复合海缆载流量计算方法研究与对比

苏锦媚，唐永卫，陈元林

（1.上海海事大学信息工程学院，上海 201306；2.江苏海上龙源风力发电有限公司，南通 226408）

0 引言

复合海缆是海底电力输送的重要载体，主要应用于海上采油平台、风电场以及海岛城市的电力输送，对海洋资源的开采以及海岛城市的发展有重要意义。载流量是决定海缆电力输送能力的重要参数，也是对海缆运行状态进行评估的关键因素，准确地计算载流量，不仅能保证电力输送安全，还能充分利用海缆的负载裕度，提高经济效益。

目前，载流量计算方法主要包括解析法和数值法[1]。解析法主要是指NM方法和IEC60287标准。解析法根据IEC60287的方法和公式计算电缆的电阻、损耗及热阻等，最后根据导体温度推导载流量的计算公式。数值法主要包括有限元法、有限差分法和边界元法等[2-3]，其中有限元法在业界得到了广泛的应用[4-5]。有限元法对电缆敷埋区域及边界进行网格划分，使用微分方程计算网格上若干点的温度，最后进行叠加，通过对温度场的分析求解载流量。有限元法可以模拟复杂的环境及边界条件，计算结果更加接近实际情况[6]。

本文针对复合海缆载流量分析的问题，对解析法的IEC60287标准以及数值法的有限元算法进行深入研究，详细介绍了两种载流量算法的实现过程。作为对比研究，还介绍了一款国际专业载流量计算软件CYMCAP的建模求解过程。以某海上风电场的三芯复合海缆项目为例，通过三种方法计算载流量，并对结果进行误差分析，验证了三种方法在工程上的可行性，进一步对三种方法的特点进行对比分析，为复合海缆项目的载流量计算提供可靠的参考依据。

1 基于IEC60287的载流量算法

IEC60287标准是计算电力电缆100%负荷因数的稳态载流量[7-8]。标准以Kennely假设为基础，将电力电缆的三维敷设模型简化为一维的热路模型，根据热学原理求解温度场和载流量。

1.1 IEC60287的基本原理

电力电缆稳态运行时形成热物理温度场，对热场的微分方程进行求解可得到载流量计算的公式。对三芯电缆的热物理微分方程进行简化可得到如图1所示的梯状热路图[9]。

对于不发生水分迁移的直埋电缆，载流量的计算公式为：

式（1）中，Δθ为高于环境温度的导体温升（℃）；Wd为绝缘损耗（W/m）；R为导体交流电阻（Ω/m）；n为有载荷的导体数；λ1为金属套损耗因数；λ2为铠装层损耗因数；T1为导体和金属套之间的热阻（K.m/W）；T2为金属套和铠装之间的热阻（K.m/W）；T3为外护层热阻（K.m/W）；T4为电缆表面和周围介质之间的热阻（K.m/W）。

图1 三芯电缆梯状热路图

1.2 IEC60287载流量求解流程

根据IEC60287标准提供的方法和公式可计算得到式（1）中各参数的值，然后由式（1）计算稳态载流量。值得注意的是，在进行稳态载流量计算时，金属护套和铠装层的温度是未知的，IEC60287标准根据经验估计两个温度值，从而引进了一定的误差。本文采用文献[10]的迭代算法求解金属套和铠装层的温度值以提高载流量计算的准确度。三芯电缆稳态载流量的计算流程如图2：

1.3 IEC60287的软件实现

IEC60287的载流量计算软件可在LabWindows CVI 2015平台上进行开发。在面板上选择相应的控件，作为载流量计算参数的入口。采用C语言编写程序，实现标准中的算法以及改进的温度迭代求解算法。IEC60287载流量计算软件的界面如图3所示：

