对一道平面向量高考题的解法探讨

（湖南省长沙市长郡中学 湖南长沙 410002）

分析二：平面向量的小题短小精悍，在解题时切忌小题大做，故常用特值法或坐标法来处理。本题中若用坐标法，则关键是如何建立坐标系使得运算简单。同样结合题目已知条件中的几个已知角得到解法二如下：

解法2：以点O为坐标原点，OA为x轴正半轴建立平面直角坐标系，则易得A（1,0）。

解法3：过点C分别作OB,OA的平行线交直线OA,OB于D,E两点，则中，

故得到：m+n=3

分析四：根据学科间的相互联系，物理离不开数学知识，同时物理知识也可用来解释数学问题，物理学中的平衡力的分解就是典型的平面向量的问题。本题利用物理中力的分解来解决则更能凸显解法之巧妙。

通过以上四种解法的探究，我们发现要灵活解决平面向量的小题，不仅仅可以从通法上用平面向量本身的知识如夹角、模、数量积等方面考虑，并且为了简化运算常常利用特值法或坐标法解决；同时我们也可以从学科内知识交汇处入手；甚至于我们可以从学科间的知识联系处做文章。一来我们能快速地找到解题入口；二来我们也能够避开较为复杂的运算。虽然，平面向量问题灵活多变，但只要多从上述几个方面思考，一般都能找到解题途径使问题迎刃而解。