我国电影票房收入增长对GDP增速的预测作用——基于混频数据抽样模型的实证分析

魏 宇，杨 惠，梅德祥

(1.西南交通大学 经济管理学院，成都 610031；2.云南财经大学 金融学院，昆明 650221；3.重庆工商大学 财政金融学院，重庆 400067)

一、引言

分析、预测宏观经济总量和走势对政府、企业和社会公众而言都是极其重要的，如何准确、及时、有效地预测宏观经济发展是众多国内外学者持续关注的重要课题(Barsoum et al，2015)[1]。但鉴于GDP数据公布的频率较低、时滞较长，学者们通常仅采用月度或季度宏观经济变量来预测我国季度GDP增速。同时，传统预测模型(如ARIMA、BP神经网络)无法将不同频率的变量直接进行计量回归，通常需要采用插值法或加总法对原始数据进行处理，显然这种粗糙的处理方式会损失大量的样本信息，降低模型估计和样本外预测的可信度。此外，传统预测模型对于数据频率一致性的限定也使得大数据背景下产生的高频经济数据无法及时、有效地运用到季度GDP预测中。而混频数据抽样模型(Mixed Data Sampling，MIDAS)的出现，使得将不同频率的经济变量置于同一计量模型中进行回归成为可能(Schumacher，2016)[2]。

近几年，国内外学者已将MIDAS模型运用于宏观经济预测，现有研究结果一致表明MIDAS模型不仅可以高效地利用高频变量中的有效信息估计低频变量，而且能够改善预测效果、提高预测精度。例如，龚玉婷等(2014)采用MIDAS模型对CPI短期走势的预测发现，相对于传统的月度时间序列建模方法，MIDAS模型具有更高的样本内解释能力和样本外预测能力[3]；Bessec和Bouabdallah(2015)建立马尔科夫区制转换—因子混频数据抽样模型(Markov Regime Switching Factor MIDAS，MS-FA MIDAS)对美国GDP的估计和预测发现，该模型能够通过刻画GDP增长率与高频金融变量之间的关系准确监测经济衰退，具有较高的样本内估计效应[4]；尚玉皇和郑挺国(2016)基于MIDAS模型建立混频短期利率波动模型，认为该模型不仅能够识别通货膨胀等宏观因子对短期利率影响的长期成分，而且在短期利率样本外预测方面比样本内估计表现更好[5]；Jiang等(2017)采用月度宏观因子和日度金融变量对我国季度GDP的预测发现，MIDAS模型比传统预测模型具有更高的预测精度，能够更加完整、有效地利用高频变量中包含的信息来预测季度GDP[6]；Pan等(2018)运用时变参数MIDAS模型(Time-Varying Parameter MIDAS，TVP-MIDAS)探究原油价格对美国实际GDP增长率的预测效果，结果表明其预测精度显著高于传统同频预测模型[7]。

同时，GDP预测指标也由传统的宏观月度变量转变为更加多元的微观高频变量。例如，刘汉和刘金全(2011)采用MIDAS模型分时段探究投资、消费、进出口等主要月度宏观变量对我国季度GDP的预测作用，发现出口是造成国际金融危机时期我国经济增长减速的主要原因[8]；Mikosch和Zhang(2014)采用MIDAS模型比较了多种金融变量对我国季度GDP的短期预测效果，发现深证综合指数的预测效果比上证综合指数和香港指数更好[9]；刘涛雄和徐晓飞(2015)在传统宏观经济变量的基础上加入与投资、消费、净出口、政府购买和就业相关的百度搜索指数对季度GDP进行预测，发现加入百度搜索指数可以有效提高季度GDP预测效果[10]；王维国和于扬(2016)采用MIDAS模型研究投资、进出口、消费和房地产对我国季度GDP的影响和解释能力，发现不同类型的宏观经济变量对季度GDP的影响路径不同，近年来房地产行业逐渐成为拉动经济增长的重要动力源泉[11]；李晓轩等(2017)探讨我国A股上市公司的会计盈余、市场估值与经济增长之间的关系，发现上市公司总体会计盈余季度增长率和总体账面市值比均可较好地预测我国季度GDP增长率，但后者的预测能力相对较弱[12]。

