明晰基本模型 掌握问题本质

叶智超

一元二次方程应用中的基本模型一般有图形的面积（体积）模型、增长率（下降率）模型、销售利润模型3种.

一、图形的面积（体积）模型

四、其他模型

例5 学期伊始，初一新生彼此握手，互相介绍自己，某班级同学共握手378次，那么该班级有多少名同学？

【解析】由于甲与乙握手与乙与甲握手重复一次，故每人握手的次数×总人数所得积的一半才是握手总次数.所以本题的相等关系为：[12]（每人握手的次数×总人数）=握手总次数.而每位同学都需和除自己外的每一位同学握手，所以每人握手次数=总人数-1.

【解答】设班级有x名同学，[xx-12]=378，解得x=28，答：该班级有28名同学.

【点评】本題是一道经典问题——握手问题，同学们相应的可以利用该模型探索互送礼物问题、比赛场次问题、已知点的个数确定线段的个数问题、已知两站点确定车票种类等一类问题.只要同学们抓住相等关系，分析问题结构，就能解决一类问题，做到“模型归一”.