图3 IEC60287载流量计算软件界面

2 基于有限元的载流量算法

2.1 有限元法的基本原理

有限元法将物理场微分方程的变分问题做离散化处理，把场域划分为有限小的单元，利用数值计算的方法求解导热微分方程。有限元法将复杂的边界分段属于不用的单元，然后将场域上泛函的积分式展开为各单元上的泛函积分式的总和，适用于求解复杂的边界条件[11]。

（1）固体导热微分方程

由传热学中的能量守恒及傅里叶基本定律可得到直角坐标系下的导热微分方程为[12]:

式（2）中，λ为材料导热系数（W/（m.K））；T是瞬时温度（℃）；qv是材料内部热源（W/m3）；p是材料密度（kg/m3）；c是材料比热容（J/（kg.℃））；τ是过程进行的时间（s）。

（2）确定边界条件

采用有限元法求解温度场的一个重要步骤是场域边界条件的确定。所有的传热问题的边界条件都可分为三类[13-14]，第一类边界条件是已知边界温度，其控制方程为：

第二类边界条件是已知边界上的法向热流密度，其控制方程为：

第三类边界条件为对流换热系数及流体温度已知，其控制方程为：

式（3）～（5）中，k为导热系数（W/（m.K））；q2为热流密度（W/m3）；α为对流换热系数（W/（m2.℃））；Tf为流体温度（℃）；Г为积分边界。

2.2 有限元建模流程

有限元建模分析的过程主要包括建模前处理和模型求解。温度场建模求解的精度取决于有限元算法、网格剖分技术、电缆物性参数以及环境参数等。目前的有限元建模分析主要依靠ANSYS、COMSOLMulti⁃physics等专业的分析软件，本文主要借助ANSYS软件建模求解海缆的载流量，

（1）有限元建模前处理

在进行有限元建模时，首先要定义求解单元的类型，复合海缆的温度场求解采用ANSYS中的二维实体单元；然后建立海缆材料的物性参数模型，同时建立海缆的二维几何实体模型，并将材料物性参数模型和几何实体进行匹配；最后进行全区域的网格划分。

（2）有限元模型求解

求解复合海缆的温度场时，首先要定义模型的求解类型。然后根据海缆敷设的环境温度设置模型的边界温度。模型求解的关键步骤是施加载荷，将海缆的损耗转换成生热率的方式施加到几何实体的对应结构层进行求解，当缆芯温度为90℃时，施加的电流值即为所求的稳态载流量。海缆损耗的计算公式为：

式（6）中，Q 为损耗（J），I为初始电流值（A），R 为海缆的交流电阻（Ω/m）。损耗与生热率的转换公式为：

式（7）中，Φ表示生热率（J/m2）,S表示损耗所在结构层的横截面积（m2）。

2.3 有限元自动化建模

在采用有限元建模求解载流量的过程中，需要不断调整地调整电流的值才能使得缆芯温度达到90℃。而使用ANSYS的GUI（图形用户界面）进行有限元建模时，从几何建模到最后的结果查看都需要耗费大量的时间来对其进行操作，既费时又费力。针对这一问题，本文提出通过编写批处理文件实现有限元自动化建模的方法，提高有限元建模的效率。

ANSYS除了可以利用GUI建模外，还支持通过参数化设计语言（APDL）编写相关命令脚本对模型进行建模及相关处理。自动化建模就是以APDL为基础进行开发编写的，其流程如图4所示：

图4 有限元自动化建模流程

3 CYMCAP载流量计算软件

CYMCAP是加拿大一款权威的计算交、直流电力电缆载流量的软件。针对常见的敷设方式，软件为各种电压等级的电缆提供载流量稳态分析和瞬态分析。CYMCAP的主要理论依据是 IEC60287、IEC60853、IEC60949、IEC1042及N-M理论等，相对于IEC标准，CYMCAP软件具有更精准的算法，提供更多的分析功能，其部分研究成果被国际电工委员会采纳相关标准的修正和补充。

