一种高精度MEMS陀螺仪g值敏感系数误差的标定方法

周 彬， 赵万良， 石 然， 马吉雨， 付伟平

（1.上海航天控制技术研究所，上海201109；2.上海惯性工程技术研究中心，上海201109）

0 引言

MEMS陀螺仪由于机械结构的不对称或制造过程中带来的机械误差，几乎所有的MEMS陀螺仪都存在由加速度所引入的测量误差，称之为g值敏感误差。在消费级和商业应用中，所选用的MEMS陀螺仪的零偏稳定性较差，高达几百度每小时，且应用过程中绝大多数工作在低动态环境下，加速度相对较小，因此由g值敏感系数所引起的陀螺仪输出误差相对陀螺仪其他误差（如零偏不稳定性误差）幅值较小，在导航系统中的影响经常被忽略。因而，很少有参考文献关注研究g值敏感系数的标定和补偿。

本文采用的是一款设计小巧、质量小、性能高的低功率惯性测量单元（STIM300）。这种高精度和高性能的MEMS陀螺仪在静态情况下扣除常规的陀螺零偏和随机误差后，从陀螺仪输出中应该可以明显表征出地球自转角速率的存在，但是其测量输出中的地球自转角速率精度依然比较差，这是由g值敏感系数所引起的误差导致的。因此，在这些高性能的MEMS陀螺仪中，由g值敏感系数所引起的陀螺仪角速率输出误差不能被轻易忽略，需要进行标定和补偿，从而提高高性能MEMS陀螺仪在动态情况下的测量精度和性能。

因此，本文在进行分立式标定补偿的基础上设计了一种基于高精度MEMS陀螺仪的g值敏感系数误差的标定补偿方法，实验证明该方法能够有效地减少MEMS陀螺仪因加速度所引起的g值敏感误差，具有较好的参考和研究意义。

1 STIM300概述

STIM300是一款设计小巧、质量小、性能高的低功率惯性测量单元，如图1所示。它是由挪威Sensonor公司生产，广泛应用于工业、能源、国防和航空航天等领域，在无人机、智能机器人、无人驾驶汽车以及战术导弹等方面具有广阔的应用前景。

本文的所有微惯性测量数据都是基于STIM300上采集得到，如图2所示。与传统的微惯性测量单元相比，STIM300也是由3个高性能的MEMS陀螺仪和3个MEMS加速度计组成，不同的是STIM300还增加了3个高精度的倾角仪用于检测整个导航系统的水平度，进一步提高微惯性导航系统的性能。

2 基于16位置的g值敏感系数的标定补偿研究

本文设计了一种基于高精度MEMS陀螺仪的g值敏感系数误差的标定补偿方法，具体标定流程如图3所示。

根据图3所示流程进行标定补偿，具体步骤如下：

（1）高精度MIMU的转台台体16位置输出数据采集

①将高精度STIM300固定安装在参数标定转台台体上，并且通过数据接口与数据采集系统相连接，该MIMU包含高精度MEMS陀螺仪和高精度MEMS加速度计。待MIMU固定安装后，操控转台台体按如图4所示的顺序共旋转16个位置。

②按照输入控制，转台台体旋转到设定好的每一位置，并且在设定的每一位置，都静止采集20min的微惯性测量单元输出数据。当采集了16个位置的MEMS陀螺仪和MEMS加速度计输出数据后，保存采集的数据。

（2）16位置中各个位置的高精度MIMU采集数据的均值化处理

保存和导出采集的高精度MEMS陀螺仪和MEMS加速度计输出数据后，对每一个位置采集的MEMS陀螺仪和加速度计数据进行均值化处理，消除随机噪声对g值敏感系数标定的影响。经过均值化处理后，得到16个位置的MEMS陀螺仪输出为：

MEMS加速度计输出为：

（3）均值化处理后的高精度MIMU中MEMS陀螺仪的零偏计算

由于16个位置中，能够构成两两对称的位置，因此将这些位置进行叠加求和计算后，可以消除地球自转角速率和g值敏感系数在陀螺仪输出中的影响，如位置1、位置3和位置9、位置11是完全对称的。从而通过16个位置的MEMS陀螺仪输出（式（1））叠加求和求平均之后就可以得出陀螺仪的零偏误差。

