细观混凝土靶抗侵彻数值模拟及侵彻深度模型*

吴 成,沈晓军,王晓鸣,姚文进

(南京理工大学智能弹药技术国防重点学科实验室，江苏 南京 210094)

弹丸对混凝土的侵彻深度一直是军事领域的热点问题[1-3]。对于大坝混凝土[4]，粗骨料通常为天然骨料，这意味着不同地方大坝中的粗骨料力学性能差异很大，粗骨料最大粒径普遍达到150mm，且粗骨料最大粒径离散大(例如胡佛水坝为229 mm, 青铜峡拦河大坝为80 mm)，粗骨料的体积分数差异也很大。所以，研究粗骨料对弹丸侵彻混凝土靶的影响具有重要意义。

关于粗骨料对混凝土靶的抗侵彻能力问题，A.N.Dancygier等[5]和S.Wang等[6]实验证明了含有粗骨料的混凝土比无粗骨料混凝土的抗侵彻能力强；张伟等[7]实验研究了粗骨料粒径对破片侵彻深度、成坑体积和开坑剥落碎片的尺寸的影响；张凤国等[8]通过数值模拟比较了侵彻细观混凝土模型与均质混凝土模型的差异；Q.Fang等[9]建立了碎石粗骨料混凝土的有限元模型，模拟了变形弹体的侵彻规律;张兆军等[10]通过数值模拟研究了粗骨料种类对贯穿混凝土靶剩余速度的影响。当前的研究以实验和数值模拟方法为主，对于最大粗骨料尺寸da与弹丸直径d的比值da/d≤1.5时的数值模拟，缺乏侵彻深度影响因素分析和砂浆与粗骨料的受力分析。为深刻理解混凝土抗侵彻机理，节约经费和计算时间，需要发展细观尺度侵彻深度理论。

本文中将混凝土简化为砂浆和粗骨料两相复合材料，通过数值模拟得到细观尺度混凝土靶对侵彻深度的影响规律，并进行混凝土中砂浆和粗骨料的受力分析。建立考虑粗骨料种类、砂浆种类和粗骨料体积分数的弹丸侵彻细观混凝土靶的侵彻深度理论模型。

1 粗骨料对刚性弹侵彻深度影响的数值模拟

通过数值模拟来系统研究粗骨料对正侵彻刚性弹侵彻深度的影响规律，从而找到影响侵彻深度的主要因素以及砂浆和粗骨料的受力特点，为理论模型的建立奠定基础。

1.1 细观有限元模型建立

将混凝土简化为粗骨料和砂浆两相复合材料。在冲击载荷下，混凝土的破坏通常会穿过粗骨料，因此忽略复杂的界面过渡区，将粗骨料和砂浆材料间的接触简化为共节点。基于背景网格的材料识别方法[10]，将粗骨料投放在靶板中，即使用编程软件随机生成粗骨料的位置和半径，并输出为网格生成软件TrueGrid的命令流，将一部分基体材料替换为骨料材料，从而生成两相网格。将弹丸初速和靶板本构等物理量赋予网格文件，并使用动力学数值模拟软件LS-DYNA进行求解。

为了降低数值模拟计算量，只加密混凝土靶中心区域，并且只对中心区域投放粗骨料。外围区域的局部冲击效应较弱，砂浆的力学性能可大体表征混凝土整体的力学性能，所以外围区域简化为砂浆。对比一组中心加密区尺寸为3倍弹径和5倍弹径的混凝土调试算例，其侵彻深度差异为1.6%，说明加密区尺寸不小于3倍弹径时，中心区域尺寸和外围区域简化合理。混凝土的有限元网格如图1所示。

HJC本构模型适用于描述大应变、高应变率和高压下的混凝土类材料[11]。粗骨料材料参数使用方秦等[12]给出的Salem石灰岩HJC本构参数，如表1所示。砂浆材料参数使用C.S.Meyer等[13]给出的S型砂浆HJC本构参数，如表2所示。由于中心区域外对侵彻深度影响很小，中心区域外采用和砂浆相同的本构参数来简化。

表1 Salem石灰岩HJC本构参数Table 1 HJC model parameters of Salem limestone

表2 S型砂浆HJC本构参数Table 2 HJC model parameters of type S mortar

1.2 侵彻方案及结果

由于全尺寸细观网格模型过于庞大，采用直径d=40 mm的缩比弹丸进行数值模拟。弹丸头部曲径比Ψ=2.0，质量m=1 733 g。Salem石灰岩密度ρg=2.3 g/cm3，S型砂浆密度ρs=1.6 g/cm3。

