几种离散型随机变量数学期望与方差推导

程家骏

【摘要】本文在第一部分主要介绍了一般离散型随机变量的数学期望和方差的严格定义，并列出了数学期望和方差的常见的性质；在第二部分陈列了二项分布和超几何分布的概念，并且详细推导了这两种离散型随机变量的数学期望和方差。

【关键词】离散型随机变量 数学期望 方差

【中图分类号】G42 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）34-0155-02

一、离散型随机变量数学期望和方差

本小节主要介绍一般离散型随机变量的数学期望和方差的严格定义以及常见性质。

（一）数学期望定义及性质

結束语

传统的定义方法计算数学期望和方差是比较复杂的，在本文中，二项分布的数学期望和方差是用传统的定义方法计算给出的，整个计算比较复杂，而超几何分布的数学期望和方差是通过将该随机变量拆分为多个随机变量的和计算得到的，这样计算大大简便，其实二项分布的数学期望与方差也可以利用这种办法计算得到。因此，将复杂随机变量拆分为几个简单随机变量的和来计算数学期望和方差是一种较为普适的方法。

参考文献：

[1]王思俭. 探公式，窥本质——二项分布、超几何分布的数学期望与方差公式探究[J]. 新高考：高二数学， 2014（4）.

[2]曹四清.相映生辉的四种概率分布[J].中学生数理化（高考数学）， 2013（2）.

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