复合材料电导率对雷击烧蚀损伤程度的影响

肖 尧, 李曙林, 王育虔, 常 飞, 尹俊杰

（空军工程大学，西安 710038）

碳纤维复合材料是一种具有较低导电性的类半导体材料，电阻率相比于传统金属材料高出三个数量级，一旦遭到雷击，流经相同雷电流，具有较高电阻率的碳纤维复合材料将比金属产生更多的阻性加热，产生严重的热烧蚀损伤，致使材料结构遭到严重破坏，进而危及飞机飞行安全[1-3]。因此，研究复合材料在雷电流作用下的损伤，分析损伤的影响因素，可为复合材料防雷击设计提供指导，对保障复合材料结构使用安全性、完整性具有重要意义。

从目前的文献资料来看，人们对复合材料雷击损伤的影响因素分析已经做了一些工作。Dong等[4]通过实验与仿真相结合的方法，对复合材料雷击损伤影响因素进行了分析，结果表明损伤体积与作用积分有关，同时也与电导率有关，但与热导率基本无关系。丁宁等[5-6]和Wang等[7]利用ANSYS热-电耦合模块，通过单元删除的方式对复合材料雷击损伤进行了仿真模拟，研究了不同波形、峰值电流以及铝层防护对热烧蚀损伤结果的影响。Yin等[8]利用ABAQUS软件对复合材料层压板雷击烧蚀损伤影响因素进行了探究，分析了雷电流参数对烧蚀损伤的影响。Wang等[9]建立了雷击通道与导电结构的相互作用关系模型，并通过实验与微观力学的方式建立了随温度变化的材料属性变化模型，将两者结合起来用有限元分析了雷击烧蚀损伤，仿真结果与其他文献结果进行了对比。Hirano等[10]开发聚苯胺基导电热固性树脂，提高了树脂的电导率和均匀性。其电导率值在面内和面外方向上分别是传统碳纤维环氧树脂复合材料的5.92和27.4倍，40 kA和100 kA雷电流下的雷击损伤减少76%，表明卓越的导电性在不施加任何雷击防护的情况下，可以非常有效的抑制雷击损伤。

国内外对复合材料本身属性影响雷击损伤程度的研究，仅从材料整体上的变化进行定性评估。碳纤维环氧树脂复合材料有三个方向，分别是沿纤维排布方向、垂直于纤维方向以及沿材料厚度方向。研究某一方向上的材料热物理属性量级变化对雷击烧蚀损伤程度的影响，能够使复合材料雷击防护设计更具有针对性。

本工作基于复合材料电导率随热解度的变化，建立热-电耦合复合材料雷击烧蚀损伤分析模型，研究复合材料三个方向上电导率的变化对雷击烧蚀损伤的影响。

1 热电耦合雷击烧蚀损伤分析模型

雷电流由雷击附着点进入复合材料内部进行传导，由于导电性较差，会产生大量阻性热，使得温度迅速升高，在高温条件下，发生树脂基热解烧蚀、碳纤维升华，从而产生损伤，内部的高温区域向低温区域也会进行热传导。该过程本质上可简化为含内热源的非线性热传导问题。

1.1 热传导控制方程

基于能量平衡关系，含内热源三维结构瞬态热传导控制方程可表示为[11]：

根据Fourier热传导定律，热流密度计算公式为：

式中：k为热传导系数。

正交各向异性复合材料在各个材料主轴方向具有不同的导热系数，因此，其热流密度计算公式为：

式中：x、y、z为材料主轴方向。

复合材料雷击升温过程中，局部最高温度可到3000 ℃以上，随着温度的升高，复合材料的物理属性会发生变化。同时，升温过程中复合材料树脂基会发生热解，这些相变过程中存在相变潜热。由文献[12]可知，对于复合材料，树脂基相变潜热可以通过将其添加到比热当中的方式来进行考虑，即：

式中：脚标“i”、“e”分别表示热解初始和结束时的材料属性；为初始比热，为结束比热；为初始未热解质量分数，为热解结束质量分数；、分别表示热解初始时的质量与热解结束时的质量；表 示树脂基热解潜热；为树脂基热解度。

1.2 热-电能量转换控制方程

在电传导材料中，电场遵循麦克斯韦尔方程的电荷守恒，假设电传导为稳态的直流电时，方程为[13]：

式中：V是任一控制体积，其面积是S；n为S的外法线方向向量；r为内部体积电流源；J为电流密度，且遵循欧姆定律：

把式（6）带入式（5），并变换形式：

根据焦耳定律，电流通过导体产生的热量可描述为：

电能并不能完全转换成为热能，假设电能转换为热能的量为Q，则：

1.3 边界条件

复合材料表面与周围环境之间存在两种热传递模式：热对流与热辐射。由于温度差距较大，此时主要以热辐射的方式与周围环境进行热量传递。因此，本工作采用热传导第三类边界条件[14]：

