探索如何提高大学数学教育

郭聪冲　徐菊

摘要：本文主要从教学解决学生心理障碍、教学融入数学文化的内容、教学贴近生活、教学借助建模思想、教学引入课堂讨论环节这五个方面系统阐述如何从教学上改进大学数学教育，培养学生逻辑思维能力、空间想象力、数学运算能力、数学表达能力、数学建模能力、合作探究能力，从而激发学生的主观能动性，提高学习兴趣，变被动学习为主动学习，变害怕数学为喜欢数学，进而提高大学数学的整体教育水平和教育质量。

关键词：数学教育；心理学；数学文化；数学建模；课堂讨论

中图分类号：O13 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）44-0242-03

数学是研究数量、结构、变化、空间等概念的一门学科。大学数学教育普遍指非数学专业的本科数学教育，一般包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等，区别于其他学科，数学具有抽象性、精确性和应用广泛性等特点。

学好大学数学不仅有助于提高逻辑思维能力，更有助于理工科学生的进一步学习和深造，但是在大学数学学习过程中，大部分学生都会望而却步，普遍感觉入门难、掌握难、使用难，究其根本原因在于大学数学与初等数学具有明显不同，学生无所适从。相较于初等数学的主要研究对象是数和形这类容易理解的定义，大学数学主要研究的是极限、微分、积分、矩阵这些抽象的定义，学生不仅理解困难而且由于知识点众多，导致记了这个忘了那个，又或是将一些定义定理混淆，似是而非，难以达成理想的教学效果。

鉴于大学数学的重要性，我们主要从以下几个方面对如何提高大学数学教育进行了探索和研究。

一、教学解决学生心理障碍

高等数学面对的对象大部分是刚踏入大学的新生，这些学生普遍对教师抱有类似高中时代的依赖心理，缺乏主动钻研精神。在考虑问题上过度依赖教师，期望教师对问题进行归纳总结，没有自己独立思考。在动手解题上依赖教师，期望教师详细地示范解题过程，不愿意自己解答，丧失了学习的积極性和主动性，从而导致了学习效率低下、错误率提高、兴趣减少，进而产生害怕数学、厌恶数学的情绪，最终导致不愿意学习，对数学学习产生了心理障碍。数学学习的心理障碍不仅包括学生的主观因素也包括了教师教学的客观因素。教师作为课堂教学的主导者，其授课方式、言行举止、价值取向会对学生产生重要的导向作用，在某种意义上可以说是数学学习心理障碍的关键因素。高等数学由于定理内容艰深，为了能够呈现公式计算推导过程，必须要通过板书的形式，在黑板中展开教学。教师可以通过板书再辅以多媒体教学，理论联系实际，多通过举例说明等方法来培养和激发学生对学好数学的热情。比如在学习二次曲面相关知识的时候可以给学生演示椭球面、双曲面、抛物面，让学生有更直观的认识从而理解相关定义和性质。教师在教学过程中也要加强培养学生的好奇心，比如在学习极限内容之前，教师可以给学生介绍阿基里斯悖论（又名芝诺悖论）来先激发学生的兴趣，提出这个悖论与中国古代庄子的“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”有什么样的联系，进一步的教师可以提出0.999…与1之间的大小关系是什么。通过这样3个简单有趣的例子，很容易调动起学生学习的积极性和主观能动性，让学生带着问题去学习，解决学生学习数学的心理障碍。

