竞争环境下的以旧换新策略

刘靓晨，翟 昕

(北京大学光华管理学院，北京 100871)

1 引言

以旧换新作为一种促销手段，越来越被广大消费者所熟知。为了提升自身销量与利润，许多企业试图通过对拥有旧产品的老消费者提供以旧换新补贴，促使其返还老产品并以一定折扣购买新一代产品[1]。例如，苹果公司陆续在世界各地上线了官方名为“苹果重复使用与循环利用计划”的以旧换新业务。华为、三星等多家企业也推出了类似的以旧换新服务。除了手机、平板电脑等智能产品外，以旧换新在家电、汽车等行业中也颇为常见。事实上，以旧换新除了可以拉动消费者需求、提高销量从而使企业受益之外，也可以降低消费者的购买成本、增加购买的频率与效用。此外，以旧换新还可以促进旧产品回收、资源重复利用，从而保护环境、降低碳排放。

在学界，越来越多的学者将关注点投以向旧换新。Ray等[2]利用单阶段博弈模型研究了垄断企业若仅销售同一产品，并通过以旧换新折扣对于首次购买消费者和以旧换新消费者进行价格歧视时应如何定价。van Ackere和Reyniers[3]通过构建两阶段动态博弈模型，并考虑了消费者的不同理性程度，研究垄断企业若在两阶段销售同一产品应如何定价以及以旧换新策略的影响。也有一些学者在考虑企业两代产品，并且假设新产品在创新程度或质量水平上优于老产品的背景下，研究以旧换新对于定价、库存、新产品推出等决策的影响[1,4-5]。而国内学者在近几年中，也陆续研究了企业应如何在以旧换新定价策略与单一定价策略中进行选择[6]，新老消费者比例不同时以旧换新对于闭环供应链的影响[7]，以及以旧换新补贴对于闭环供应链的影响等[8-10]。

然而，上述文献均以垄断企业为研究对象，目前少有学者关注竞争环境下以旧换新策略的影响。Heese等[11]，Ferrer和Swaminathan[12]虽然以双寡头企业竞争为背景，研究了企业对回收产品再制造并与新产品一同销售下应如何定价，但并未关注竞争环境下企业应该如何决策是否提供以旧换新以及竞争对以旧换新博弈的影响。本文通过构建博弈模型，分析先后进入市场的双寡头竞争企业所面临的以旧换新与定价均衡策略，并分析了竞争存在与否对于企业以旧换新策略产生的影响。吴鹏等[13]虽然研究了双寡头竞争环境下企业的以旧换新策略，但关注的是同时进入市场的两个销售耐用品的竞争企业，因此市场中同时存在两个企业各自的老消费者与新消费者，并且假设老消费者只可能选择原有企业的新产品。与该研究不同的是，本文以先后进入市场的两个创新型企业作为研究对象，一方面，两企业推出的新产品创新程度存在差异，且新产品相比老产品有质量与功能上的改进；另一方面，先进入市场的企业具有消费者群体与产品研发水平上的双重优势，更便于分析竞争对于企业采取以旧换新策略的影响。

家电、智能手机、平板电脑、笔记本电脑等高科技产品与传统的耐用品不同。近些年来，随着企业创新的加速，产品更新换代越来越频繁，消费类高科技产品等在易逝性方面的特征更加凸显出来。Bulow[25]将这类产品称之为中等耐用品(Intermediate Durable Goods)。在此背景下，国内外学者通过不同的建模手段，对中等耐用品市场中企业与消费者的博弈进行了理论分析：Lim和Tang[26]直接假设随价格递减的需求函数；Fudenberg和Tirole[4]、van Ackere和Reyniers[3]则考虑双阶段模型，使得企业可以通过第一阶段的销量控制第二阶段以旧换新的需求。然而，与上述文献不同，本文研究的是在相对成熟的市场中，潜在进入者的竞争因素对于已经存在于市场中的企业而言，将会如何影响其以旧换新策略。此时，按照以旧换新的性质，将消费者群体分为已经拥有产品的老消费者和尚未拥有产品的新消费者，是一种市场细分的方式[6]。近些年来，也有不少国内外学者采用了类似的建模方式，譬如：Ray等[2]、吴鹏[6]、马卫民和赵璋[7-9]。

