分流向类节点Webster延误计算模型修正

(1.重庆交通大学交通运输学院 重庆 400074；2.重庆交通大学数学与统计学院 重庆 400074)

引言

城市道路中由于信号交叉口的存在，车辆行驶经常会受到信号灯的控制而产生不同程度的延误。信号交叉口延误是评价信号交叉口交通服务水平和运营效率的重要指标，它不仅反映了使用者通过信号交叉口时多付出的时间代价，还反映信号交叉口在城市道路系统中的运营状态。信号交叉口运营状态良好，则延误较低；反之则高。因此，进行信号交叉口延误分析对城市道路规划、道路设计和评价信号配时方案非常重要。

延误指的是由于道路与环境条件、交通干扰以及交通管理与控制实施等驾驶员无法控制的行程时间损失。交叉口延误主要受三方面影响。首先是道路条件，如入口引道的车道数、宽度、坡度、入口控制方式、渠化情况、有无停车站点等；其次是交通条件，如每个入口引道的高峰小时交通量及其流向分配、车辆类型及组成、驶近交叉口的车速、行人及非机动车情况；另外是交通管制方式，如交叉类型、信号管理方式、周期长、绿信比、停车或让路标志、转向与停车控制等。目前，用于信号控制交叉口进口道延误计算模型国际上最经典的是由英国TRRL研究所的F.V.Webster等人根据排队理论，提出的Webster公式。Webster公式的提出，对交叉口延误的计算起到了很大的推动作用，但是由于该模型在饱和度上的局限，使得应用Webster延误模型计算延误值相比实际延误值有一定的误差，且不能直接应用于拥挤的交通网络。

本文通过对重庆市南岸区六公里附近回龙路与兰花路交叉口西进口引道上的延误进行调查，计算出实际延误值。收集该进口引道上的相关参数，结合Webster模型进行延误理论计算，进一步比较理论值与点样本法所得实测值，对Webster模型进行修正。

一、信号交叉口的延误调查

(一)车辆跟踪法

通过随机选取并跟踪交叉口引道上某一车辆，从其进入引道减速停车开始计时，直到车辆恢复正常速度通过路口，停止计时，得到该车辆延误时间。

(二)观测方法

分别选取回龙路与兰花路交叉口西进口左转流向和直行流向某一车辆进行跟踪分流向统计。确定某一进入引道的车辆，从其减速等待红绿灯起计时开启，直到绿灯启亮后，车辆恢复正常车速并通过交叉路口时计时停止，得到该车辆交叉口延误值。通过连续分流向观测，得到一定时间段内直行和左转引道上的交叉口延误值。

(三)实测延误值

车辆跟踪法基于现场数据调查，可以认为是实际的交叉口延误，即交叉口延误实测值，以此作为Webster模型计算理论值比对标准。

二、Webster模型理论计算

(一)Webster模型

1958年英国TRRL研究所的F.V.Webster等人根据排队理论，提出了一个计算交叉口延误模型。该模型中主要包括两部分，一部分是车辆到达率为固定均值时产生的正常相位延误即均匀延误，另一部分是车辆到达率随机波动时所产生的附加延误。其具体形式为：

式中T-信号周期长度；

λ-绿信比；

Q-进口道交通流量；

X-饱和度，X=Q/S,S为进口道通过能力。

(二)参数确定

T=100s

(三)饱和流率法确定通行能力

当绿灯启亮后，看准车队最前面的第3-5辆车，确定最小车头时距，据此计算该引道通行能力。

(四)理论计算

通过交叉口参数结合统计数据，确定Webster延误模型计算参数如表1所示：

表1 Webster模型计算参数

代入Webster模型，进行交叉口延误值理论计算。

(五)理论计算值与实测数值对比

表2 信号交叉口延误理论值与实测值对比

三、Webster模型修正

以车辆跟踪法所测得数据为标准，对Webster法进行修正，可得Webster模型在回龙路与兰花路交叉口西进口道上的修正模型。

通过回归分析饱和度与误差值，分别可得修正后的Webster模型。

直行方向回归分析得相关系数R2=0.8352，此时拟合结果有效，可得回龙路与兰花路交叉口西进口直行方向上的Webster修正模型为：

d1′=d1+224.68X2-63.492X+10.836

式中，d1为Webster模型计算延误值，X为该方向上的饱和度。

同理，左转方向上通过回归分析得相关系数R2=0.8086，此时拟合结果有效，可得回龙路与兰花路交叉口西进口左转方向上的Webster修正模型为：

d2′=d2+41.173X-19.765

式中，d2为Webster模型计算延误值，X为该方向上的饱和度。

四、Webster修正模型的检验

针对修正后的Webster模型，采集该路口的数据，进行检验，结果如表3所示：

表3 修正模型检验

由表3检验结果可知，修正后的Webster模型接近于真实的交叉口延误值，可以更好地应用于回龙路与兰花路交叉口西进口引道上直行和左转方向上的延误值预测。

五、结语

本文通过查阅相关文献，利用点样本法获取交叉路口某进口引道上各个流向的延误数据，通过收集参数由Webster法计算该引道各个流向上的延误理论值。将实测值与理论值进行对比，对Webster模型进行相应修正，修正后的Webster模型可以结合实际情况更准确地预测交叉口延误，为该交叉口控制研究和交叉口配时方案评价提供了理论参考依据。