基于二维傅里叶变换的潜艇高空磁特征分析*

周家新，陈建勇，单志超

（1.海军航空大学，山东 烟台 264001；2.海军海洋测绘研究所，天津 300061）

0 引言

潜艇因其突出的隐蔽性、机动性和续航能力备受瞩目[1]，其打击能力更不容小觑[2]，成为现代战争中最具威慑力的武器装备之一[3]。潜艇磁场是造成潜艇暴露并破坏其隐身性能的重要物理特征[4]。潜艇磁场是指潜艇受地磁场磁化而产生的附加磁场。地球是个巨大的磁场，潜艇包含大量的铁磁性物质，这些铁磁性物质地磁场中极易被磁化[5]。

无论是静止潜艇还是运动潜艇，其周围海水都存在磁场。静止状态下潜艇上铁磁性材料形成固定磁场和静态感应磁场；运动状态下，潜艇及其运动在海水中产生电流从而诱发磁场按照物理成因的不同，可分为如下3种：1）起源于电化学的潜艇磁场[6]；2）起源于电磁感应的潜艇磁场主要由3种因素引起：磁性艇体运动、金属艇体运动和潜艇尾流扰动[4]；3）起源于电磁辐射与泄露的潜艇磁场[7]。

潜艇的固定磁场只与潜艇被磁化的历史有关，即潜艇建造和长期航行过程中被磁化的历史。在较短时段内固定磁场可视为不变的。潜艇的固定磁性是在建造时期形成的，是潜艇的剩磁。即使地磁场变为零，这部分磁性仍存在，在一定时期内可视作固定不变。潜艇在静止或航行状态下，由于受地磁场感应磁化而形成的磁场叫静态感应磁场，其大小和方向随当地地磁场的数值而成比例地变化。同一类型的潜艇，其感应磁性的规律大致相同。

潜艇磁场的存在，同地磁场等叠加，改变了潜艇周围原有的磁场分布。定义潜艇磁场引起的地磁场变化为磁异常，由铁磁性潜艇引起的磁异常信号强度在500 m高空仍可达到数nT，而中纬度地区地磁场的磁感应强度在500 m高空可达到45 000 nT[2]，潜艇引起的磁异常信号强度远小于背景磁场。但是相比其他探潜方式，磁场信号能够穿透空气、海水、土层等介质，实现跨介质稳定传播，并且能够不受海况影响，具有突出优势。基于约瑟夫效应的超导量子干涉仪（SQUID）其工作灵敏度可达 1 fT[8]，能够实现弱磁信号的精确测量，有利于航空磁异常远程探测。

为研究潜艇高空磁异常特征，通过曲面积分建立潜艇磁场预测模型，获取潜艇高空磁场分布，对潜艇磁特征进行空间域分析。并对潜艇高空磁场进行二维傅里叶变换，分析潜艇的频率域磁特征。本文所述的潜艇磁场仅限于静止状态下由铁磁性材料构成的潜艇固定磁场和静态感应磁场，这部分磁场也称为静态磁场。

1 潜艇磁场建模

通过空间任意场点的磁场与包围磁源的任意闭曲面上的磁场的积分关系，根据潜艇外封闭曲面上的磁场强度矢量的曲面积分计算曲面外空间任意点磁场矢量。在半空间区域基于格林函数，通过矢量磁位分布求拉普拉斯的边值问题。根据麦克斯韦方程组可以得到潜艇静磁场描述如下[9-10]：

其中，H为潜艇磁场的磁场强度，J为场域内自由电流密度向量或铁磁物体的等效电流密度向量，B为磁感应强度，μ0=4π×10-7H/m为真空磁导率。

图1所示为潜艇磁场向上延拓场域的示意图。

场源为磁性目标潜艇，ΓS为磁场数据观测面，Q为观测面以上的计算点，Ω为无源封闭区域，P为位于观测面ΓS上的流动积分点，Γ∞为无穷远边界曲面，r为计算点Q与流动点P之间的距离。场域为有限空间，观测面为有限平面。场域内介质均匀且各向同性，则该区域内磁场的特性可以用矢量磁位A描述[11-14]。因为矢量磁位A满足条件