2 基于树脂基热解度的复合材料电导率模型

常温状态下，复合材料层压板单层纵向电导率可根据混合准则计算[9]，如式（12）。

图 1 铺层间树脂富集区示意图Fig. 1 diagram of inter-lamina resin rich region

在文献[15]中，对于复合材料层压板结构，随着温度的升高，复合材料横向和沿厚度方向电导率与树脂基热解度相关，而纵向电导率保持不变。本工作采用同样的电导率变化模式。

根据热解动力学方程可知，树脂基的热解速率与树脂基未热解程度（）的阶幂函数成正比关系：

将式（16）带入式（15）可得：

将式（18）带入式（17）可得：

通过分离变量法对式（19）进行积分得：

求解式（20），可以得到热解度大小与温度的关系式为：

表 1 复合材料层压板常温下各方向电导率Table 1 Conductivity of composites in all directions at normal temperature

由文献[22]可知，树脂基热解动力学参数分别为：n = 3.03，A = 3.07 × 1012min-1，Ea= 160 kJ/（mol·K-1），根据式（21）可得到不同升温速率下的热解度与温度的变化曲线，如图2所示。由图2可知，树脂基的热解温度范围约为290～700 ℃，因此当温度超过290 ℃时，树脂基开始热解，表示复合材料结构出现损伤，这可用作损伤判定准则。在后面的分析中，损伤可用大于290 ℃的温度轮廓曲线表示。

图 2 不同升温速率下树脂基热解度曲线Fig. 2 Pyrolysis degree curves of epoxy under different rising rates of temperature

3 有限元模型

根据实验条件，通过ABAQUS热电耦合分析模块，建立复合材料层压板雷电流直接效应有限元分析模型。模型总共包含24层，每层厚度为0.15 mm，铺层顺序为[45/-45/0/90/90/-45/0/45/0/90/-45/45]S。在进行网格划分时，对模型中央区域进行网格细化，模型采用3D单元热电耦合单元DC3D8E，单元总数为57600。复合材料除电导率外的其他物理属性如表2所示。各向异性复合材料在雷电流烧蚀热源的作用下发生瞬时热传递，顶层和侧面采用热传导的第三类边界条件，即规定层合板与周围流体之间的热交换系数及周围流体的温度。底面绝热，采用热传导第二类边界条件，规定边界上的热流密度为0 w/m2，考虑热辐射作用，热辐射率为0.9，空气温度为25 ℃，底面和侧面的电势为0 V，仿真模型如图4所示。

4 结果与讨论

表3给出了不同峰值电流下实验与仿真表观损伤面积对比结果。由表可知，实验结果略大于其对应仿真结果，且随着峰值电流的增加，差距越来越大。因为在雷电流作用下，复合材料层压板损伤影响因素包括阻性热、内部膨胀压力、电磁力与声冲击波等，而仿真分析只能对阻性加热引起的烧蚀损伤进行模拟，因此仿真表观损伤面积偏小。同时，该对比结果表明，由阻性热引起的烧蚀损伤占主导。表3显示不同峰值电流作用下的实验与仿真结果误差都在10%以内。

图 3 厚度方向电导率随温度的变化曲线Fig. 3 Electrical conductivity in transverse and thickness direction accompany with temperature rises

表 2 复合材料随时间变化的热电属性[10]Table 2 Thermal and electrical material properties vs. temperatures[10]

图 4 仿真模型示意图Fig. 4 Simulation model of composite exposed to simulated lighting current

表 3 表观损伤面积对比Table 3 Comparison of apparent damage area

表4给出了不同峰值电流下实验与仿真最大损伤深度对比结果。由表4可知，随着峰值电流的增加，实验与仿真所得最大损伤深度均不断增加，在同样雷电流作用下，实验与仿真最大损伤深受之间的误差均在10%以内。

表 4 最大损伤深度对比Table 4 Comparison of maximum damage depth

通过表观损伤和最大损伤深度实验与仿真结果对比可知，本工作所建立有限元分析模型能够合理地对复合材料层压板雷击烧蚀损伤进行模拟。

为了研究复合材料自身的电导率对雷击烧蚀损伤的影响，仿真过程中，在保持雷电流波形参数与峰值电流相同的情况下，分别对复合材料沿纤维方向、垂直于纤维方向以及沿厚度方向的电导率进行量级变化，将测量的损伤结果与原始材料属性状态下的损伤结果对比，分析具体的影响。

所用雷电流波形参数如表5所示，原始材料三个方向的电导率在常温下如表1所示。图5给出了在原始材料属性状态下，复合材料雷击烧蚀损伤分布。通过测量，其损伤表观面积为91.96 mm2，损伤深度为0.45 mm，损伤体积为27.43 mm3。

