高中数学解题中合理应用函数思想之实践

刘雨欣

摘 要：高中数学的复杂性有了非常明显的提升，在学习的过程中，要讲求学习的正确方式以及解题的技巧。其中，合理应用函数思想能够帮助我们细致分析知识节后，理清问题当中的规律，提升解题的正确性。因此，本文针对高中数学解题中合理应用函数思想做出了进一步探究，对应用构造函数解决高中数学不等式问题、应用函数思想解决数列问题、方程问题以及比较大小问题给出了详细的分析，希望对高中生的学习能够起到帮助作用，提高学习成绩，养成正确的解题习惯。

关键词：高中数学；合理应用；思想实践

在学习的过程中，要合理应用函数思想解决数学思想。函数思想为一种重要的数学思想，在高中阶段对其的应用，是解决问题重要的渠道。

一、应用构造函数解决高中数学不等式问题

应用函数思想对数学问题进行解决，可有效提升解决的效率。从解题的本质上进行分析，是对相对应的函数的零点、正负区间以及单调性问题进行研究。利用函数思想对问题实施处理，会将解决的过程优化，快速解决问题。

例如：已知不等式■+■+……+■>■loga（a-1）+■对大于1的一切自然数n恒成立，试确定参数a的取值范围。

在解题的过程中，利用函数思想解决数学问题，可快速解决问题。解：设f（n）=■+■+……+■，所以f（n+1）-f（n）■+■-■=■>0是关于n的增函数。又n≥2∴f（n）≥f（2）=■∴f（n）>■loga（a-1）+■对大于1的一切自然数n恒成立，必须有■>■loga（a-1）+■∴（1）loga（a-1）<-1，而a>1，∴a-1<■∴1

二、应用函数思想解决数列问题

数列的学习可以极大的促进学生学习兴趣的产生，其中应用函数思想解决数学问题可以有效提升我们的解题能力。数列本身便是十分有趣并且有规律的数字游戏，利用函数思想解决数列问题，要将其中的每一项都当作函数，之后利用函数思想计算出通项公式。我们在学习的过程中，要注重对函数思想应用，由于函数知识与数列知识之间会有很多的相同之处，所以在某种条件之下能够相互转化。在对问题进行解决的过程中，要对数列的规律以及特征有非常明确的判断等，以便正确解题，良好的运用函数思想。

三、运用函数思想解方程

函数思想为对“数学型”问题进行解决的重要思维方式，方程运算一直都是我们高中生一直需要具备的能力，其中应用函数思想解决问题，能够将问题进行简化，提升解题的效率，保障解题的效果。

例如：（2014·四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，■·■=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（ ）

A.2 B.3 C.■ D.■

设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由x=ty+my2=x？圯y2-ty-m=0，根据韦达定理有y1·y2=-m，∵■·■=2，∴x1·x2+y1·y2=2，从而（y1·y2）2+y1·y2-2=0，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1·y2=-2，故m=2.

不妨令点A在x轴上方，则y1>0，又F（■，0）∴S△ABO+S△AFO=■×2×（y1-y2）+■×■×y1=■y1+■≥2，■y1×■=3。当且仅当■y1=■，即y1=■时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，所以正确答案为B。

四、运用函数思想比较大小

函数思想也可以用作对大小的比较当中。在高中学习的过程中，比较含有参变量两式大小的问题是需要重点解决的问题。其中，利用函数思想可以快速解决问题。

例如：已知函数f（x）=loga（2x+b-1）（a>0，a≠1），则a，b满足的关系是（ ）

A.0

C.0

∵函數f（x）=loga（2x+b-1）是增函数且随着x增大，2x+b-1增大，f（x）也增大.

∴a>1，∴0<■<1，∵当x=0时，f（0）=logab<0，∴0-1=loga■，∴b>■，∴0

在高中数学的学习中，要掌握各项解题的技能，以便使我们解题的过程中，能够有正确的思路。其中，函数思想是我们必须掌握的一项技能，对其的应用可以优化解题的过程，提升解题的正确性。在之后的学习过程中，还要继续应用函数思想解决问题，促进自身提升学习能力，树立学习数学的信心。