可以得到

矢量磁位A的散度为

对式（5）两边取旋度，根据式（3）、式（6）和矢量恒等式，可以得到泊松方程

对矢量磁位A应用矢量格林定理，可以得到场域内Q点的磁感应强度为：

式（9）即为潜艇磁场延拓公式。

对式（9）进行离散化，可以得到实际潜艇磁场预测公式

其中，|x′|=0，1，2，…，N1-1，|y′|=0，1，2，…，N2-1，z′=z0=300；Mi为第i个平面的剖分单元数，i=1，2，…，6；ni是第i个平面的单位法向量；B′ij为单元 ij的测量磁感应强度数据，j=1，2，…，Mi；Sij是测量单元ij的面积。

2 潜艇磁场预测模型实验验证

通过实验分析潜艇磁场预测模型的精度，验证使用预测模型分析潜艇磁特征的有效性。实验中，选取长半轴为2.85 m，短半轴为0.25 m的铁磁性旋转椭球体代替潜艇。选择规则长方体为测量区域，该区域的边界面为长7.50 m，宽与高均为1.50 m的长方体表面。将上下两表面和左右两侧面各分成25×5个面积元，将前后两侧面个分成5×5个面积元。整个边界面共分成550个面积元。面积元的划分及测量点的分布如图2所示。铁磁性椭球体放置于长方体的中心。实际测量过程中，使用长和宽均为1.50 m的矩形测量框架，每条边上按图2所示布放5个三轴数字式磁通门传感器，共计20个。测量时，矩形测量框架沿长方体长边移动至测量点处，记录测量数据。两正方形侧面使用长为1.50 m的正方形测量面进行测量。矩形测量框架上边1号至4号传感器的X、Y、Z分量测量数据列于表1中。

表1 实际测量磁场数据

实验中，在椭球体中心上方5 m的高度面上取25×5个考核点，在考核点出测量磁场的3个分量。根据长方体边界面上的实际测量磁场数据，由式（10）可以计算得到考核点上的磁场三分量预测值。将预测值于实际测量值进行比较，相对均方差不大于0.05，结果表明该预测模型的精度能够满足潜艇磁场特征分析的要求。

3 潜艇空间磁场的二维傅里叶变换

二维傅里叶变换常用于图像处理、噪声抑制，基于这些应用，将潜艇的在一定高度下的平面磁场分布等效为二维函数，磁感应强度值为XOY平面在点（X，Y）处的函数值，进行二维变换处理。对潜艇的高空磁场取二维傅里叶变换，可以得到

其中，BQ（x′，y′，z0）为高度 z0=300 m 时平面 XOY 的磁感应强度分布。

傅里叶变换将潜艇磁感应强度分布从空间域转换到频率域，即潜艇的磁感应强度空间分布函数变换为磁感应强度的频率分布函数。其物理含义表征潜艇磁感应强度在空间变化的剧烈程度，是磁感应强度在平面空间的梯度。大面积的地磁背景在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，而当探测区域出现铁磁性潜艇时，该区域的灰度值将出现剧烈变化。相比于空间域中，地磁信号强度远大于潜艇磁异常信号而言，将磁场分布进行二维傅里叶变换后得到的磁异常频率分布函数能够在频率域内对目标信号进行分析。

对式（11）进行离散二维傅里叶变换[15]，得到

其中，|u|=0，1，2，…，N1-1，|v|=0，1，2，…，N2-1。

建立如图3所示的坐标系。其中X轴平行于水平面，以指向地磁北向为正，称为纵轴；Y轴平行于水平面，以指向地磁东向为正，称为横轴；Z轴垂直于水平面，以向下为正，称为垂轴。Bx、By、Bz分别是潜艇空间磁场BQ在X轴、Y轴、Z轴的投影，分别称为纵向分量、横向分量、垂向分量，即潜艇磁场的三分量。

表2 潜艇空间磁场

根据实验中测量得到的潜艇包络面上的三分量磁感应强度数据，由式（10）的实际潜艇磁场预测公式进行计算，可以得到高度为300 m的XOY平面潜艇磁场分布，基于实测椭球体模拟的潜艇空间磁场部分数据列于表2中。

