砂岩波速与应力状态相关关系研究

牛建喜 李成云

(1.甘肃中建市政工程勘察设计研究院有限公司，甘肃 兰州 730000； 2.甘肃省地质矿产勘查开发局第四地质矿产勘查院，甘肃 酒泉 735000)

1 概述

我国岩土工程是仅仅围绕土木工程建设(铁路、公路建设，地下矿产资源的开采，水利设施建设)发展起来的。近些年来，随着社会经济的发展，人们不断的进行新型工程的建设(地铁、地下工程核废料处理、江底隧道开挖等)，对岩土工程的发展起到了很大的促进作用，同时也对岩土工程技术提出了更高的要求[1-3]。自然界中的岩体是赋存在一定的地质环境中的，受到天然地应力的作用。当人类开发地下空间时，不可避免的破坏岩石的初始应力状态，使围岩发生变形。无论是矿井的建设还是交通道路隧道的开挖，围岩稳定性始终是工程所面临的一大难题。控制围岩变形，使其始终维持在安全范围之内，是保障工程建设的重要前提。于是，研究围岩的应力—应变规律，对围岩应力(应变)状态进行监测，以便在合理的时间进行支护，保障围岩稳定是开发、利用地下空间的重要工作内容。

岩石声波检测技术是20世纪60年代发展起来的一门新技术，具有简便、快捷、测试范围大、对工程施工干扰小、经济、无损等优势[4-7]，这对于节约工程成本，快速无损检测具有重要的意义，在岩土工程领域得到了广泛的应用。国内外对于岩石的物理性质(密度、孔隙度、强度、变形模量等)与波速之间的关系做了较为充实的研究[8-10]。但是，声波波速与岩石应力状态研究[11-14]相对较少。通过研究波速与应力状态之间的关系，建立二者之间的经验公式，在有经验的地区，用声波检测代替围岩应力状态的原位测试，快速、经济的获取围岩应力状态，实时指导工程实践，具有十分重要的意义[15-19]。

本文以某隧道工程为背景，通过室内单轴压缩试验与声波波速测试，实时获取砂岩试样不同应力状态下的波速(包括P波波速、S波波速)，从而建立应力与波速之间的关系。

2 材料与试验方法

2.1 试验材料

砂岩取自甘肃省渭源县某工程隧道围岩，为新近系砖红色含泥砂岩，泥质胶结，微风化，岩体完整性较好，结构均一。矿物成分主要为石英、方解石、长石，含少量黏土矿物。砂岩取回后，制备成φ50 mm×H100 mm的圆柱体，直径与高度误差控制在1 mm以内，两端面平行，角度误差控制在0.1°以内。试验之前先进行波速测试，选取波性较好的试样。

2.2 试验仪器与方法

试验单轴压缩采用珠海三思设备有限公司制造的WES-D1000型微机控制电液伺服万能试验机以及EHC-3000型电液伺服测控系统，该仪器可用于金属、非金属、混凝土、水泥等材料的拉伸、压缩、弯曲、剪切、剥离、撕裂等多项力学性能试验和分析。波速测试采用GCTS ULT-100超声波测试系统(见图1)，该系统能够自动进行压缩波和剪切波的测试，采样频率范围156 Hz～20 M Hz。

岩样制备与选取完成后，将砂岩试样放在压力机上，同时连接超声波测试系统探头(见图2)，测量时采用荷载控制方式，加载速率为0.05 kN/s。加载前先进行声波测试(包括P波波速、S波波速)，作为初始值；加载过程中，每隔10 s测量一次波速；试样破坏以后，测量一次波速，作为最终值。

3 试验结果与分析

图3是砂岩全应力—应变曲线及波速随轴向应变的变化。从图3中可以明显看到，P波波速大于S波波速。未施加压力时(初始值)，P波波速大约2 000 m/s，S波波速大约1 200 m/s(P波波速的60%)。岩石破坏以后，P波波速大约1 500 m/s，S波波速大约600 m/s(P波波速的40%)。整体上，P波波速与应力变化趋于一致，即峰前段两种波速随轴向应变的增大而增大，峰后段两种波速随轴向应变的增大而减小。岩石在单轴压力下应力—应变可分为以下几个阶段：压密阶段、弹性阶段、屈服阶段、破坏阶段、残余阶段。其中压密阶段和弹性阶段中，岩石变形主要以弹性变形为主，而进入屈服阶段以后，岩石内部发生塑性变形，内部裂纹开始发生、发展、贯通，当裂纹发展到一定程度即进入破坏阶段。本次试验中，在应力—应变曲线和P波波速曲线中，应变在6×10-3时，曲线增速开始减缓。根据岩石变形的阶段性，可初步判断应变6×10-3为弹性阶段与屈服阶段的分界点。

图4，图5为岩石屈服阶段以前P波波速、S波波速随应力的变化散点图。发现可以采用线性关系来拟合波速与应力的关系，拟合结果见式(1)，式(2)。其中P波波速与应力之间存在良好的线性关系，即P波波速随应力的增大呈线性增大(压密和弹性阶段)。

vP=66.70×σ+2 134.1R2=0.96

(1)

vS=31.46×σ+1 238.3R2=0.79

(2)

其中，vP为P波波速,m/s；vS为S波波速,m/s；σ为轴向应力,MPa。

图6，图7是岩石从压密阶段到破坏以后P波波速、S波波速随应力之间的关系。发现采用指数函数可以较好的反映两者随应力的变化规律(拟合结果见式(3)，式(4))。其中P波波速与应力存在良好的指数关系。

vP=-1 891.1exp(-σ/13.62)+3 704.6 R2=0.89

(3)

vS=-695.8exp(-σ/11.85)+1 751.9R2=0.49

(4)

其中，vP为P波波速,m/s；vS为S波波速,m/s；σ为轴向应力,MPa。

记ξ为S波与P波的比例，则可以由式(5)计算。

ξ=vS/vP

(5)

图8给出了ξ随轴向应变的散点图。根据ξ的变化，可以将其分为两个阶段：阶段1(轴向应变0～10.1×10-3)，ξ随轴向应变的增大而减小，采用线性关系可以表示它们之间的关系(见图9，拟合结果见式(6)；阶段2(轴向应变10.1×10-3～峰前应变)，ξ随应变的增大维持在一定范围(0.37～0.54)波动。轴向应变10.1×10-3为应力—应变曲线中峰值应力对应的应变，可见砂岩在变形过程中，可以用峰值应变(应力)对ξ进行阶段划分。

ξ=-0.011ε+0.60R2=0.57

(6)

4 结语

本文对砂岩在进行单轴压缩试验时，实时测定其P波波速、S波波速的变化。通过分析波速随应力之间的关系，得到以下结论：

1)砂岩在单轴压力下发生变形直至破坏，在此期间P波、S波波速随着应变的增大发生显著的变化。其中，P波波速变化与应力变化存在较好的一致性。峰前阶段，P波波速随应力的增大而增大。峰后阶段，P波波速随应力的减小而减小。

2)在屈服以前，P波波速、S波波速与应力之间存在一定的正相关关系，其中P波波速与应力之间存在很好的线性关系；砂岩变形、破坏的整个阶段，P波波速、S波波速与应力之间存在一定的指数关系，其中P波波速与应力的关系较好。

3)S波与P波波速之间的比例(ξ)存在明显的阶段性(两个阶段)，阶段分界点为峰值应变(应力)。在第1阶段，ξ随轴向应变呈线性减小；在第2阶段，维持在一定范围内波动。