架数学思想之桥 行单元复习之路

舒国萍

摘 要：数学单元复习课是对一个阶段所学的知识进行归纳梳理。通过对《认识更大的数单元复习》课堂教学的实践对比与反思，对运用数学思想使单元复习课组织更有序，挖掘数学思想使数学知识复习更有效等方面出发进行思考、探究，阐述数学思想在单元复习课中的重要作用。

关键词：单元复习；数学思想；有序；有效

数学单元复习课，其目的是将一个单元各个知识点进行归纳梳理，加深学生对基础知识的理解、沟通，进行更高层次的概括、更大范围的系统化、条理化，使学生对本单元知识的认识达到更高的一个层次。通过单元复习课，让学生思维能力、解决问题的能力、联系生活实际的能力得到提高，获得数学学习的思想方法，提高数学科学素养。数学思想方法与数学基础知识技能相比，好比是“渔”和“鱼”，数学基础知识是量的积累，思想方法则是质的飞跃。单元复习课不仅要提高知识技能，更要深入挖掘、感悟、归纳、提炼背后所蕴含的数学思想方法，架起学习数学的桥梁，使数学复习课成为数学学习的提升之路。笔者在教学北师大版四年级上册第一单元《认识更大的数单元复习》时，经过几次教学实践，谈谈自己的几点思考。

一、运用数学思想，组织教学更有序

（一）巧用分类思想，梳理单元知识点

《认识更大的数》这一单元知识点众多，自然数、数位顺序表、大数的读法、大数的写法、大数的比较、大数的改写、求大数的近似值等等。教师教学时一般会让学生说说各知识点的概念与方法，再进行对应练习。这样的单元复习最是常见，但学习的过程仅仅是重复原来学过的知识，侧重于知识目标的实现和学生解题能力的训练，过程与方法的教学目标则难以体现，至于要实现情感、态度与价值观的目标，就更谈不上了。如何将这些平常所学的孤立、分散的知识点串成线、连成片、结成网，形成清晰的知识网络呢？对此我重新创设了这样的情境，请同学们读一读，找出信息中的六个数，然后围绕这六个数展开教学。

读一读下面的信息，从信息中你发现了哪些数？找一找。

“2014年末，全世界人口超过七十亿，中国大陆人口总数约1367820000人，小学生人数105644086人……”

七十亿 1367820000 105644086

六十五万 5800007 五百零八万五千零七

1.复习自然数概念：这些都是什么数？怎样的数是自然数？

2.复习大数的读法与写法：你能把它们分分类吗？分别读出、写出以上各数，和小朋友交流大数的读法、写法。你还有什么需要提醒小朋友们注意的吗？

3.复习大数的大小比较：能把这些数排排队吗？说说你排队的方法。

学生围绕六个数回顾自然数的概念，进行分类，并依据数位顺序表复习了大数的读法与写法、数的大小比较方法。自然数、数位顺序表、大数读写法、大数比较的复习在学生的交流、汇报之中一气呵成。

接着请学生把这六个统一了写法的数再次进行分类，并说明理由。学生观察六个数的特征后依据“一类是整万或整亿的数，一类是末尾不是零的数”，将六个数再次分为两类，复习大数的改写和求大数的近似数。

7000000000 105644086

650000 5800007

1367820000 5085007

4.复习大数的改写：整万整亿的数末尾有很多零，读写不方便，有什么方法能使这些数读写更方便？写一写，说说你是怎么改写的。

5.复习求大数的近似数：当结果不要求非常精确时，其他的数也能简便表示吗？你是怎么做的，要注意什么？

老师选取六个各具代表性的数作为素材，让学生把研究的对象按照一定的标准两次进行分类并逐类复习讨论。本单元每一个知识点都联系起来，形成完整的知识体系，达到以点成线、以线成面、以面成体的目的。知识的梳理和揭示知识间的内在联系结合起来，可以说是本节课的“课眼”，抓住了本单元复习的“主线”，充分体现了把问题“分而治之、各个击破、综合归纳”的分类思想，使得本节复习课的课堂教学简约而高效。

（二）依据整体思想，设计综合题组练习

综合练习是一堂单元复习课的重要组成部分，是进一步深入理解知识、掌握技能技巧、促进学生深层次发展的有效途径。所以一节单元复习课，练习也可以是一节课的点睛之笔。本节课在初次设计练习时，给出的是这样一组练习：

1.猜数游戏

（1）比最大的七位数多1的数。

（2）由5个百万，8个十万，3个万组成的数。

（3）一个九位数，最高位是3，千万位是6，百万位上是7，其余各数位上都是0。

2.快乐组合：用三个6和三个0组成符合下列要求的六位数

最大的六位数（ ） 最小的六位数（ ） 只读出一个零的数（ ）

3.猜价格：一辆小汽车，四舍五入到万位后的价格约是12万，这辆小汽车最高价格是多少？最低价格是多少？

练习设计考虑了本单元的几个知识重点，又考虑到大数读写法中零的读写法和有关近似数的难点，知识点多而散，呈现出来的练习看起来也比较多，这样学生情感上容易产生反感。如果能依据“整体思想”给学生一道题，在“精”“巧”和”趣”字上下功夫，把几道题目融入一个情境，学生练习的兴趣就会大不相同。所以，再次设计时，笔者设计了这样一组题目：

