比例法在电学题中的应用

范丰义

物理学科因其抽象性让很多学生有畏难情绪，最典型的表现就是面对物理问题时无从下手，不知从何切入。 “工欲善其事，必先利其器”，教师如果能够帮助学生学会运用一些特殊方法，例如比例法，就可使问题迎刃而解。下面借助一些例题来阐述比例法在电学题中的应用。

例1 一盏灯接在恒定电压的电路中，其电功率为100W，若将此电灯接上一段很长的导线后，再接在同一电压电源上。已知导线上损耗的电功率是9W，那么此时电路中电灯消耗的功率是多少？

分析：分析题干，所求未知量为灯泡的实际功率。可以根据公式P=UI、P= 或P=I2R来进行计算。

但是我们都不知道灯泡两端的实际电压U实和灯泡的电阻R1，怎么办？由题可知，电源电压U不变，灯泡电阻R1和电线电阻R2我们也可以认为不变。

可列方程为：

=100w ……………………………………①

（ ）2R2=9W ……………………………②

运用比例①/②得：

（ ）/ （ ）2R2=

=

9R12+18R1R2+9 R22=100 R1R2

9R12-82R1R2+9R22=0

因式分解得

（R1-9R2）（9R1-R2）=0

解得R1=9R2或R1=

因为电线电阻R2一定比R1小，所以R1= 舍去，R1=9R2 。

因为电压分配与电阻分配成正比，所以U实：U线=9：1所以U实= U 。

可例方程：P实= =（ U）2/ R1

解得P实=81w 。

小结：运用比例法解题，首先要找出不变量、已知量以及与所求未知量三者之间的关系，再根据相应公式列方程，答案就呼之欲出了。

那么，在多种未知量并存、条件错综复杂的问题中，比例法还适用吗？

例2 如图（右上图）所示，电源电压恒定不变，L1、L2、L3是电阻始终保持不变的三个灯泡（假设其电阻值不随温度的变化而变化），L2、L3两电灯泡完全相同，第一次开关S、S1、S2都闭合时，L1消耗的电功率为25W；第二次只闭合开关S时，L1的电功率消耗的为16W，则下列说法正确的是：

A.L1、L2两灯泡电阻值之比为9：4

B.只闭合S时，L1、L3消耗的的电功率之比为1：4

C.L1前后兩次两端的电压之比为25：16

D.前后两次电路消耗的总功率之比为25：4

分析：当S1、S2、S都闭合时，电灯泡L3被短路，L1和L2并联。所以在并联电路中，U1=U2=U。当闭合开关S时，电灯泡L1和L3串联，所以通过L1的电流I=

由此可列方程 P1= =25W…………①

P1=（ ）2R1=16W………………②

① /②得

/（ ）2R1=25W/16W

=

=

5R1=4R1+4R3

R1=4R3

因为R2= R3，所以R1=4R2

得R1：R2 （或R1：R3）=4：1

L1和L2两灯泡电阻之比为1：4，故选项A错误；只闭合开关S时，电灯泡L1和L3所消耗的电功率之比为4：1，故选项B也错误；电灯泡L1第一次两端电压为U，第二次只闭合S时L1和L3串联，U1：U3=4：1，U1= ，所以L1前后两次电压比为5：4，故C错误；第一次电路消耗的总功率为：

P =P1+P2= + = + = + =

…………………………………………………………③，

第二次电路消耗的总功率：P总= = …………………………………………………………④，

③/④得 = ，选项D正确。

小结：比例法不仅适用于未知量较少的静态电路，还适用于未知量较多的电路。

“大道三千，殊途同归”，除比例法外，还有很多科学方法可用于实际教学，以上只介绍了比例法的应用，供各位同仁共勉。

编辑/王一鸣 E-mail：51213148@qq.com