2 模型符号与假设

本文研究在双寡头竞争环境下，两个先后进入市场的企业A和B各自面临以旧换新决策的情形。企业A先进入市场中，并且已经向消费者提供了产品V1，假设其创新水平为1，企业B随后进入市场。现在，企业A向市场推出升级产品V2，其创新水平为1+θ(0<θ<1)[14]。企业B向市场推出产品VB进行竞争，假设其创新水平为1+β(0<β<θ)，由于企业B后进入市场，我们假设其相比企业A而言在研发上不具有优势，因而产品VB创新水平不如产品V2(即β<θ)，然而，β的大小反映了竞争企业B的竞争力，β越大，说明企业B的竞争力越强。由于在现实中，以旧换新主要出现于家电、智能手机、平板电脑、笔记本电脑等高科技产品行业，假设两企业的新产品V2和VB具有相同的边际生产成本，且不失一般性地将其假设为0，该假设适用于高科技产品研发成本相对较高而生产成本相近且相对较低的现实特点[15-16]。近些年来，不少国内外学者在建模时采用了类似的研究假设，譬如：Joshi等[18]、Amaldoss和Jain[19]、张新鑫等[20]、杨道箭和白寅[21]、朱亚芹等[22]、吴春旭等[23]假设两竞争企业的单位产品生产成本相同且(或)同时一般化为0；Liang等[14]、Zhou Erfeng等[17]、巩天啸等[24]在高科技产品背景下，假设企业所生产的不同代产品单位生产成本相同且(或)同时一般化为0。

市场中共有N个消费者，其中，α(0<α<1)比例的消费者已经持有企业A的产品V1，而剩下的1-α比例消费者未持有任何产品[6-9]。不失一般性，本文假设N=1。无论消费者是新消费者还是老消费者，本文假设在产品V1刚推出时的支付意愿为随机变量v，并且对其进行归一化处理，假设v服从[0, 1]上的均匀分布[7-9,16-17]。消费者使用产品V2的支付意愿为(1+θ)v，使用产品VB的支付意愿为(1+β)v。假设每个消费者最多拥有一件产品即可满足自身需求[6,13]。已经持有老产品V1的消费者在新产品推出后继续使用V1的支付意愿为δv(0<δ<1)[7-8,12]。与Ray等[2]、吴鹏[6]、马卫民和赵璋[7-9]等人的研究模型类似，这样假设的主要目的是为了刻画新、老产品对于消费者的不同价值[4,6]。

两企业为了吸引老消费者购买产品并提高自身利润，分别决策是否提供以旧换新。因此存在四个子博弈：两企业均提供以旧换新(TT)、两企业均不提供以旧换新(NN)、企业A提供以旧换新而企业B不提供(TN)、企业A不提供以旧换新而企业B提供(NT)。在每一种子博弈下，企业A都需要决策产品V2定价p2，若提供以旧换新则还需要决策以旧换新补贴tA；企业B都需要决策产品VB定价pB，若提供以旧换新则还需要决策以旧换新tB。为了便于分析，下文利用上标TT、NN、TN、NT分别表示四种情形下的定价、销量与利润。

两企业的博弈顺序为：首先，两企业同时决策各自是否提供以旧换新，然后决策产品定价与以旧换新补贴，以最大化自身期望收益。根据两企业的以旧换新与定价决策，已持有V1的老消费者决策购买产品V2、VB还是继续使用V1，未持有V1的新消费者决策购买产品V2、VB还是不购买任何产品，以最大化自身的消费者剩余。

3 模型分析

3.1 两企业均提供以旧换新的均衡分析(TT)

(1)

(2)

由于Hessian矩阵负定，两企业的目标函数均为联合凹函数，可利用一阶条件求得均衡定价如命题1所示。

由于先进入市场的企业A产品研发水平更高，因此在定价上更具有优势地位，给予老消费者的以旧换新补贴也更低，仅为企业B补贴的一半，然而企业A的总销量仍高于企业B，因此企业A获利高于企业B。

3.2 两企业均不提供以旧换新的均衡分析(NN)

(3)

(4)

命题2表明，两企业均不提供以旧换新时，企业A总是同时面向新老消费者进行销售，而企业B有可能放弃老消费者只针对新消费者进行销售。此外，两企业的最优定价均受到市场中的老消费者比例α、产品V2创新提升水平θ、产品VB创新提升水平β、产品V1使用残值δ的影响。对比两企业的均衡定价、销量与利润可得到结论2。

由于先进入市场的企业A产品研发水平更高，因此在定价上更具有优势地位，然而企业A的总销量仍高于企业B，因此企业A获利高于企业B。

3.3 企业A提供以旧换新而企业B不提供以旧换新的均衡分析(TN)

