基于改进C2R模型的战斗机作战方式优选方法*

周中良，程 越，潘 勃，赵 彬

（空军工程大学航空航天工程学院，西安 710038）

0 引言

随着现代空战的不断发展，体系对抗，编队对抗已经成为主要的战争形式，这就对高度智能化的辅助决策系统提出了迫切需求。因此，威胁评估、目标分配、作战方式的选用等技术成为了研究热点。其对合理利用资源，最大化作战效能方面起着非常重要的作用，关于这方面的研究有很多。

文献[1]对一般粗糙集进行改进，并应用于空战辅助决策中，可以从有限战场态势中获取完整的决策规则；文献[2]分析建立了空战决策空间，运用状态图，构建了空战全过程多阶段决策模型；文献[3]运用概率群集算法，较好地解决了在无中心控制条件下，自主协同空战决策问题；文献[4]对遗传算法进行改进，运用于作战飞机编队的协同目标分配与航路规划问题；文献[5]给出正交PSO算法，改进了传统算法对大参数收敛速度慢的问题，并且应用到了多任务分配中；文献[6]构建了战斗机的生存率与损失率模型，实现了对空战态势的综合分析；文献[7]定义空战态势指标函数，以导弹攻击区与装备限制为约束，建立了全空战模型。

以上研究各有特点，但都有其局限性。局限性主要体现在，在威胁评估的基础上，没有将攻防模式的选取考虑在内；作战方式选取的原则较为单一，且没有考虑到不同作战方式之间的组合使用，不能满足作战需求；没有将作战效能与资源损耗综合考虑。

本文用威胁度表示空战场态势信息，为我编队每架作战飞机分配目标，判断攻防模式，利用数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）的方法，综合态势信息，为每架作战飞机选择最优作战方式使用方案。

1 基础模型

1.1 作战方式模型

规定本文中战斗机仅有进攻与防御两种模式，作战方式有战术机动Tactical Maneuver（TM）、有源干扰 Active Jamming（AJ）、无源干扰 Passive Jamming（PJ）、导弹攻击 Missile Attack（MA）4 种。其中，MA仅适用于进攻模式。

对于作战方式的选取，在保证能够击毁目标或摆脱威胁的基础上，还应考虑到实施之后战场态势的变化，需求我机对每个目标的优势度尽可能增大，每个目标对我机的威胁度尽可能减小，我机所消耗的资源尽可能少。单种作战方式的作战效能可参考文献[8-9]。

在实际作战中，一些作战方式的组合使用可以在消耗较少资源的情况下大幅提升作战效能，有些组合反而会降低作战效能与作战飞机的生存率，组合使用的作战效能计算主要考虑到不同作战方式之间的关联系数[10]。以（A，B，C）的形式代表作战方式之间的组合使用。

1.2 威胁与资源模型

定义位置威胁PT、雷达威胁RT、效能威胁ET，分别代表空战中由于空中占位、雷达搜索和锁定、战斗机本身总体效能所产生的威胁，其中，ET是常量。定义威胁度

对4种作战方式，相应地，定义燃油资源FC、导弹资源MC、无源干扰弹资源PC、有源干扰资源AC。其中，燃油资源由战术机动消耗，导弹资源由导弹攻击消耗，无源干扰弹资源由无源干扰消耗。由于干扰机的功率非常小，故不考虑有源干扰的电能消耗，而考虑其干扰时长，因为战斗机在实施有源干扰时需始终保持目标在干扰扇面内，会增加位置威胁与雷达威胁，所以取干扰时长为有源干扰资源。

1.3 目标函数

对上文进行总结，归纳出战斗机辅助决策系统的工作流程图，如图1所示。

将作战方式及其组合对威胁度、优势度、资源的影响总结为如图2所示的示意图。

定义威胁优势目标函数FT与资源损耗FC目标函数

式中，aij为第i个目标对第j架我机威胁度倒数的系数，bij为第j架我机对第i个目标的优势度系数。a，b，c，d 分别为每种损耗系数。上标“′”代表使用某种作战方式之后。

由式（3）、式（4）可见，在满足一定作战效能的前提下，FT越大，FC越大，作战方式或组合越优。等价于在多输入多输出的系统中，在输入不变的情况下，追求最大输出，本文采用DEA的方法解决该问题。

2 改进C2R模型

DEA是经济学、管理学中经典的决策方法，适用于评价具有多项输入、多项输出的决策单元（Decision Making Unit，DMU），目的是找出以较少投入获得较大收益的DMU，并且不考虑输入输出的量纲[11]。

2.1 无偏好锥的改进C2R模型

偏好锥在DEA模型中体现决策者对输入和输出指标之间的重要性，可理解为权重。偏袒锥体现决策者对决策单元的侧重性，本文中决策单元为各种作战方式，与本文相关性不高，故只取偏好锥进行研究。

C2R模型是DEA中最经典的评价模型，可同时评价技术有效与规模有效，但是其只能区分非有效性DMU。本文基于近年来学者对C2R模型改进的经典方法，提出新的C2R改进模型，使其可同时区分有效性与非有效性DMU。