使用CYMCAP软件进行载流量计算时，只要根据实际电缆模型，设置电缆结构、敷设条件和电压等级，即可进行仿真计算。通过查看软件的稳态报告，可以获得电缆的载流量以及损耗、温度、电阻和热阻等计算结果。

4 实例验证

4.1 实验载流量计算

本文以某海上采油平台的HYJQF41-F-26/35kV 3×240mm2复合海缆为例，分别由IEC60287计算、有限元建模求解以及CYMCAP软件仿真获得海缆的载流量。海缆的主要结构参数、材料物性参数及敷埋环境参数如表1-3所示：

表1 海缆主要结构参数表

表2 海缆材料物性参数表

表3 敷埋环境参数表

（1）IEC60287计算载流量

在载流量计算软件界面输入表1-3的信息，点击开始计算按钮，如图5所示，海缆的载流量为508.2A。

图5 载流量计算软件

（2）有限元建模求解载流量

在ANSYS中选择二维实体plane77单元进行有限元建模求解海缆的载流量。根据表1建立海缆的二维实体模型，根据表2建立海缆物性参数模型，几何模型如图6所示。

将海缆的物性参数模型与几何模型相匹配，选择自适应的单元剖分法进行全区域网格划分，如图7所示。

图6 海缆几何模型图

图7 全区域网格划分

定义模型的分析类型为稳态热分析，设置模型的边界温度，将电缆损耗转换成生热率加载到模型中即可进行求解。当缆芯温度达到90℃，求得载流量为506.9A。有限元模型的温度云图如图8所示：

图8 有限元模型温度云图

（3）CYMCAP仿真求解载流量

在CYMCAP用户界面设置海缆模型，如图9所示：

图9 CYMCAP软件电缆建模图

软件仿真求得海缆载流量为505.0A，如图10所示：

图10 CYMCAP软件仿真结果

4.2 实验结果分析

定义载流量相对误差为E，电缆的出厂试验载流量为Im，实验计算所得载流量为In，则E的计算公式为：

海缆制造商给出的Im=503A，计算上述三种方法的相对误差，得到实验数据如表4所示：

表4 载流量相对误差

由表4可知，以上三种方法计算载流量的相对误差都不大于1%，能被实际工程应用所接受。IEC60287标准是纯公式计算，具有直接明了的优点，且标准是公开发行的，便于研究人员进行低成本的载流量计算软件开发。但是该标准只适用于简单的电力系统，对于敷埋边界复杂的电缆，IEC60287标准的计算复杂，误差增大，不再适用于工程项目。有限元法可模拟复杂的边界条件，载流量计算精度高，被广泛地应用于复杂的电力系统。研究人员可根据有限元软件的参数化设计语言的特点，通过编程实现自动化建模，提高载流量计算的效率。同时也可以通过程序设计，编写有限元模型的参数修正方法程序，进一步提高载流量计算精度。有限元法需借助专业的有限元软件，网格划分功能对设备要求较高，成本也相对较高。而CYMCAP作为国际上一款专业的载流量计算软件，其载流量算法成熟，计算精度高。但是该软件版权昂贵，也不便于载流量分析功能扩展，在实际工程项目中的性价比较低，可作为学习研究的参考而不适合商业应用。

5 结语

本文针对复合海缆载流量分析的问题，对目前国内外常见的三种载流量计算方法进行研究与对比，详细论述了每种方法的实现以及各自的优缺点。通过研究与实验，本文得出以下三点主要结论：

（1）IEC60287具有直接计算的特点，开发成本低，适合简单电力系统的载流量在线计算。

（2）有限元法可以模拟复杂的边界条件和敷设环境，载流量计算精度高，适用于复杂的电力系统。有限元法借助专业的有限元软件能与一般编程语言结合，便于载流量分析功能扩展，且版权成本适中，在海缆项目应用中具有较高的性价比。

（3）CYMCAP软件的载流量计算精度高，但是软件版权昂贵，且不利于功能拓展，一般不考虑商业应用，可作为研究载流量算法的参考工具。