二、教学融入数学文化的内容

目前的大学数学教育大部分局限于课本的知识，学生在面对大量“枯燥”“乏味”的定义、定理、推论、命题、证明、计算的时候不知所措，昏头转向，无所适从，整体课堂质量大打折扣。教师在上课的时候，应该对相关内容所涉及到的数学文化予以说明和讲解。作为一门有着最悠久历史的学科，数学的思想、方法、数学家、数学史、数学的美以及数学在推进社会进步方面的作用并未得到应有的重视。教师在授课中加入相关的数学家、数学史不但可以调节课堂气氛而且可以让学生知道其理论产生的背景以及后面隐藏的数学的美，从而提高课堂整体教学质量。比如在讲授解析几何相关内容的时候可以适当介绍几何的公理化理论，向学生讲解关于欧几里得相关知识，并且提出“过直线外一点有且仅有一条直线与之平行”这条公理是否正确？进一步引出非欧几何，包括黎曼几何和罗氏几何，而黎曼几何又成为了爱因斯坦创立广义相对论的有力数学工具。这些不仅让学生可以站在更高的角度看待所学知识，更激发学生的求知欲，同时又与最时髦的广义相对论联系起来，让学生觉得学有所用。又比如在讲授高等数学的微分方程章节的时候可以适当介绍偏微分方程的定义，特别是发展出现代的电力科技与电子科技的Maxwell方程组以及流体力学的基本方程Navier-Stokes方程，通过对这些方程的简单介绍可以让学生清楚地了解到微分方程的本质问题：解的存在性、唯一性、适定性。又比如在学习几何维数的时候，可以通过介绍Koch曲线引入分数维定义和分形概念，同时利用多媒体让学生视觉感受到分形图形在艺术上的美，甚至可以让学生自己动手利用MATLAB软件“画出”分形图画，学会去用几何描述大自然。

这些介绍不仅可以促进学生更好地理解数学历史，欣赏数学的美感，还能让学生真正地学会数学的思想方法，让学生理解学科之间的关系，促进学生的自主学习，提高学习的兴趣。

三、教学贴近生活

大学数学作为一门高度抽象的学科，有别于初等数学，对于一些定义和定理学生很难有直观的认识，这些也是大学数学难学的主要因素。如果教师在教学过程设计中能够贴近生活，把学生熟悉的、现实中的例子引入数学课堂中，则一定能提高学生的学习兴趣，让学生记得更牢，学得有趣，用得上手。要达到这种效果首先要求教师对于定义和定理本身有足够的认识。不仅知道为什么这么定义，还要了解定理的各种应用。比如在讲授函数极值这个知识点的时候，大部分学生会将极值与最值定义混淆。教师可以用连绵的山峰来表示闭区间上连续函数曲线，让学生将极值与山脚和山顶联系起来，这样不同的山脚和山顶，对应的表示不同的极值，故极值不是唯一；最值表示的是最高的山和最矮的山脚，所以极值是局部的最值，最值一定是极值反之不然。又如在讲授如何判断两个集合元素个数是相等这个知识点时，可以以同学和班级的座椅为例，让学生思考：如何不通过数数字判断两者的数量；进一步的当集合元素个数为无穷多个的时候，可以以希尔伯特旅馆为例：有一家旅馆，内设无限个房间，而所有的房间都已客满。这时来了一位新客，想订个房间，让学生设想自己是旅馆老板，问可否安排新客人入住？怎么安排？通过精心的教学课程设计，引入学生生活中的实际例子和问题，让定理和定义更贴近生活，使数学内容具有丰富的现实背景，使数学课堂不再是只有枯燥的定义定理，让学生知其然，更知其所以然，感到数学无处不在。

四、教學借助数学建模思想

学了大学数学到底有什么用？相信这是大多数学生的困惑，也是大多数教师面临的棘手的问题。现代数学观认为数学具有科学方法论的属性，数学思想方法是人们研究数学、应用数学、解决问题的重要策略。如何将数学理论知识应用于实际生活问题，数学建模是一个非常好的解决方案，它建立起了数学理论知识与应用之间的桥梁。最著名的利用数学建模解决实际问题当属欧拉在面对“七桥问题”时将桥看成线，把实际问题转化为点线相连的数学一笔作画问题。传统的数学教学，由于过于强调完整性和系统性，导致学生被动学习。如何解决学生被动学习问题，可以借鉴以下步骤将数学建模引入教学中去：首先，通过多媒体技术或情境展示等手段，向学生提供现实问题情境，引导学生分析、发现、提出其中所蕴含的数学问题；其次，根据问题的特征和需要，让学生对数学问题进行必要的简化，用较精确的数学语言提出解决问题的假设；再次，组织学生对数学问题进行探索，建立数学模型，最后验证模型的准确性做进一步的推广。通过这几个步骤不仅可以提高学生的认知，将建立的数学模型运用到实际生活中，从数学的角度解决较为复杂的生活问题，使原本复杂的问题得以简化，而且能让学生体会到数学的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处。比如在学习带初值常微分方程解法的时候，可以借助数学建模的传染病模型，让学生认识到数学可以辅助政府进行防疫工作；又比如在学习均值的假设检验的时候，可以借助数学建模的方差分析模型，让学生知道不同的化肥和小麦品种对产量的影响。