数值模拟方案及数值模拟得到的侵彻深度P如表3所示。由于混凝土的屈服强度与围压和应变率相关，所以需要考虑入射速度v0的影响，为确保弹丸为刚性弹，入射速度v0最大为800 m/s，为覆盖常见的入射速度，最小为300 m/s。球体和各种形状长方体粗骨料能够大体表征各种形状的粗骨料。缩比弹丸直径d=40 mm，最大粗骨料尺寸da达到60 mm，d/da覆盖多数实际钻地弹工况。实际混凝土为连续级配，为研究级配对侵彻深度P的影响，增加了相同粗骨料尺寸的级配形式。由于随机方向长方体粗骨料的有限元网格建模工作量大，这里采用最短边与弹轴平行和垂直两个算例的侵彻深度P的平均值，来近似代表随机方向长方体粗骨料方案。粗骨料体积分数φ对侵彻深度P影响较大，φ超过50%后，会导致粗骨料投放时间过长，所以这里投放的粗骨料体积分数φ只达到50%。使用侵彻不同靶板位置的算例来模拟随机投放粗骨料对侵彻深度P离散的影响。

表3 侵彻数值模拟方案及侵彻深度PTable 3 Numerical simulation scheme and penetration depth P

1.3 结果分析

1.3.1 侵彻深度影响因素

对于方案6～11，粗骨料最短边与弹轴平行或垂直，实际情况中，粗骨料方向是随机的，这里，侵彻深度P取两个方向的平均值。其中，方案6～7的平均侵彻深度P=72.5 cm，方案8～9的平均侵彻深度P=73.3 cm，方案10～11的平均侵彻深度P=72.9 cm。

由图2(a)～(d)可知，最大粗骨料尺寸da、撞击位置、粗骨料形状和粗骨料级配方式对侵彻深度P的影响均小于3.7%，可忽略不计。由图2(e)可知，随着粗骨料体积分数φ的提高，侵彻深度P显著降低。可见，当弹丸以相同入射速度v0侵彻同种类粗骨料和砂浆的混凝土靶时，对于多数钻地弹工况(最大粗骨料直径/弹丸直径da/d≤1.5)，影响侵彻深度P的主要因素是粗骨料体积分数φ。

1.3.2 粗骨料受力分析

为对比砂浆靶、混凝土靶和岩石靶中相同部分砂浆和岩石对弹丸产生的阻力，建立了图3所示的砂浆靶、混凝土靶和岩石靶的细观有限元网格。砂浆靶通过将混凝土靶中的岩石本构参数替换为砂浆本构参数而得到，岩石靶通过将混凝土靶中砂浆本构参数替换为岩石本构参数得到。

图4对比了不同瞬时侵彻深度下混凝土靶中的砂浆和对应的砂浆靶中相同部分砂浆对弹丸施加的轴向阻力，混凝土靶中的砂浆产生的阻力与对应的砂浆靶中的砂浆产生的阻力近似相等。图5对比了不同瞬时侵彻深度下混凝土靶中的岩石和对应的岩石靶中相同部分的岩石对弹丸施加的轴向阻力，混凝土靶中的粗骨料产生的阻力远低于对应的岩石靶中的岩石产生的阻力。图6为侵彻过程中体应变、网格截面及等效剪应变，砂浆的应变大于粗骨料的应变。

由于混凝土靶中粗骨料强度远大于砂浆强度，粗骨料可压缩性远小于砂浆压缩性，所以当弹丸撞击到粗骨料时，砂浆的存在降低了粗骨料与弹丸的接触力。第一，砂浆的平均主应变大于粗骨料的，即砂浆的体积压缩大于粗骨料，使得粗骨料在砂浆中移动；第二，砂浆的等效剪应变大于粗骨料的，说明砂浆围绕粗骨料剪切流动，进一步促进粗骨料在砂浆中移动；第三，砂浆提供给粗骨料的围压较低并且粗骨料的强度随静水压力的降低而减小，使得粗骨料易产生横向变形。所以混凝土靶中的粗骨料产生的阻力远低于对应的岩石靶中的岩石产生的阻力。反之，由于较软砂浆材料相互连通，粗骨料介质对砂浆的阻力性能影响较小，所以混凝土靶中的砂浆产生的阻力与对应的砂浆靶中的砂浆接近。

2 刚性弹丸侵彻细观混凝土靶的侵彻深度模型

通常使用混凝土的无约束单轴抗压强度来衡量素混凝土的抗侵彻能力。但是，对于普通强度混凝土，无约束单轴抗压强度主要取决于砂浆强度，不能反映出粗骨料含量及种类，造成抗侵彻能力的差异很大，而传统的侵彻阻力预估方法无法反映这种差异。将混凝土的粗骨料状况引入传统的侵彻阻力理论中，从而得到更可靠的侵彻深度模型。

M.J.Forrestal等[14]基于球形空腔膨胀理论，并简化开坑阶段，得到了卵形弹丸侵彻均质混凝土的阻力:

(1)

式中：z为瞬时侵彻深度，C为常数系数，可通过z=4a时两个阻力方程相等求出，a为弹丸半径，σ为混凝土的静阻应力，N为头部形状系数，N=(8Ψ-1)/(24Ψ2),Ψ为卵形弹丸头部曲径比，ρ=φρg+(1-φ)ρs为混凝土密度，v为弹丸瞬时速度。