随着我国经济的快速发展和人们生活水平的不断提高，观看院线电影作为一种时尚的娱乐消费方式逐渐成为人们日常社交、生活中不可或缺的一部分。自2002年电影院线制改革以来，我国电影票房收入和观影人次均实现了高速增长，2017年国内电影票房总收入达79亿美元，2011—2017年国内电影票房收入年复合增长率达28.44%。电影产业在我国经济发展中具有越来越重要的作用，因而研究电影市场与我国宏观经济发展的内在联系十分重要。关于电影票房与宏观经济的关系，国外研究发现，在20世纪30年代美国大萧条期间，在企业倒闭、失业加剧、经济停滞的情况下，人们对物质消费的边际需求逐渐减少，对文化消费的边际需求日益增加，而电影恰好迎合了此时人们宣泄压抑、逃避现实和消遣娱乐的心理需求，电影票房的表现要好于宏观经济(王瑞，2009)[13]。另外，在美国7次经济不景气中有5次均出现了电影票房的大幅上升，进一步佐证了电影票房具有“口红效应”[注]“口红效应”得名于一种有趣的经济现象：在美国经济不景气时，口红的销量反而会直线上升。在经济不景气的情况下，人们的收入降低但仍然会有强烈的消费欲望，所以会转而购买比较廉价的商品；口红作为一种“廉价的非必要之物”，可以对消费者起到一种“安慰”的作用。。近年来，随着我国经济的快速发展和第三方购票平台的迅速崛起，电影逐渐成为一种相对廉价、普通的文化消费方式，受到社会大众的广泛青睐。那么，“口红效应”在我国是否存在？电影能否成为在经济增速放缓时给予人们信心和力量的一支“口红”？有待实证检验。

然而，由于我国电影产业的数据获取困难、频率较低、样本量较少，使得已有研究大多仅局限于定性分析，鲜见定量刻画我国电影票房与宏观经济内在联系的文献。随着大数据时代的来临，电影票房高频数据的搜集和获取相对容易，数据频率也由以往的年度、季度和月度扩展到更为详细的周度、日度，这为定量分析电影票房与宏观经济间的内在关系提供了数据便利。因此本文选取电影票房收入作为我国文化产业发展的微观表现，以周度电影票房收入增速作为高频解释变量来预测我国季度GDP增速，采用自回归分布滞后混频数据抽样模型(Auto-regressive Distributed Lag MIDAS，ADL-MIDAS)验证我国电影票房的“口红效应”，并为我国GDP预测指标的选取提供新的视角，同时也为进一步研究文化产业与经济发展之间的内在关联提供方法借鉴。

二、模型设定、指标选取与数据处理

ADL-MIDAS模型是Ghysels等人基于分布滞后模型思想提出的一种混频数据抽样模型，一步向前预测的ADL-MIDAS模型一般表达式如下：

本文采用五种不同类型的权重函数构建的ADL-MIDAS模型和非限制性MIDAS模型来探究电影票房收入对季度GDP的预测效果。根据高频解释变量的经济含义和波动特点，经筛选和比较后，选择26阶作为高频解释变量的最大滞后阶数。同时，参照Smith(2016)的研究[15]，在保证系数的T统计量和模型的F统计量显著的基础上，参照AIC准则、BIC准则、RMSE和MSFE最小、拟合度和对数极大似然值最大的原则，选取解释变量的最优滞后阶数和最优权重函数，并通过比较三种不同类型的估计窗口下ADL-MIDAS模型的预测效果，选取最佳的估计窗口类型进行模型回归。另外，本文采用传统的时间序列模型(ARIMA模型)作为基准模型(Benchmark)，比较单变量ADL-MIDAS模型和多变量组合模型的季度GDP预测效果。