（1）2300005读作（ ），去掉一个数字成为一个零也不读的六位数，这个六位数是（ ），这个六位数改写成用万作单位的数是（ ）。

（2）比2300005少1万的数是（ ），把这个数去掉一个数字成为六位数，这个六位数可以是（ ），四舍五入到万位约是 （ ）。

（3）一个数四舍五入到万位约是23万，这个数最大是（ ），最小是（ ）。

与初次设计相比，这组练习同样考虑了各基本知识点，又考虑了大数中“零”的读写法的重点、找相邻数和有关近似数的难点，一数多用，在一个情境中解决各个重难点，达到了题目的“精练”与设计的“妙巧”双赢，而且在“趣”上也进行了调控，“比2300005少1万的2290005去掉一个数字，这个数可以是（ ），四舍五入以万位是（ ）”。这里一是解决了找与大数相邻数的易錯点，二是这里有几种不同的去数字方法，可以得到几个不同的数，题目更具有开放性，对学生来说这种练习形式更有趣味性、挑战性，达到了一题多练的效果。最后一问找近似数23万的取值范围，与题组形成一个整体，对学生的思维有了更高的挑战。练习设计从“整体思想”出发，达到一数多用、一题多解、考查多个知识点，起到了牵一发而动全身的作用。

单元复习不是简单地记忆和重复，需要做一定量的习题，但更重要的是通过复习过程，从本质上认识知识体系，发现知识点间的联系，提纲挈领地整理出一系列知识框架，使得知识点横成片、竖成线，形成网络，在知识间的融会贯通中，体验数学思想方法。

二、挖掘数学思想，知识复习更有效

（一）应用化归思想，总结学习方法

初次教学，本单元知识点看似多而乱，没有什么章法，很难梳理，但细细思考，其实本单元各个知识点之间是存在着严密的逻辑性的。首先这些大数都是自然数，依据数位顺序表能正确地读、写、比较这些大数，为了更简便读写这些大数，可以把大数改写成用万、亿做单位的数，“求近似数”则和“数的改写”有类似的初衷。思路清晰可见，“依表识数”的学习方法自然得出。要改写这些大数、求大数的近似数的目的是什么呢？对大数的改写与求近似数都是要更简洁、方便地读写这些大数，引导归纳出“化繁为简”的思想方法，形成这样一个知识结构图：

（二）善用对比思想，发现联系与区别

单元復习课要做到以一点或一题串点成线、联线成面，在复习一些相似知识点时则要特别注意知识间的联系和对比。

在《认识更大数单元复习》教学中，大数的改写与求大数的近似数目的相近、方法相似，但又不可等同而语，如何让学生既掌握方法又能准确区分呢？善用对比思想，通过“改写与求近似数最终都是要把大数变成用万或亿做单位的数，它们一样吗？有什么不同？”的问题让学生在对比中进一步明确：数的“改写”大小不变，只是单位发生了变化，就如同零钱换整钱，要用“=”连接；而“求近似数”是根据四舍五入法找这个数的近似数，虽然结果很接近原来的数，但不是准确数，大小改变了，用“≈”连接。通过对比，使两个概念间的本质区别跃然纸上，更重要的是让学生感受到了运用对比思想可以让知识更清晰。

（三）渗透数形结合思想，促进思维的发展

单元复习课，基础训练与变式训练相融合，蕴藏着丰富的思想与方法。老师要注重方法的指导和数学思想的渗透，让学生综合地运用已学的知识，掌握学习方法。例如练习题：

一个数四舍五入到万位约是23万，这个数最大是（ ），最小是（ ）。

老师指导学生利用给出的数线图找近似数23万的取值范围，有了直观的数线，比较容易找到22万与23万的中点右边偏向23万的那些数都可以“五入”到23万，23万与24万的中点左边偏向23万的那些数都可以“四舍”到23万。运用“数轴”渗透数集与直线上的点集对应的思想，让学生体验数形结合思想的运用，感受数形结合的优势。学习过程中，学生有猜想、有沉思、有茅塞顿开的喜悦，交流中经验得以分享，质疑中思想方法得以渗透，数学思维得到发展。

著名数学教育家米山国藏说过：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学思想方法、研究方法和着眼点等，这些都随时随地发生作用，使他们终身受益。”单元复习课犹如一个单元的总结，经历梳理、建构知识网络的过程，单元复习课的有序组织、有效复习，使得学生的建构不再是呆板的灌输，而是充满灵性的体验与感悟，搭建数学思想方法之桥梁，提升数学单元复习效果，达到学习质的飞跃。由此单元复习课才可以趣味无穷，思想不断，精彩绽放。

参考文献：

[1]顾泠.数学思想方法[M].中央广播电视大学出版社，2005-08.

[2]张雪松.例谈数学复习“由厚到薄”的策略[J].中国数学教育，2010.

？誗编辑 张珍珍