基于导弹攻击区的空战态势评估*

2018-10-16史振庆梁晓龙张佳强

火力与指挥控制 2018年9期

史振庆，梁晓龙，张佳强，刘流

（空军工程大学空管领航学院，西安 710051）

0 引言

空战态势评估是指在特定的时空环境下，对空战双方的要素感知和评估，并基于要素预测态势在未来一段时间内的发展趋势[1-2]。在双方空战能力相当的情况下，占据优势空战态势是取得空战胜利的关键。对空战态势评估的研究在现代空战研究中具有重要的价值[3-5]。

学者们对空战态势评估展开了深入的研究并取得了丰硕的成果。文献[6]将神经网络应用到空战态势威胁评估中，通过训练可以获得较理想的模型，大大提高了作战效能。然而该算法受到先验知识的限制，在先验信息不完备或者不精确时，该方法的适用性受限。文献[7-8]以证据网络为基本框架，建立了基于敌、我双方几何位置关系和运动状态的敌方战机威胁评估模型，降低了不确定信息对态势评估结果的影响。文献[9-10]提出了超视距空战威胁评估的方法，建立了态势优势函数，通过优势函数值来评估态势优势。然而该方法更多的是考虑我机的单方面优势，对敌机在特定态势下对我机形成的优势考虑较少，使得评估结果不够全面。文献[1，11]针对空战态势评估中缺乏定量分析的问题，提出了基于空空导弹攻击区的空战态势评估方法，为空战态势的评估作出了更加准确的参考，使得评估结果更加接近真实情况。

上述方法在进行空战态势评估时多为比较优势值大小，认为差值越大则我方态势越优。然而在双方优势差值相同或非常接近时，因双方实际优势值的不同，双方相对优势的程度也不同。对此，本文引入敌、我机优势值作比值的方法，研究空战态势评估。

1 空空导弹攻击区模型

空空导弹攻击区是以攻击机作为参考，在满足一定的攻击条件下，攻击机发射空空导弹能以一定的概率命中目标的目标初始位置的范围[12]。按照目标运动方式的不同，空空导弹攻击区可以分为空空导弹可攻击区和空空导弹不可逃逸区。

影响空空导弹攻击区的因素主要有：导弹的性能、载机的运动状态和目标机的运动状态。下面以导弹、载机、目标的运动模型为基础，以空空导弹攻击区的约束条件为约束，建立空空导弹攻击区模型。

1.1 空空导弹运动模型

空空导弹在惯性坐标系下的运动学矢量方程为：

其中，xm，ym，zm分别为导弹在 x，y，z 3 个方向上的坐标，分别为导弹的速度、俯仰角和偏转角。

空空导弹三自由度动力学方程为：

其中，Fp为导弹所受推力，Fr为导弹所受阻力，Mm为导弹质量，g为重力加速度，nmy，nmz分别为导弹在俯仰方向和偏航方向的控制过载。

1.2 载机运动模型

其中，xf，yf，zf分别为载机在 x，y，z 3个方向上的坐标，分别为载机的速度、俯仰角和偏转角，nfx，nfy，nfz分别为载机的纵向控制过载，俯仰方向转弯控制过载和偏航方向转弯控制过载。

1.3 目标运动模型

其中，xt，yt，zt分别为目标在 x，y，z 3 个方向上的坐标，vt，θt，φt分别为目标的速度、俯仰角和偏转角，ntx，nty，ntz分别为目标的纵向控制过载，俯仰方向转弯控制过载和偏航方向转弯控制过载。