本文将周度电影票房收入增速作为高频解释变量，季度GDP增速作为低频被解释变量，运用ADL-MIDAS模型对两者之间的关系进行样本内估计和样本外预测。同时，考虑到月度宏观经济变量的经济意义和作用，参照王维国和于扬(2016)的研究[11]，选取固定资产投资完成额增速、社会消费品零售总额增速、进出口总额增速这三个宏观经济指标作为控制变量来进行实证研究。另外，为了增强实证结论的稳健性，选取制造业PMI增速作为被解释变量，进一步验证我国电影票房收入增速对宏观经济增长的预测效果。本文选取的变量均为名义同比增长率，数据的时间区间为2012年1月至2018年3月，变量定义与数据来源如表1所示。

表1 变量定义与数据来源

为了检验各高频解释变量与季度GDP增速之间是否存在先行滞后关系，本文采用Ghysels等(2007)提出的MIDAS模型下的格兰杰因果检验方法[16]，检验各高频解释变量在滞后1阶和超前1阶时的回归系数β1是否显著区别于0。从表2中格兰杰因果检验的结果可以看出，各高频解释变量的回归系数β1均显著区别于0，表明各高频解释变量均与季度GDP增速之间存在格兰杰因果关系。变量的描述性统计和平稳性检验结果如表3所示，从表3中ADF检验的结果可以看出，本文选取的各变量均为平稳时间序列。

表2 各高频解释变量的格兰杰因果检验

注：括号内的值为t值，下表同。

表3 变量的描述性统计和平稳性检验

注：***、**、*分别表示在1%、5%、10%的水平上显著，下表同。

三、实证结果

1.电影票房收入增速对经济增速的样本内估计分析

首先，采用ADL-MIDAS模型对电影票房收入增速与季度GDP增速的关系进行样本内估计。选取样本的2/3进行样本内估计，窗口长度为17个样本数据。通过比较不同估计窗口和滞后阶数下的样本内估计效果，选取拟合度最高的多项式Almon权重函数，设定ADL-MIDAS模型进行实证回归，实证结果如表4所示。在滚动窗口下电影票房收入增速滞后13阶的多项式Almon权重函数构建的ADL-MIDAS模型的均方根误差最小(RMSE= 0.017)、模型最优。最优模型的样本内参数估计结果如表5所示。

表4 不同滞后阶数下最优权重函数的选择

注：RMSE为均方根误差，其值越小模型的预测精度越高。

从表5可以看出，模型所有参数在5%水平上显著，模型的拟合度较高(R2=0.960)，模型对数据整体拟合程度较好。变量“电影票房收入增速”的斜率参数显著为负(β1= -0.019)，表明滞后期(13周)内的电影票房收入增速与下一季度的GDP增速的综合关系为负，即电影票房收入增速越高，下一季度的GDP增速越低。产生这一现象可能的原因在于，电影产业作为服务业中极具“造梦”功能的产业之一，能够使生活在压力下的人们在观影后获得温暖与力量，重燃生活热情，增强克服困难的勇气，成为经济增速放缓时人们缓解现实压力和宣泄情感的心灵避风港，从而造成经济增速回落时电影票房收入快速增加，即电影票房收入增速与宏观经济增速呈反向变化关系。而在经济高速发展、人均可支配收入快速增加时，人们对生活质量的更高追求使得旅游和奢侈品等其他大额消费的支出增加，而对类似于观看电影等的“廉价的非必要之物”的消费需求减少。

