脉冲噪声衰落信道下MPSK信号的符号周期估计

2018-10-11张俊林刘明骞

西安电子科技大学学报 2018年5期

张俊林，刘明骞

(1. 西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室，陕西西安 710071；2. 西安电子科技大学信息感知技术协同创新中心，陕西西安 710071)

在非合作通信中，精确估计接收信号的符号周期是实现信号调制方式判识、恢复报文信息的重要前提．M进制相移键控(Multiple Phase Shift Keying， MPSK)以其抗干扰性强，保密性良好等特性被广泛应用于短波通信、水声通信等通信系统中，因此，研究非合作通信中MPSK信号的符号周期估计具有重要的意义．

针对加性高斯白噪声环境下MPSK信号的符号周期估计，目前已有多种有效的分析方法．但是，近年来的研究表明，实际通信环境中大量的环境噪声不服从高斯分布，且具有很强的拖尾，这种噪声通常用α稳定分布来描述[1]．由于脉冲噪声不存在有限的二阶及以上各阶矩，使得现有的加性高斯白噪声环境中的符号周期估计方法不再适用．针对α稳定分布噪声中的MPSK信号的符号周期估计问题，文献[2]提出了一种基于柯西分布的符号速率最大似然估计方法．该方法对α稳定分布噪声有一定抑制作用，但该方法需要已知载波频率，且对参数选取依赖性较强．文献[3]提出了一种基于广义循环谱相关的符号周期估计方法．该方法在脉冲噪声环境中取得了一定效果，但该方法的估计性能易受载波频率估计的影响．文献[4]利用分数低阶离散域累加方法进行MPSK信号符号周期估计，该方法可以实现脉冲噪声环境下MPSK信号符号周期估计，但该方法未考虑成型滤波器的影响，此外，现有α稳定分布噪声中的MPSK信号参数估计方法均未考虑衰落信道的影响．

针对上述问题，文中提出了一种基于分数低阶循环谱相干系数的MPSK信号符号周期估计方法．该方法在分析MPSK信号分数低阶循环谱相干系数的基础上，提取循环谱相干系数投影面，利用投影面循环频率特征实现MPSK信号符号速率估计．该方法无需进行定时同步、载波同步以及广义信噪比估计等预处理，可以有效实现脉冲噪声环境衰落信道下的MPSK信号的符号周期估计．

1 信号模型

脉冲噪声环境衰落信道下的MPSK信号模型为

(1)

2 基于分数低阶循环谱相干系数的符号周期估计

2.1 分数低阶循环谱相干系数

分数低阶循环自相关函数Rr(ε;τ)可表示为

其中，[X]=·X*．由于信号的复解析形式会致使信号的分数低阶循环谱丢失某些循环频率信息，因此，取变换后信号的实部，即 [X]= Re(·X*)，0

(3)

其中，f表示信号的频率．分数低阶循环谱相干系数定义如下:

(4)

2.2 MPSK信号的分数低阶循环谱相干系数

r(t)=s(t)*h(t)+w(t) ．

(5)

因此，接收信号的分数低阶循环谱Sr(ε;f)可表示为

(6)

其中，Ss(ε;f)表示MPSK信号的分数低阶循环谱密度，H(f)表示信道冲激响应h(t)的分数低阶循环谱密度，Sw(ε;f)表示脉冲噪声的分数低阶循环谱密度．当ε=0 时，式(6)可简化为

Sr(0;f)=Ss(0;f)H(f)H*(f)+Sw(0;f) ．

(7)

将式(6)和式(7)代入式(4)，可得

当广义信噪比较高时，可以忽略Sw(ε;f)的影响，则式(8)可以近似为

(9)

分析上式可以看出，在较高广义信噪比条件下，Cr(ε;f)不受衰落信道的影响．

当M=2时，根据式(1)～式(3)，可推导出MPSK信号的分数低阶循环谱为

(10)

当M≥4时，根据式(1)～式(3)，可推导出MPSK信号的分数低阶循环谱为

其中，Q(f)=sin(πft)/(πf)，n为整数，T为符号周期，n/T为码元速率的整数倍．

将式(10)代入式(9)可得，当M=2时，MPSK信号的分数低阶循环谱相干系数表达式为

(12)

将式(11)代入式(9)可得，当M≥4 时，MPSK信号的分数低阶循环谱相干系数表达式为

(13)

由上述分析可得: 针对于MPSK信号，当M=2 时，在循环频率ε=n/T和ε= 2fc±n/T处，Cs(ε;f)不为零，具有峰值特性; 当M≥4，ε=n/T时，Cs(ε;f)不为零，具有峰值特性．由此可见，MPSK信号可以通过Cs(ε;f)估计出其符号周期T．

2.3 基于分数阶循环谱相干系数的MPSK信号的符号周期估计

(14)

(15)

(16)

并计算循环谱相干系数的Cr(v;m)投影面R(v)，则有

(17)

(18)

3 仿真结果及分析

实验参数设置: MPSK信号的符号周期为0.000 25 s，采样频率为 48 kHz，载波频率为 10 kHz，成型滤波滚降因子为0.35．脉冲噪声采用标准对称α稳定(SαS)分布噪声模型．以归一化均方根误差(Normalized Root Mean Square Error， NRMSE)作为评价标准，分析文中所提方法的估计性能，其定义为

(19)

脉冲噪声衰落信道中不同广义信噪比下MPSK信号的符号周期估计性能如图1所示，其中噪声特征指数α= 1.5．从图1可以看出，MPSK信号的符号周期估计性能随着广义信噪比的增大而提升，当广义信噪比高于 4 dB 时，符号周期估计的NRMSE接近于零．可见，文中所提方法可以有效地实现脉冲噪声衰落信道中MPSK信号的符号周期估计．图2为脉冲噪声衰落信道中不同噪声特征指数α下的MPSK信号的符号周期估计性能．从图2可以看出，MPSK信号符号周期估计的NRMSE随着α的增大而逐渐减小，当α= 2.0时，脉冲噪声退化为高斯噪声，在高斯噪声下，文中方法依然可以获得较高的估计精度．

图1 不同广义信噪比下的符号周期估计性能图2 不同噪声特征指数下的符号周期估计性能

图3为脉冲噪声中不同衰落信道下的MPSK信号的符号周期估计性能，其中噪声特征指数α= 1.5，衰落信道分别为h= [0.5，0，1]的信道H1[7]和h= [-0.35，0，0，1]的信道H2[8]．从图3可以看出，在不同衰落信道条件下，文中方法均能获得良好的估计性能．图4为在相同参数设置下，文中方法与文献[3]方法的性能对比．从图4中可以看出，相比于文献[3]的方法，文中方法的估计性能在较低广义信噪比下显著提升．文中方法的加法次数为NlbN+ (M-1)N+ 2N，乘法次数为N2M+ (N/2) lbN+ 3N+N2; 文献[3]方法的加法次数为NlbN+ (M-1)N+N，乘法次数为N2M+ (N/2) lbN+N2．可见，文中方法的计算复杂度虽然高于文献[3]方法的，但对于衰落信道则有更强的适应性．