1.4 导引律模型

本文采用比例导引法。比例导引法指控制导弹在飞向目标的过程中，使导弹速度方向变化率与目标视线变化率成比例[13]，其模型如下：

弹上导引头最大角速度限制为：

1.5 空空导弹可攻击区约束条件

1.5.1 空空导弹运动约束条件

文献[14]将导弹击中目标定义为：r＜e且t＞tv，否则导弹攻击失败。其中，e为允许的脱靶量，tv为导弹引信解除保险时间。导弹攻击目标失败主要有以下原因：

1）飞行时间限制。导弹飞行时间超过最大可控飞行时间。

2）导弹导引头动态视场角限制。动态视场角超过导弹速度前置角，则丢失目标。

3）飞行速度限制。导弹飞行速度小于最小飞行速度，不能提供升力，飞行失控。

4）高度超限。空空导弹的飞行高度应满足大于200 m，小于20 km。

5）引信解锁时间限制。当导弹和目标接近时，若剩余时间小于引信解锁时间易脱靶。1.5.2 载机约束条件

1）目标处于机载火控雷达的探测距离及探测角度之外，则认为载机不能构成发射条件。

2）导弹发射后仍需本机火控雷达制导的，当目标处于机载火控雷达的探测距离及探测角度之外时，则认为攻击结束。

1.6 空空导弹不可逃逸区约束条件

不可逃逸区的计算条件为：导弹发射时，目标就以最大过载做逃逸机动。本文在解算不可逃逸攻击区时，参照文献[15-17]中的方法，分别计算目标在以最大法向过载向左、向右运动，以及无法向过载时直线运动3种情况下的攻击区，取同一角度下攻击区外边界的最小值作为不可逃逸区的外边界，取同一角度下攻击区内边界的最大值作为不可逃逸区的内边界。其他仿真约束条件与空空导弹攻击区的约束条件相同。文中取目标最大法向过载为3 g。

2 态势优势函数模型

态势优势函数，是在特定的空战态势下，攻击机对目标形成的优势值的量化指标。态势优势函数的构造要兼顾机载雷达、导弹性能与双方的几何态势，而距离、角度、速度、高度是主要的影响因素。下面以距离、角度、能量优势函数模型为基础，构造空战态势优势函数模型。

2.1 距离优势函数模型

距离对雷达发现概率和导弹杀伤概率有着十分重要的影响，从而影响优势函数的值[10]。

在公开发表的文献中，多将战斗机与目标的距离D分别定义为雷达最大发现距离DRmax，导弹最大攻击距离DMmax，导弹最小攻击距离DMmin，目标不可逃逸最大距离DMkmax，目标不可逃逸最小距离DMkmin。

当 D＞DRmax时，本文采用文献[9]的观点，认为随着作战能力的提高，即使目标在本机雷达探测范围之外，也能利用其他平台提供的信息发射远程导弹达到摧毁目标的目的，因此，优势函数不能简单地认为等于零。结合以上分析，定义如下距离优势函数：

2.2 角度优势函数模型

角度优势主要与目标相对方位角（φ）和目标进入角（q）有关。为研究方便，对模型中所用到的参数符号及意义作如下规范：

目标视线（FT）：我机（F）到目标（T）的连线；

目标方位角（φ）：我机航向与目标视线的夹角；

我机方位角（θ）：敌机航向与目标视线的夹角；

目标进入角（q）：目标航向与目标视线延长线的夹角。

规定方位角和进入角右偏为正，左偏为负，即0°≤|q|≤180°，0°≤|φ|≤180°。

文献[10]在进行目标方位角对优势函数影响的研究中，将方位角分为不可逃逸区，导弹攻击区，雷达搜索区和雷达搜索区之外4个区域。文献[9]在文献[10]的基础上，考虑了雷达搜索区之外的优势函数。根据文献[9-10]的方法，构造如下方位角优势函数：