表5 票房收入预测GDP的ADL-MIDAS模型估计结果

为了从经济意义上进一步验证上述结论的可靠性，将反映经济景气程度的月度制造业PMI增速作为低频被解释变量、周度电影票房收入增速作为高频解释变量，运用ADL-MIDAS模型进行样本内估计。通过比较不同估计窗口和滞后阶数下的估计效果，最终选择滚动窗口下电影票房收入增速滞后12阶Beta多项式权重函数构建的ADL-MIDAS模型进行样本内估计。最优模型的参数估计结果如表6所示。模型所有参数在5%水平上显著，变量“电影票房收入增速”的斜率参数显著为负(β1= -0.025)，即周度电影票房收入增速与月度制造业PMI增速的综合关系为负，电影票房收入的快速增加(或减少)将伴随制造业PMI的降低(或升高)。这一结论与前文结论保持一致，因此可以推断，电影票房收入增速的确对宏观经济增速具有反向关系，进而对未来的GDP增速变化具有明显的预测作用。

表6 票房收入预测制造业PMI的ADL-MIDAS模型估计结果

2.电影票房收入对季度GDP增速的样本外预测检验

为了从统计意义上增强本文实证结果的稳健性，进一步对比三种不同样本外预测长度下ADL-MIDAS模型的GDP增速预测效果。参照Pan等(2018)的研究方法[7]，设定总样本长度(记为L)的1/4、1/3和1/2作为样本外预测长度，即被解释变量“季度GDP增速”最后的6、8和13个样本数据。高频变量的最优滞后阶数、估计窗口、最优权重函数的确定方法与前文类似，不同样本外长度下的最优模型的样本外预测结果如表7所示。改变样本外预测的长度并不会改变模型主要参数的回归结果，在不同的样本外预测长度下，模型各参数的符号和显著性均保持一致，周度电影票房收入增速与季度GDP增速的关系也始终保持为负，说明本文实证结果具有良好的稳健性。

3.季度GDP增速的多变量组合预测

由于单变量预测模型的预测精度往往会随着样本数量或预测区间的不同而改变，进一步采用多变量组合预测(Forecasting combination)的方式来获得更加稳定、高效的季度GDP增速预测模型。依次采用固定资产投资完成额增速、社会消费品零售总额增速、进出口总额增速和电影票房收入增速对季度GDP增速进行样本外预测。采用前文所述方法确定估计窗口、最优滞后阶数、最优权重函数，分别选择固定窗口下固定资产投资完成额增速滞后6阶的指数Almon权重函数、固定窗口下社会消费品零售总额增速滞后12阶的Beta权重函数、滚动窗口下进出口总额增速滞后12阶的指数Almon权重函数、滚动窗口下电影票房收入增速滞后13阶的Almon权重函数，作为ADL-MIDAS预测模型的设定基础进行实证回归。图1展示了各高频解释变量的最优权重函数的权重估计结果。

图1 各高频解释变量的最优权重函数图

从图1可知，固定资产投资完成额增速对季度GDP增速存在6阶(即6个月)滞后效应，且各滞后项前面的系数为正并在第3阶后趋近于0，表明当季三个月的固定资产投资完成额增速对下一季度GDP增速的影响效应为正，而后，各阶的权重系数逐渐趋向于0；社会消费品零售总额增速和进出口总额增速对季度GDP增速均存在12阶(即12个月)滞后效应，并且随着滞后阶数的增加各阶权重系数值逐渐减少，并在第6阶(即半年)后趋近于0；电影票房收入增速对季度GDP增速存在13阶(即13周)滞后效应，当季前3周和后5周的电影票房收入增速对下一季度GDP增速的影响效应为负，当季第4周到第8周的电影票房收入增速对下一季度GDP增速的影响效应为正。

在此基础上，参照Andreou(2016)的研究[17]，分别采用AIC、BIC、MSFE、DMSFE、等权重这五种形式的组合预测方法进行样本外预测，并最终选取ARIMA(2,1,1)模型作为基准模型进行预测效果比较。同时，为了检验加入电影票房收入增速是否有助于提高模型的预测精度，设定两种组合预测模式进行比较分析：组合1为三个月度宏观因子对季度GDP增速的组合预测；组合2为三个月度宏观因子加电影票房收入增速对季度GDP增速的组合预测。参照Yu等(2018)的研究[18]，本文采用MSFE、RMSE、MAPE这三种损失函数指标衡量各个组合预测模型的预测精度，结果如表8所示。

