，将之激发到高能级，从而形成等离子体。图4为电子在空心圆筒内的密度分布。可以看出：在磁场的作用下，电子主要集中在圆筒的中心区域，电子密度由内至外逐步递减，其筒内最大电子密度为1.63×1 020 m-3，这说明磁场的存在使等离子体中的电子被磁场所约束。在垂直于磁力线方向，电子受到洛伦兹力的控制产生垂直于磁力线的回旋运动，只有外界的碰撞足够强烈时，电子才能脱离这根磁力线，而在平行磁力线方向的运动与无磁场情况下相比无区别。电子的回旋半径

(8)

式中：me为电子质量；ve⊥为电子垂直于磁力线方向的速度。

图5为等离子体在空心圆筒内的流速分布。可以看出：等离子体在圆筒的两端处流速明显高于内部空间的流速，且最大值为10.2 m/s。

3 不同外加条件对等离子体特性的影响

为了研究不同外加电源功率和气体压强对空心圆筒内等离子体特性的影响，分别在气体压强为133、266 Pa时改变电源功率以进行仿真。

3.1 不同参数对电子密度的影响

图6为不同外加电源功率和气体压强下电子密度的变化曲线。可以看出：气体压强在266 Pa以下时，电子密度随电源功率的增大而增大。分析其原因为：1)在相同气压下，电源功率越大，产生的磁场强度越强，使气体分子间的碰撞越剧烈，从而提高了气体电离率，因此电子密度增大；2)气压的增大也会加剧粒子间的碰撞，使中性气体电离产生更多的电子，增大了电子密度。

3.2 不同参数对等离子体温度的影响

图7、8分别为不同外加电源功率和气体压强下电子温度和中性气体温度变化曲线。可以看出：1)电子和中性气体的温度均随电源功率的增大而增大；2)随着压强由133 Pa升高为266 Pa，电子温度降低而中性气体的温度却大幅升高。这是由于在空心圆筒内，电子会与重粒子进行碰撞从而将部分动能传递给中性气体[14-15]；随着压强的上升，气体粒子之间的碰撞频率提高，因此电子多次碰撞损失部分能量，而中性气体的能量却得以提高。