式（3）中，εb为陀螺仪的三轴的零偏误差，、为陀螺仪在X轴、Y轴、Z轴的输出的均值。

（4）建立用于g值敏感系数标定的高精度MEMS陀螺仪误差模型

写成矩阵形式为：

（5）基于线性最小二乘法的g值敏感系数求解

写成矩阵形式为：

式（7）中，Yx、βx、Xx和ex与式（6）中的对应关系如式（8）所示。

在式（8）中，X轴陀螺仪的g值敏感系数Xx＝［GxxGxyGxz］T的求解可以采用线性最小二乘法拟合，求解过程如式（9）所示。

同理可得，Y轴、Z轴陀螺仪的g值敏感系数Xy＝［GyxGyyGyz］T、Xz＝［GzxGzyGzz］T的求解也可以采用线性最小二乘法，求解过程如式（10）所示。

（6）高精度MEMS陀螺仪的g值敏感系数误差的补偿

根据式（10）求解得到的X轴陀螺仪g值敏感系数Xx＝［GxxGxyGxz］T， 通过式（11）对g值敏感系数引起的16个位置中每个位置的X轴陀螺仪误差进行补偿。 式（11）中，为第i个位置补偿了g值敏感系数误差、零偏误差后的X轴MEMS陀螺仪的剩余输出。

同理可得，根据式（10）中求解得到Y轴和Z轴陀螺仪的g值敏感系数Xy和Xz， 通过式（12）对g值敏感系数引起的16个位置中每个位置的Y轴和Z轴陀螺仪误差进行补偿。 式（12）中分别为第i个位置补偿了g值敏感系数误差、零偏误差后的Y轴和Z轴MEMS陀螺仪的剩余输出。

至此，基于16位置的g值敏感系数就全部求出，并进行了相应的误差补偿。

3 实验结果分析

将式（11）、 式（12）和式（5）进行相应的对照， 可以得出如果g值敏感系数误差补偿准确，则应该分别近似等于地球自转角速率在MIMU器件坐标系b系下的投影和即MEMS陀螺仪补偿掉g值敏感系数误差、零偏误差后的X轴、Y轴和Z轴三轴合成的陀螺仪剩余输出模值应该近似等于地球自转角速率的模值ωie， 如式（13）所示。

本文基于STIM300实测数据通过上述计算，得到g值敏感系数如表1所示。

图5为MEMS陀螺仪补偿掉g值敏感系数误差、零偏误差后的X轴、Y轴和Z轴三轴合成的陀螺仪剩余输出模值，共16个位置。地球自转角速率为15（°）/h，根据结果得到16个位置的剩余输出模值的均值为15.35683，均方差为3.99114， 根据式（14）计算得到 Δωie＝0.35683。从上述结果可以得到g值敏感系数误差能够得到较好的补偿，该标定方法能够有效地减少MEMS陀螺仪因加速度所引起的测量误差，提高陀螺仪的动态性能。

表1 g值敏感系数解算结果Table 1 Calculation results of g sensitivity coefficient

4 结论

本文在进行分立式标定补偿的基础上，设计了一种基于高精度MEMS陀螺仪的g值敏感系数误差的标定方法并给出了具体的补偿方法。研究结果表明，MEMS陀螺仪在补偿掉g值敏感系数误差、零偏误差后的X轴、Y轴和Z轴三轴合成的陀螺仪剩余输出模值基本等于地球自转角速率的模值，证明了该标定补偿方法的可行性和有效性。同时也证明了该方法能够有效地减少MEMS陀螺仪因加速度所引起的g值敏感误差，从而进一步提高高精度MEMS陀螺仪的动态性能和测量精度。通过补偿可以减少g值敏感系数误差，满足了惯性导航系统对MEMS陀螺仪输出角速率的高精度要求，解决了高精度MEMS陀螺仪的g值敏感系数误差的难题，也为其工程实用性提供一定的参考价值。