从表8可以看出：首先，各种组合预测得到的预测误差均显著小于基准模型(ARIMA)的预测误差，表明基于混频数据的组合预测方法可以显著提升对我国季度GDP增速的预测精度。其次，加入电影票房收入增速后的组合预测模型(即组合2)的预测误差，在三种损失函数指标下均明显低于没有加入电影票房收入增速的组合预测模型(即组合1)，这一结果再次证明电影票房收入增速可以作为新的预测因子加入GDP增速预测实践中。这是因为周度电影票房收入增速作为微观高频变量能够为季度GDP增速预测提供除宏观经济因素外的更多更有效的增量信息，进而改善模型预测效果。最后，在各种组合预测权重的选择方式中，基于MSFE的加权方法不但在其本身的损失函数中取得了最高的预测精度，而且在RMSE和MAPE损失函数下也获得了最小的预测误差，说明该权重选择方法在我国GDP增速的组合预测中具有较好的稳健性。

表8 单变量和组合预测的样本外预测精度

注：MSFE、MAPE分别为均方误差和平均绝对百分误差，且MSFE、MAPE越小模型的预测精度越高；表中的粗体数字为MSFE、RMSE和MAPE三种损失函数下的最小预测误差。

四、结论与启示

近年来的相关实证研究发现，MIDAS方法在估计混频经济变量间的关系和预测宏观经济走势方面表现优异，这使得MIDAS模型逐渐为成为计量经济学界研究不同频率经济变量间关系的热点模型之一。本文运用ADL-MIDAS模型对我国电影票房收入增速与季度GDP增速以及制造业PMI增速的关系进行实证分析，结果表明无论是对于宏观经济总量(GDP)还是宏观经济先行指标(PMI)，前期电影票房收入都与其呈负向相关关系，因此，电影票房收入对宏观经济走势具有较好的预测效果。同时，也在一定程度上验证了我国电影市场“口红效应”的存在。电影作为一种相对廉价的文化消费产品，在经济放缓时能够满足消费者渴求心理慰籍和缓解现实压力的精神需求，因而，相对于放缓的宏观经济增长而言，电影票房表现强劲，具有逆势而上的特点(李法宝，2009)[19]。电影票房收入高速增长可能是宏观经济增速放缓的前兆，监管部门、金融机构和广大投资者可以将其作为反映宏观经济景气程度的一种简单和直观的先行参考指标，根据电影票房收入增长情况对经济发展状况做出预判，进而及时发现经济增长放缓的主观和客观原因，提前做好相关部署。

另外，在传统的月度宏观经济变量中加入电影票房收入数据能够显著提高GDP预测精度，改善模型预测效果。电影票房收入增速作为一种微观高频变量，能够更为精确和灵敏地刻画出人们对于宏观经济基本面的心理预期，从而为季度GDP预测提供更为丰富和准确的预测信息，提高模型的预测精度。基于本文的研究结果，在未来的GDP预测研究中，除了加入传统的月度宏观预测因子外，还可以考虑加入其他类型的经济指标(例如消费信贷、物流总量、出境旅游人数)或非经济指标(例如来自于社会学和人口学的相关测度指标)，从而构建更加精确、灵敏的GDP预测指标体系和模型。

最后，本文实证结果表明，相比单变量ADL-MIDAS预测模型而言，多变量的组合预测方法具有更高的预测精度，其中以MSFE为权重选取标准的组合预测效果最好。相比于传统预测模型，混频抽样模型可以提取和利用高频经济数据中更多有价值的信息，有助于更好地预测宏观经济走势。但由于我国电影票房收入高频数据样本量较少，季度GDP增速的样本外预测长度较短，本研究中ADL-MIDAS模型预测精度的稳健性有待进一步验证，这一不足将在未来的研究中加以改善。