浅析解方程中a—x=b类型的教学

余清辉

【摘 要】教师在教学解方程a-x=b例题时，发现大部分学生对于此类型的练习题无法规范书写。经过剖析，在遵循学生的认知规律和心理特征下，通过教学理论指引探寻出“以学生解答类型进行引导”的教学思路，在实际教学中给予学生充分时间进行抽象思考转化，此方法看似浪费时间，然而行之有效，不仅突破了方程a-x=b类型的教学难点，又提升发展了学生的思维。

【关键词】困惑；探寻；引导；点拨；发展

小学数学教科书中的例题，一般就是学生思维发展的增长点，也是课程教学的难点。如何利用好例题教学，突破难点，把新的知识增长点内化到学生原有的知识结构中，形成螺旋式上升，而不是“就题论题”，就需要教师在读通、读透教材的基础上，遵循学生的认知规律和心理特征，不断提升、优化教学方法，突破教学难点。现以人教版五年级上册第五单元《简易方程》中解方程例3为例进行分析。

一、初遇例3（20-x=9），教与学的困惑

《简易方程》的学习是学生在小学阶段学习数与代数的一次质的飞跃，是从数字、符号抽象到用字母表示数的运算过程。虽然在五年级之前学生已经经历过用符号表示具体数值，但是直接抽象到用字母表示数的运算，对学生的接受能力和知识的建构是一种新的挑战。教师在教学本单元时，特别是刚接触五年级数学教学的教师，第一次与《简易方程》中的解方程例3相遇，学生对例3的探究与前面例1（x+3=9）、例2（3x=18）的学习形成了鲜明的反差。特别是例3的解答步骤“繁琐”，还得颠来倒去，学生普遍感觉不适应，他们在相关类型题的练习中，极易搞混解答步骤规范格式书写，教师在授课上或多或少会感到困惑。

二、探寻教法，预测学法

教学上是“不愤不启，不悱不发”，那教学问题上是“教学相长”。遇到教学难题，教师具有不断自我学习、探究解决问题的“基因”。网络上查找，翻阅教学参考资料，关于例3的教学实践描述都是只言片语；教师培训，理论多实践少；观摩课、优质课，例3又很难入选，因此每周的校本教研最接地气，既可为教师搭建教学交流平台，又可群策群力，发挥集体优势。

关于例3教学问题，校本教研会上数学教师们各有考量。有两种实践性的教学经验被提出，一是：用旧教材的那套教学方法，利用四则运算公式教学解方程例3，被减数-减数=差，减数=被减数-差。看似简练，可是违背《2011版数学课程标准》所提整体性原则，完全把新教材方程知识点相互联系性割裂开。二是：利用移项知识进行教学，初中知识提前教授，以前在选拔学生参加数学竞赛可能有用过，进行拔尖式教学，但对于整体的学生来说，违背教学的规律和学生的认知发展水平，学生即使会解方程例3，那也是生搬硬套。

三、教学理论指引，实践探索解困惑

义务教育教科书《数学五年级上册教师教学用书》中的第五单元《简易方程》教学目标提出“使学生初步了解方程的作用，初步理解等式的基本性质，能用等式的基本性质解简易方程。”初步体会化归思想。教学建议也提出突出转化思想，将例3的求解过程归结为例1的求解形式，将“新”问题转化为已经解决的“旧”问题。因此，教学例3时需要有充分时间让学生参与解题过程。教师切勿急于抛出解题的思路和方法，应给予学生有抽象转化的思考时间。

在实际教学中，学生独自解题过程虽五花八门，但归结起来有以下几种类型：

①20-x=9 ②20-x=9 ③20-x=9

解：20-x-20=9-20 解：20-x-9=9-9 解：20-x-20=20-9

x= x=0 -x=11

④20-x=9 ⑤20-x=9

解：x=20-9 解：20-x+x=9+x

x=11 11=x

学生解法多样，教师要因势利导，充分发挥组织者、引导者的作用。以学生为中心，请不同解法的学生站起来说一说自己的解题思路。

第①种解法的学生是根据例1的解题过程来解方程例3，发现9减不了20，无法得出x的值。这类的学生是依葫芦画瓢，没有正确进行知识的迁移。

第②種解法的学生发现右边先减20不能减，就先减9，所以x等于0。考虑不周全，左边数字还未减完。

第③种解法的学生知道左边只能剩下x，右边9不能减20，就调换右边的位置变20减9。然而左边的x却变成负x，他们没有学过无法解释。

第④种解法的学生是根据四则运算中加减关系想到的。教师在给予肯定的同时，应指出：这样的思考方法到了中学解更复杂的方程就行不通了。

第⑤种解法的学生能明确说出是利用等式的基本性质来解方程。因为x为减数，没有学过如何解。先把它转化为已经学过x+a=b的形式，然而遇到的问题是x跑到右边去了。此时，教师应当给予点拨，一般遇到类似的情况，我们都会把含有x的式子写到左边，再接着解答。如：

20-x=9

解：20-x+x=9+x

9+x=20

9+x-9=20-9

x=11

通过上述学生的一番讲思路、谈想法，教师的引导、点拨，学生可以清晰了解a-x=b类型的方程求解过程，对于利用等式的基本性质解简易方程有更深刻的认知。教师更应清楚认识到，在教学解方程例3求解的过程，也是发展学生思维的过程，要优化学生的解题思路，促进学生思维发展提升，同时也要了解到，随着学生到初中进一步学习有理数的四则运算，a-x=b与a+x=b的区别就不复存在，学生对a-x=b的求解会有更深层次的认识。

【参考文献】

[1]人民教育出版社.义务教育教科书教师教学用书数学五年级上册[M].2014.6