在大学数学教学中个引入数学建模不仅可以培养学生利用数学方法解决问题，更可以提高学生实践和创新能力，培养学习的主动性和积极性，更加容易理解大学数学，增加学习兴趣。

五、教学引入课堂讨论环节

笔者在从教中发现，学生思考问题的时候往往是单兵作战，相互之间没有“合作探究”的意识。在教学中引入课堂讨论环节，不仅能够快速抓住学生的注意力，活跃课堂气氛，而且有利于保持学生的学习热情和课堂效率的提升，更有利于学生之间的思想碰撞。课堂讨论环节主要包含以下5个步骤：划分小组、设计问题、组织讨论、总结发言、教师评价。教师要熟悉班级每个同学的学习水平，正视个别差异，贴近学生实际，科学分组（以3—5人为佳），同时在每个小组中指定负责人。通过对教材的深度挖掘，合理设计问题，在讨论过程中应该鼓励学生多想、多问、多交流，同时要观察、跟踪每个小组讨论进展，在小组负责人给出总结发言后，教师要对学生的总结发言以肯定为主，给予正面评价。比如在学习如何计算不定积分的时候，引导学生分组讨论，熟练掌握第一换元法、第二换元法等不同的积分方法；在学习如何计算逆矩阵的时候，分组讨论可以帮助学生熟练掌握伴随矩阵、初等变换、分块矩阵等不同的概念和方法。在教学中引入课堂讨论环节，学生在参与讨论的时候，可以形成自己独特的见解与认知，通过学生之间的交流、讨论、分析增进对数学基本概念的理解，又可以培养学生的表达和交流能力。

通过心理、文化、生活、建模、讨论这五个方面对大学数学教学进行探索和改进，培养学生逻辑思维能力、空间想象力、数学运算能力、数学表达能力、数学建模能力、合作探究能力，从而提高学生的学习兴趣，变被动学习为主动学习，变害怕数学为喜欢数学，进而提高大学数学的整体教育水平和教育质量。

参考文献：

[1]袁红.试析影响学生数学建模数学化过程的若干因素[J].上海师范大学学报（基础教育版），2009，38（01）：113-119.

[2]刘兰英.“数学化”的数学教学及其策略探讨[J].上海师范大学学报（基础教育版），2010，39（06）：104-107.

[3]吴立宝，王光明.数学特征视角下的核心素养层次分析[J].现代基础教育研究，2017，27（03）：11-16.

[4]杨国华.让数学文化浸润课堂[J].教育科研论坛，2007，（02）：49-50.

[5]曾峥.试论数学的文化价值[J].上海师范大学学报（哲学社会科学.教育版），2002，31（01）：59-61.

[6]董亚娟，陈振龙.概率统计方法在生活中的应用——兼论“概率论与数理统计”课程的案例教学法[J].人才培养与教学改革——浙江工商大学教学改革论文集，2015：214-219.

[7]单妍炎，黄秦安.数学知识社会学下学习理论框架新观[J].现代基础教育研究，2016，（01）：77-80.

[8]陈月红.论数学美和数学教学[J].上海师范大学学报（教育版），2000，29（01）：53-55.

[9]裴昌根.指向数学核心素养的合作学习设计：基于数学问题解决[J].现代基础教育研究，2016，24（04）：25-30.

[10]宋乃庆.中国特色数学教育引领者——张奠宙先生[J].中国教育科学，2015（04）：41-49+40+231-232.

[11]曹仁霞.浅谈数学学习兴趣的培养[J].上海师范大学学报（哲学社会科学.教育版），2002，31（02）：26-28.

Abstract：This paper is trying to state specifically from five aspects which are solving students'psychological problems during the course of teaching，absorbing mathematical culture in teaching，making teaching close to life，making use of model thinking and adding seminar in teaching to discuss how to improve university mathematics teaching and how to develop students'logical ability，space imagination，mathematics calculation，mathematics expression，mathematics modeling ability and cooperation so that to inspire students'learning interests and courage them to love studying mathematics and by this way to improve the university mathematical education and teaching quality.

Key words：mathematics education；psychology；mathematics culture；mathematical modeling；class discussing