3.1 潜艇磁场的纵向分量

由图4（a）可知，潜艇磁场纵向分量的区域性强，分布特征明显，在空间中存在3个峰，其中2个为正峰值。磁场纵向分量负峰值出现在艇模中心正上方，该处的异常值最大。磁场纵向分量关于X轴和Y轴对称。当磁场纵向分量随X轴变化（Y=0时），它具有正负交替的3个峰值，两个正峰值出现在潜艇纵向的两侧附近，负峰值出现在潜艇的正上方；当磁场纵向分量随Y轴变化（X=0时），它具有一个负峰值。通常在在潜艇纵向的两侧或其附近出现两个正峰值，而在潜艇正上方（X，Y，Z）=（0，0，300）点处出现负峰值，负峰值的绝对值大于正峰值。负峰值的绝对值随着探测点与潜艇的距离的增大而减小。图4（b）的频谱图表征潜艇磁场信号能量的分布，表征潜艇磁感应强度在空间变化的剧烈程度，频谱图中的幅度越大，代表信号越强，即该处的异常值越大。频谱图中的最大幅值的尖锐程度，表征磁异常值同背景磁场的差异程度。潜艇磁场同地磁场叠加后的总场值与周围地磁场的差异越大，频谱图越尖锐。

3.2 潜艇磁场的横向分量

由图5（a）可知，空域中潜艇磁场横向分量的幅值在三分量中最小，但横向分量的信号波形特征最为明显，具有4个峰值，其中2个为正峰值，分别出现在潜艇纵向的左前侧、右后侧；两个负峰值出现在潜艇的纵向的左后侧、右前侧。右侧的正峰值与负峰值均大于左侧。随着探测点与潜艇的距离的增大，正负峰值的绝对值均减小。由图5（b）可知，频域中横向分量的频谱图相比其他分量和总场，最尖锐，幅值最大。横向分量的频谱图具有一定的区域特性，二维傅里叶变换能够从频率维度提供更多信息，用以辅助磁探仪进行检测和识别。

3.3 潜艇磁场的垂向分量

由图6（a）可知，傅里叶变换前，潜艇磁场垂向分量的幅值在三分量中最大，具有2个峰值，其中1个为正峰值。正峰值出现在潜艇纵向前侧，负峰值出现在潜艇的纵向后侧。潜艇磁场垂向分量在高度为300 m的XOY平面上关于X轴对称。随着探测点与潜艇的距离的增大，正负峰值的绝对值均减小。傅里叶变换后，从图6（b）可以看出，垂向分量的频谱图以原点为圆心，对称分布。布置于反潜巡逻机平台上的航空磁异常探测仪通常受到高频磁噪声干扰，而目标信号频率较低，使用二维傅里叶变换能够将潜艇磁感应强度在高频和低频上区分开，从而达到抑制高频噪声效果。

4 结论

本文在实验中使用铁磁性椭球体代替潜艇，对潜艇在地磁场中磁化产生的固定磁场和静态感应磁场的磁特征进行研究，通过矢量磁位和曲面积分推导出潜艇磁场预测模型。基于铁磁性椭球体推导出的潜艇磁场预测模型能够反映出潜艇空间磁场的分布规律和变化趋势，反映潜艇空间磁场的对称性、单调性、凹凸性以及极值点数，但在局部细节方面刻画不足，椭球体模型预测的极值较潜艇实际磁场要小。由于二维傅里叶变换后保留下的是潜艇空间磁场的低频部分，而潜艇空间磁场信号主要集中在低频部分，故本文的潜艇磁场模型能够满足分析需求。根据实验测量得到的艇模数据，通过磁场预测模型延拓得到潜艇磁场的空间分布。对潜艇空间磁场进行二维傅里叶变换，分析潜艇三分量磁场的特征，结果表明：潜艇高空平面磁场的三分量区域性强，特征明显。空域中，潜艇磁场纵向分量具有3个峰值，横向分量具有4个峰值，其幅值在三分量中最小，垂向分量具有2个峰值，其幅值在三分量中最大。三分量中，潜艇磁场纵向分量在平面上的平均信号强度最大，横向分量最小。潜艇高空磁场信号强度主要集中在低频部分。频域中，潜艇磁场的垂向分量频谱幅值最大，横向分量最小。潜艇磁场各分量的磁感应强度量级在300 m高度上均能达到nT量级，区域性明显，具有一定的分布特征，能够为航空磁探潜中潜艇的探测和识别提供支持。