其中，φRmax为雷达最大搜索方位角，φMmax为空空导弹最大离轴发射角，φMKmax为不可逃逸区圆锥角。

根据文献[9]对现代空战中进入角优势的分析与改进，可构造进入角优势函数为：

考虑到方位角与进入角具有耦合性，可以构造角度优势函数为：

其中，γ1，γ2为权重系数，γ1+γ2=1，具体取值可由专家打分给出，文中取γ1=γ2=0.5。

2.3 能量优势函数模型

能量优势指在空战中，我机为了更好地搜索发现目标和发射导弹而具有的高度和速度优势。目前公开发表的文献中，多将飞机单位能量（E）定义为[1]：

其中，H为飞机高度，V为飞机速度，g为重力加速度。采用文献[9]的能量优势函数建立方法，将能量优势函数定义为：

其中，E为我机单位能量，ET为目标单位能量。

2.4 空战态势优势函数模型

综合考虑2.1～2.3，采用加权法构造攻击机对目标的态势优势函数：

其中，α1，α2，α3分别为距离优势、角度优势、能量优势的权重，其具体值可由专家打分给出，且α1+α2+α3=1。

传统的空战态势评估研究中，更多的是比较敌机优势值JD和我机优势值JW的大小，通过两者的差值JW-JD来反应我机攻击优势的大小。

但是当不同态势下，如果JW-JD值非常接近或相同时，该差值并不能反应我机与目标机在不同情况下的相对态势优劣。

为此，本文采取我机与目标机优势函数值作比值的方法，构造我机相对于目标机的总优势函数JZ：

3 我机空战态势评估流程

我机综合空战态势优势函数模型建立与求解的基本流程如图2所示。

步骤1 结合第1节中构建的空空导弹、载机与目标机的运动模型，并结合空空导弹导引律模型，以此作为计算空空导弹可攻击区和不可逃逸区的基础。

步骤2 利用以上模型，求得空空导弹可攻击区和不可逃逸区，作为空战态势评估的依据。

步骤3 由式（9）～式（14），建立距离、角度、能量优势函数，然后利用加权法，建立单机空战态势优势函数评估模型。

步骤4 利用我机与敌机空战态势优势函数值做比值的方法，由式（16）求得我机的综合态势评估值。

4 仿真分析

1）目标假设：计算可攻击区时，假设目标速度为300 m/s、高度为8 km且做直线运动；计算不可逃逸攻击区时，假设目标速度为300 m/s、高度为8 km，以3 g过载做背向导弹来向转弯，当其速度与来袭导弹速度方向一致后，保持该方向逃离。考虑超视距空战的特点，将目标进入角q设定为±90°（正侧方进入）到±180°（迎头进入）的范围。

2）我机假设：速度 300 m/s～400 m/s，高度为8 km～10 km。在计算目标对我机可攻击区时，假设我机做直线运动；在计算目标对我机不可逃逸区时，我机以3 g过载做背向导弹来向转弯，当其速度与来袭导弹速度方向一致后，保持该方向逃离。

3）导弹假设：最大离轴发射角30°，最大速度2.5 Ma，最大法向过载30 g。

4）考虑现代空战中，目标与我机之间多为超视距空战，距离假设为60 km～120 km。

5）假设式（15）中距离优势、角度优势、能量优势的权值 α1，α2，α3分别为 0.4，0.5，0.1。

基于上述仿真条件，进行全局遍历计算，采用比值法对双方相对态势进行比较，得出不同情况下我机综合优势值。仿真结果表明，在相同距离和目标进入角的情况下，我机综合优势值取得最优的条件是：我机高度为10 km，速度为400 m/s，目标方位角为0°（即我机指向敌机）。

在上述最优高度、速度、目标方位角的条件下，对双方距离和目标进入角进行全局遍历计算，得出我机综合优势值变化如图3所示：

图3反映了我机综合优势随着双方距离和目标进入角的变化趋势。由图3可见，目标进入角为180°（迎头态势）时，我机综合优势值大约为1，即双方为均势。随着目标进入角减小，我机综合优势值会增大，达到最大值后再逐渐减小。随着双方距离的不同，我机最大综合优势值所对应的敌机进入角也不同。

通过图3能够找出我机在不同距离下，获得最大综合态势值时所对应的目标机的进入角。如果以目标机为中心，在极坐标下绘制出取得最大综合态势值时我机的位置点，如图4所示。

图4中红色曲线上的点，是在给定双方距离的情况下，我机综合优势值取得最大时，所对应的我机位置点。如：双方距离为80 km时，我机相对于目标的方位为338°，所对应的目标进入角为112°；100 km时，我机相对于目标的方位为355°，所对应的目标进入角为95°。

由图4可见，当我机从较远距离向目标接近时，从其侧方进入具有更大的优势，随着距离的减小，我机向目标前半球机动，增大目标进入角会形成相对目标更大的综合态势优势。