(5)

(6)

命题3表明，企业A提供以旧换新而企业B不提供以旧换新时，TN情形退化为NN情形。此时企业A总是同时面向新老消费者进行销售，而企业B有可能放弃老消费者只针对新消费者进行销售。此外，两企业的最优定价均受到市场中的老消费者比例α、产品V2创新提升水平θ、产品VB创新提升水平β、产品V1使用残值δ的影响。对比两企业的均衡定价、销量与利润可得到结论3。

由于先进入市场的企业A产品研发水平更高，因此在定价上更具有优势地位，然而企业A的总销量仍高于企业B，因此企业A获利高于企业B。另外，当企业B不提供以旧换新时，企业A没有动机单独为老消费者提供以旧换新补贴。

3.4 企业A不提供以旧换新而企业B提供以旧换新均衡分析(NT)

(7)

(8)

由于Hessian矩阵负定，两企业的目标函数均为联合凹函数，可利用一阶条件求得均衡定价如命题4所示。

命题4若企业A不提供以旧换新而企业B提供以旧换新，则均衡定价为

在上述均衡定价下，两企业在新老消费者市场中的销量均为正，各自总销量分别为：

命题4表明，企业A不提供以旧换新而企业B提供以旧换新时，两企业都会选择同时覆盖新老消费者的销售市场。此外，两企业的最优定价均受到市场中的老消费者比例α、产品V2创新提升水平θ、产品VB创新提升水平β、产品V1使用残值δ的影响。对比两企业的均衡定价、销量与利润可得到结论4。

由于先进入市场的企业A产品研发水平更高，因此在定价上更具有优势地位，然而企业A的总销量仍高于企业B，因此企业A获利高于企业B。另外，与TN情形不同的是，当企业A不提供以旧换新时，企业B仍旧有动机单独为老消费者提供以旧换新补贴。

4 竞争下的以旧换新博弈均衡

综合第三节的结论我们发现，第一，只有当两个企业同时选择提供以旧换新策略时，企业的最优定价和补贴均与老消费者比例α无关，而其他三种情形下企业的最优定价受到老消费者比例α、产品V2创新提升水平θ、产品VB创新提升水平β、产品V1使用残值δ这四个因素的共同影响。第二，无论在哪种情形下，企业A在定价、销量以及总利润上都高于企业B，而对消费者进行以旧换新补贴的力度却更小。第三，企业A在任何情况下都会同时销售给新老消费者，而企业B若不提供以旧换新则会市场中老消费者比例不足时放弃销售给老消费者。接下来，对比两企业在不同情形下的利润，由此得到有竞争时的以旧换新博弈均衡，如命题5。

A=6βδ+4β2δ-2β3δ-6βδ2-3β2δ2+3β3δ2-6δθ+10βδθ+14β2δθ-2β3δθ+6δ2θ-6βδ2θ-12β2δ2θ-14δθ2-4βδθ2+10β2δθ2+9δ2θ2+9βδ2θ2-8δθ3-8βδθ3，B=-48+16β+48δ-15βδ+β2δ-160θ+32βθ+111δθ-17βδθ-176θ2+16βθ2+64δθ2-64θ3。

命题5表明，两个企业的以旧换新决策会受到对方策略的影响。一方面，对于企业A而言，竞争对手企业B提供以旧换新是企业A自身提供以旧换新的必要不充分条件，先进入的企业A没有动机单独为消费者提供以旧换新补贴。另一方面，对于企业B而言，若企业A选择以旧换新，则企业B自身一定会通过提供以旧换新来吸引老消费者群体；而若企业A选择不提供以旧换新，则企业B的选择取决于产品V1的残值的高低以及市场中老消费者数量的多少。只有在老产品残值相对较低而市场中老消费者数量适中时，两企业均不提供以旧换新可能成为博弈均衡。而在大多数情况下，处于竞争环境的两个企业都提供以旧换新是博弈的唯一均衡，这也解释了为什么现实中越来越多的手机品牌商都陆续提供了以旧换新服务，并且允许消费者利用多种品牌的手机来以旧换新自家品牌的新产品。这一发现与吴鹏等[13]的研究结果不同，吴鹏等[13]认为在双寡头竞争环境下，质量水平低的企业没有动机单独提供以旧换新。这可能是因为其假设老消费者只会选择购买自身企业新产品相关。