对一个多输入多输出优化系统，设有n个具有可比性的DMU，每个DMU都有m种输入

s种输出

“i”代表输入，“o”代表输出。对输入与输出分别赋予权矩阵，“权”表示某种输入或输出量的重要程度，有

定义效率评价指数[12]

假设hj≤1，C2R输入模型可表示为

hie为无效性指数（Inefficiency Score，IES），其值大于等于1，其可以区分非无效DMU，而无效DMU效率值皆为1，故无法区分无效DMU。所以需要综合he与hie对DMU进行评价。

有效性DMU指位于最优前沿面（Best Frontier，BF）上的DMU，非有效性DMU不位于BF上。无效性DMU指位于最劣前沿面（Worst Frontier，WF）上的DMU，非无效性DMU不位于WF上，见图3[16]。

图3中，BCDEF为最优前沿面，BIHGF为最劣前沿面，DMU-J既非有效也非无效，且。则DMU越优，其距BF越近且距WF越远，即he越大且hie越大；DMU越劣，其距WF越近且距BF越远，即he越小且hie越小。故定义综合评价指数（Comprehensive score，CS）

hcs可结合he与hie的评价特性，克服各自缺点，综合对DMU进行评价，且计算简单。

2.2 有偏好锥的改进C2R模型

在作战方式选取中，有时不同评价指标之间的重要性是不同的，比如当进攻决心较大时，对优势度的重视程度就要比威胁度更高；重视干扰时长时就会谨慎选取有源干扰。但是在决策问题中，人为设定的权重总带有主观因素，所以无偏好锥评价方法的研究也很有必要。

现阶段研究仅对基于WF的C2R模型考虑了偏好锥，而在基于BF改进的C2R模型中并没有考虑偏好锥。

对式（11）、式（12）分别引入偏好锥 E+m+s，得[17]

变量及符号含义可见文献[11]。偏好锥的具体形式为指标限制权重矩阵[18]，矩阵的列数等于评价指标权重数，行数比列数小1。矩阵的每一行表示一个限制条件，人对指标的偏好不是以固定的值来表示，而是权重之间的不等关系[19-21]。综合评价指数定义同式（13）。

3 仿真实例

敌我两战斗机编队相遇，我方编队有2架同型号战斗机、目标编队有2架同型号战斗机，假设战场态势已知，现将威胁度与优势度设定如表1，2，取a1，a2，a3分别为 0.4，0.3，0.3。根据表 1，表 2，可对目标进行分配并且确定攻防模式，如表3。

表1 目标机威胁度表

表2 优势度表

表3 目标分配与攻防模式选择表

表4 我机1可用作战方式及其效能

为简化讨论，以我机1为研究对象。设定我机1可选用的作战方式及其效能如表4，Δ代表变化量，下标1，2分别代表目标机1，2，取各类资源初始值为1。

运用无偏好锥的改进C2R模型对上述所有作战方式进行评价，得图4。

由于我机1应采取防御性作战方式[22-23]或组合，设定可使用的作战方式或组合应将目标机1的威胁度降低至0.5以下，经计算可知TM、（TM，AJ）、（TM，PJ）、（TM，AJ，PJ）满足条件，评价指数如表 5。

表5 4种作战方式及组合的评价结果

在不设置偏好锥情况下，最优的作战方式为TM。加入体现人对评价指标重视程度的偏好锥，由于4种作战方式的投入相同，故设置输出指标的偏好锥。权重分别代表目标机1对我机1威胁度、目标机2对我机1威胁度、我机1对目标机1优势度、我机1对目标机2优势度、燃油资源、无源干扰弹资源、有源干扰资源的权重。

本文中共有7个输出，则输出指标偏好锥共有7!=5 040种情况，取输出指标偏好锥。

则输出指标权重限制矩阵为

仿真结果如图5所示。

作战方式及组合的初步选取原则同上文，得表6。

表6 4种作战方式及组合的评价结果

偏好锥U1的存在，增强了威胁度与优势度的重要程度，且弱化了资源损耗对评价结果的影响，故除（TM，AJ）外3种作战方式组合的hcs都明显增大，且最优作战方式组合为（TM，PJ）。

4 结论

本文主要工作是提出了一种作战方式及其组合的优选思想，定义了基本的作战方式及其组合使用规则，通过威胁度与优势度函数为我战斗机编队分配目标并判断攻防模式，结合威胁优势目标函数与资源损耗目标函数将作战方式及其组合的优选转化为多输入不变情况下，最大化多输出的决策问题。运用数据包络分析的方法，考虑不加入人为因素与加入人为因素两种情况，基于最劣前沿面对传统的不具备与具备偏好锥的C2R模型分别进行改进，定义高效的综合评价指数。仿真结果表明，在Intel i3-2 100，2 GB的计算机上，以Matlab R2010b软件为仿真平台，可在0.4 s的时间内，得出当前空战场态势下最优的作战方式或组合，基本满足空战辅助决策对算法速度与精度的要求。

后期研究重点是构建更加完备的作战方式效能与资源损耗模型，不断改进基于DEA的评价方法，不断具体化，精细化决策结果。