由式(1)可知，弹丸侵彻进入混凝土后，阻力由两部分组成:一部分是静阻力πa2σ，即弹丸的一部分动能转换为混凝土的变形能;另一部分是惯性阻力πa2Nρv2，即弹丸的另一部分动能转换为混凝土的动能。惯性阻力中，与混凝土细观特征有关的是密度ρ，通过砂浆与粗骨料的密度与体积分数计算。静阻力中，与混凝土细观特征有关的是静阻应力σ。由数值模拟侵彻深度分析可知，粗骨料形状、撞击位置、最大粗骨料尺寸和粗骨料级配方式对混凝土侵彻深度的影响可忽略，所以其对混凝土静阻应力σ的影响可忽略。

弹丸头部的阻力由砂浆和粗骨料叠加而成，不同时刻头部接触砂浆或粗骨料的比例不同。但是，对于深侵彻，弹丸头部穿过大量砂浆和粗骨料，统计上，弹丸头部与砂浆或粗骨料接触的比例与各组分的体积分数相同。同时，由数值模拟可知，文中使用的粗骨料大小和级配方式对侵彻深度的影响可忽略，即，不同时刻接触不同大小的粗骨料的阻应力特性是相同的。所以，简化细观混凝土为等效均质材料，其平均力学性能通过细观组分的阻应力线性叠加而成，即，通过线性叠加的方式修正Forrestal阻力方程中的σ，从而将Forrestal阻力方程扩展应用到了细观混凝土上，得到等效静阻应力：

σ=φσg+(1-φ)σs

(2)

式中：σg为粗骨料静阻应力，σs为砂浆静阻应力。φσg代表混凝土静阻应力的粗骨料部分，(1-φ)σs代表混凝土静阻应力的砂浆部分。

由图4可知，混凝土中粗骨料的加入不影响砂浆部分的静阻应力σs，即σs是砂浆的固有特性，与粗骨料的体积分数φ无关。不同种类砂浆对粗骨料的弱化作用不同，从而影响粗骨料静阻应力σg，即σg不仅与岩石的特性有关，还取决于砂浆种类。由于粗骨料体积分数φ的改变不影响砂浆对粗骨料的弱化程度，可假设不同粗骨料体积分数φ下σg大小不变。

由公式(1)～(2)得出细观混凝土靶的侵彻深度：

(3)

静阻应力σs和σg的标定。公式(3)中只有σs和σg不可直接获得，可通过侵彻深度P反向标定σs和σg。数值模拟方案16给出了砂浆靶的侵彻深度，此时粗骨料体积分数φ=0，由公式(3)可反求出砂浆静阻应力σs=155 MPa。混凝土靶中的粗骨料体积分数φ较小时，侵彻深度对粗骨料静阻应力σg的变化不敏感，估算的σg精度低。所以，为得到准确的σg，选择数值模拟方案14，其粗骨料体积分数φ=50%，将σs=155 MPa代入公式(3)，求出σg=328 MPa。

图7(a)对比了常用的刚性弹丸入射速度v0(300～800 m/s)下，公式(3)和数值模拟预测的侵彻深度P，结果显示,公式(3)和数值模拟一致性很好，这说明此工况范围内砂浆和粗骨料强度的应变率效应弱。图7(b)对比了不同粗骨料体积分数φ下，公式(3)和数值模拟预测的侵彻深度P。对于真实的混凝土级配，粗骨料体积分数φ很难超过65%[15]，粗骨料体积分数φ超过65%可以通过块石砌体实现，粗骨料体积分数φ=100%代表岩石。对于混凝土，公式(3)和数值模拟一致性很好，这验证了混凝土中粗骨料的静阻应力与粗骨料的体积分数无关这个基本假设。

对于块石砌体，超出了本文的研究范围，公式(3)的适用性还需进一步验证。对于岩石，由于没有砂浆对其弱化，使得岩石静阻应力远大于混凝土中的粗骨料，所以，使用混凝土中粗骨料的静阻应力σg计算得出的侵彻深度较大。本文中最大粗骨料尺寸与弹丸直径的比值da/d≤1.5，对于da/d>1.5的情况，可以推测，弹丸与粗骨料的局部作用逐渐增强，使得粗骨料静阻应力σg逐渐趋近岩石，侵彻的尺寸效应将变得显著，该部分内容需要在今后的工作中进一步研究。

3 结 论

在刚性弹侵彻常用入射速度v0(300～800 m/s)下，最大粗骨料尺寸与弹丸直径的比值da/d≤1.5时，细观混凝土的抗侵彻规律如下：

(1)对于同一弹丸以相同入射速度v0侵彻同种类骨料和砂浆的混凝土靶，粗骨料形状、撞击位置、最大粗骨料尺寸da和粗骨料级配方式对侵彻深度P的影响可忽略，影响侵彻深度的主要因素是粗骨料体积分数φ。

(2)混凝土靶中的粗骨料产生的阻力远低于对应的岩石靶中的岩石产生的阻力，混凝土靶中的砂浆产生的阻力与对应的砂浆靶中的砂浆产生的阻力接近。

(3)通过扩展Forrestal阻力方程，得到了刚性弹丸侵彻细观混凝土靶的侵彻深度理论模型，模型与数值模拟一致性很好。

(4)影响混凝土静阻应力σ的主要因素是砂浆种类、粗骨料种类和粗骨料体积分数φ。砂浆静阻应力σs与粗骨料体积分数φ无关。