5 竞争对以旧换新策略的影响

本节通过分析若市场中只有企业A存在，没有竞争对手进入时，企业A将如何进行以旧换新以及相应的定价决策。通过比对前文结论，揭示竞争对手的存在对企业自身以旧换新决策与定价决策的影响。

5.1 企业A提供以旧换新的均衡分析(T)

(9)

由于Hessian矩阵负定，目标函数为联合凹函数，可利用一阶条件求得均衡定价如命题6所示。

5.2 企业A不提供以旧换新的均衡分析(N)

(10)

根据定价的不同范围，我们发现企业A有可能放弃老消费者只针对新消费者进行销售，因此分两种情形对企业的最优定价问题进行讨论。

(11)

(12)

通过比较不同定价区间内的总利润，可以得到企业A在不提供以旧换新时的定价策略，如命题7所示。

命题7表明，当不存在竞争时，企业A若不提供以旧换新则销售范围的选择取决于新产品的创新水平θ与老消费者的比例α。只有同时满足新产品创新水平足够高且老消费者比例足够低这两个条件时，企业A会选择放弃销售给老消费者，只以较高价格卖给新消费者。否则，企业A适当降低定价以同时覆盖新老消费者市场，此时的最优定价由市场中的老消费者比例α、新产品创新提升水平θ与老产品残值系数δ共同决定。

5.3 无竞争时的以旧换新策略

命题8当不存在竞争时，企业A总是会选择提供以旧换新。

对比前文结论，竞争对手的存在对于企业A自身的以旧换新决策与相应的定价策略都产生了显著的影响。首先，分析企业A不提供以旧换新时的定价策略。当不存在竞争时，企业A有可能会选择放弃销售给老消费者。而存在竞争对手时，企业A在任何情况下都会同时销售给新老消费者。反而是企业B会在一定条件下放弃销售给老消费者。第二，分析企业A的以旧换新策略。当不存在竞争时，企业A总会选择提供以旧换新。而存在竞争对手时则不然，企业A的以旧换新决策会受到竞争企业的影响，一方面，若企业B不提供以旧换新则企业A也没有动机提供以旧换新，另一方面，在一定条件下博弈的均衡导致两企业均选择不提供以旧换新。这是因为，在没有竞争对手时，企业A可以通过提高产品定价从新消费者处获得更高的边际收益，此时向老消费者提供以旧换新补贴对于企业而言仍是有利可图的。然而，竞争对手的存在导致企业无法保持定价上的垄断地位，使其不得不降低新产品定价，这导致企业A在老消费者数量不够多时会选择放弃提供以旧换新。

6 结语

本文在考虑市场中消费者支付意愿异质性的背景下，通过构建理论模型，求解了先后进入市场的双寡头竞争企业所面临的以旧换新与定价博弈均衡，并分析了竞争因素的存在与否对于企业以旧换新策略所产生的影响。研究结果表明，第一，面对竞争时企业的定价决策受到市场中老消费者比例、两家竞争企业各自新产品的创新提升水平、老产品的使用残值这四个因素的共同影响。第二，当老产品残值相对较低而市场中老消费者数量适中时，两企业均不提供以旧换新可能成为博弈均衡，而其他条件下，两企业均提供以旧换新为博弈均衡。第三，先进入的企业A没有动机单独为消费者提供以旧换新补贴。第四，竞争对手的存在对于企业A自身的以旧换新决策与相应的定价策略都产生了显著的影响。当不存在竞争时，企业A总会选择提供以旧换新，并且有可能会选择放弃销售给老消费者。而存在竞争对手时，企业A有可能选择不提供以旧换新，并且在任何情况下都会同时销售给新老消费者，反而是企业B会在一定条件下放弃销售给老消费者。

本文的研究可以从如下几方面拓展。首先，目前本文考虑的是单周期博弈，并且老消费者的比例α是外生给定的参数，将来可以考虑拓展为两周期甚至多周期博弈，即企业A在第一阶段通过其定价决策内生影响购买第一代产品的消费者比例α，这是我们未来需要进一步研究的方向。其次，目前本文假设两企业新产品的研发水平是外生参数，可以考虑拓展为两企业通过先前的研发投资决策将新产品的质量水平内生化。此外，目前本文尚未考虑处理回收产品对企业带来的收益以及政府对于企业以旧换新进行补贴等因素的影响，将来也可以考虑从此方向拓展，以期得到更具现实指导意义的结论。