浅谈高等数学的特点以及学习方法

马晓玢

摘要：本文主要介绍了高等数学的重要性、学科特点，并提出了几点关于高等数学这门重要的基础课程的学习方法。

关键词：高等数学；初等数学；极限；中值定理

中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）40-0221-02

高等数学是高等学校理工科本科有关专业学生的一门重要基础课程，不同的专业学习的深浅程度也不相同。通过对高等数学的学习，使学生获得必要的基础理论知识和掌握常用的运算方法，培养学生的运算能力和初步的抽象思维、逻辑推理以及空间想象能力，从而训练学生初步解决实际问题的能力，为其专业课程的学习奠定数学基础。

数学的重要性是不言而喻的，人类几乎所有的活动都与数学有关。各个学科、各个领域无不渗透着数学的思想。英国著名的哲学家培根曾说过：“数学是打开科学大门的钥匙”。在众多科学中，数学也是特殊的，它既是一个专门的学科，同时又作为一种思维工具服务于其他学科。因此作为一门基础性课程，高等数学显得尤为重要。但一个令人扫兴的现实却是学生对高数的学习兴趣并没有随着它的重要性而增加。提起高数，第一反应就是难。网上也随处可见关于高数难的各种段子。那么如何才能学好高等数学？首先我们要先了解高等数学的特点。

一、高度的抽象性

抽象性是数学最显著的特点，其抽象程度大大超过了其他学科，只保留量的关系和空间形式而舍弃了其他的一切。有了高度的抽象性才能深入地揭示其本质规律从而得到更广泛的应用。

二、严密的逻辑性

在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和描述，推理和判断，都体现着数学严密的逻辑性。一个定理的证明是根据这个定理的条件和已知的公理、定理，用严谨的逻辑规则、推理方法导出这个结论。而不是“找不到反例”就说一个猜想正确，没有经过数学意义下证明的猜想都只是猜想，不能成为定理。

三、广泛的应用性

高等数学的广泛应用性是随处可见的，例如导数，即可以刻画物理中的速度、密度等，又可以计算产品总量的变化率、总成本的变化率等；定积分既可以计算曲线的长、曲线围成的面积、曲面围成的体积，又可以计算物体的重心、力所做的功。人类社会的进步与数学的广泛应用是密不可分的。尤其是到了现代，如果不掌握分积分和一些近代数学分支，在科学技术的征途中会寸步难行。

高等数学确实是一门比较难的课程，一是内容上比较难，概念、公式、定理非常多，内容又相互联系，所以有时候一个知识点没掌握住会导致一连串的知识点学的不牢。二是学生的学习方法、思维模式没有转变。很多学生都郁闷为什么中学数学成绩非常好，到了大学就一落千丈。高等数学跟初等数学有着根本的区别，不能再一成不变的沿用中学的学习方法。课堂教学是重要教学环节，与中学相比大学课堂大、时间长、速度快。作为公共基础课程，一般都是专业相同或相近的几个小班一起上课，学生的基础、理解能力等都有差异，不可能为了迁就个别的同学而一个知识点反复讲解。由于高等数学的内容繁多，课时量有限，在时间上通常都是两节课连上，再加上与初等数学的教学要求不同，高等数学主要讲重点难点、思路方法，不可能像中学一样，在课堂上拿出时间给学生做大量的习题去消化。所以想要尽快的适应大学课程、学好高等数学需要做到以下几点：

首先，课前要预习。预习可以提高听课效率，预习并不是要求对第二天要学习的课程全部掌握，而是对本次课的重点、难点、疑点有一个初步的了解。这样听课的时候就可以带着问题听讲，大大提高听课效果。同时也可以提高自学能力。

其次，认真听课。课堂是学生获取知识的一个重要环节。高等数学的授课过程不是照本宣科，应该带着预习时的疑问、难点去有重点的听课。应积极主动思考，着重留意问题的推导、分析过程，弄清知识点的脉络关系，听思路、方法并认真思考，而不是机械性的记忆解题的套路。

再次，认真整理笔记。高等数学中的每个章节之间并不是孤立存在的，比如极限的定义，在极限的基础上又定义了连续、导数、定积分等；各个知识点之间也是有联系的，比如中值定理，拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特殊情况，罗尔中值定理又是拉格朗日中值定理的特殊情况。笔记并不是把教师写在黑板上的内容复制到笔记本上，而是对知识点、思路方法的梳理。

最后，复习。复习并不是临近考试了才需要，应在学完新课的当天或第二天就进行，孔子也曾说，温故而知新。一方面是对学过的知识的总结，另一方面数学的章节之间是环环相扣的，也是为学习新的知识做准备。复习时不应该只是记忆概念、定理，而应该思考定义是如何提出的，为什么要这样定义，定理的推导过程，对典型的例题进行推导演算，脑、眼、手并用。

需要说明的是学习方法不是唯一的，学习模式也不是固定不变的，每个人的基础、理解水平、接受能力等方面都有差异。以上是对学习高等数学这门学科学习方法的建议，只有掌握科学的学习方法，在学习的过程中产生兴趣才能发现数学的美。

参考文献：

[1]同濟大学数学系.高等数学上册[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]许峰，范自强.高等数学（上册）[M].北京：人民邮电出版社，2016.

[3]华东师范大学数学系.数学分析（上册）[M].北京：高等教育出版社，2001.

[4]崔瑞刚.高等数学教学改革中的问题与对策[J].数学理论与应用，2002，（04）.

[5]张丽华，刘晟楠，王宇.大学生自主学习的心理结构及发展特点研究[J].大连理工大学学报（社会科学版），2005，（01）.

[6]汪晓勤.M·克莱因的数学教育思想与高等数学教学[J].曲阜师范大学学报（自然科学版），2004，（04）.

[7]高连丽.留足探索时空 发展创新思维[J].课程教材教学研究（小教研究），2004，（10）.