表 5 雷电流波形参数Table 5 Parameters of lightning current waveform

图 6 不同方向电导率变化对应的雷击烧蚀损伤分布Fig. 6 Distribution of lightning ablation damage corresponding to conductivity change in different directions （a）10×E1（b）100×E1（c）1000×E1（d）10×E2（e）100×E2（f）1000×E2（g）10×E3（h）100×E3（i）1000×E3

图 7 不同方向电导率变化对应的表观损伤面积Fig. 7 Apparent damage area corresponding to conductivity change in different directions

设定原始材料沿纤维方向电导率为E1，垂直于纤维方向的电导率为E2，沿厚度方向的电导率为E3。图6、7给出了三个方向电导率分别进行量级变化后的雷击烧蚀损伤分布。图6（a）～（c）给出了保持 E2、E3不变的前提下，E1进行 10、100、1000倍量级变化的雷击烧蚀损伤分布。与原始材料表观损伤相比，表观损伤面积分别下降了2.65%、37.50%和86.06%。单向碳纤维复合材料的雷击烧蚀损伤主要沿纤维方向分布，由表2可知，纤维方向的电导率远远大于另外两个方向，因此将E1进行量级变化时，电流沿纤维方向迅速导走而减少阻性热产生，所以表观烧蚀损伤下降明显，当E1增加3个数量级时，烧蚀损伤区域已经很难观察到。图 6（d）～（f）给出了保持 E1、E3不变的前提下，E2进行10、100、1000倍量级变化的雷击烧蚀损伤分布。与原始材料表观损伤相比，表观损伤面积分别增加了0.35%、48.45%和109.50%。此结果表明，当E2量级上升后，雷击损伤在垂直于纤维方向的导电能力迅速提升，电流同时沿纤维方向和垂直于纤维方向传导，如此而来雷击烧蚀损伤的分布垂直于纤维方向区域扩展变大，整个表观烧蚀损伤面积也迅速增加。图 6（g）～（i）给出了保持 E1、E2不变的前提下，E3进行10、100、1000倍量级变化的雷击烧蚀损伤分布。与原始材料表观损伤相比，表观损伤面积分别下降了61.57%、78.59%和82.76%。因为环氧树脂包裹着碳纤维，环氧树脂本身绝缘，导致原始材料沿厚度方向几乎不导电，当E3进行量级变化时，沿厚度方向的导电能力大大提升，雷电流不仅在每层上传导产生阻性热，同时也沿厚度方向上的传导，从而造成厚度方向的损伤增加。雷电流能量一定的情况下，表观损伤面积下降。

材料三个方向电导率分别进行量级变化后的雷击烧蚀最大损伤深度如图8所示。随着沿纤维方向电导率E1和垂直于纤维方向电导率E2增加，最大损伤深度都存在下降趋势；而沿厚度方向电导率E3增加，最大损伤深度则随之增加。因为E1、E2发生量级变化，使得沿纤维方向和垂直于纤维方向的导流率增加，产生的阻性热减小，相互接触的层与层之间热传导也相应减少，所以损伤层数即损伤深度下降。但是当E3进行量级增加时，厚度方向的导电能力提升，雷电流在厚度方向上的作用变成两种形式并存，即层与层之间穿透性损伤后的热传导和雷电流沿厚度方向进行传导时的阻性热，所以损伤深度增加。当E3方向增加到1000倍时，最大损伤深度随之增加到原来的2.8倍。

为了更全面准确地对比材料三个方向电导率变化对应的雷击烧蚀损伤程度影响，本工作用损伤体积来衡量损伤程度大小。如图9所示，无论哪个方向，随着电导率的增加，材料总体的损伤程度都呈下降趋势。纵向比较，增加沿纤维方向的电导率，损伤体积下降最多，三个量级分别下降47.83%、75.08%和97.82%，其次是增加厚度方向的电导率，三个量级分别下降了36.25%、53.44%、65.54%，增加垂直于纤维方向的电导率损伤体积下降最少，三个量级下降了8.72%、12.58%和24.76%。此分析结果表明，复合材料防雷击设计可通过提高电导率来实现，并且提高沿纤维方向和沿厚度方向的电导率效果更好。结合实际，材料沿纤维方向的电导率远远高于其他两个方向，想要再大幅度提升难度较大；相比而言，原材料沿厚度方向几乎不导电，因此提高此方向的电导率可行空间大，并且降低损伤程度的效果明显。厚度方向不导电是由于包裹在碳纤维外的环氧树脂绝缘，想要提高厚度方向的电导率，则需要对环氧树脂进行改性，改变环氧树脂的电导率。

图 9 不同方向电导率变化对应的损伤体积Fig. 9 Damage volume corresponding to conductivity change in different directions

5 结论

（1）在相同雷电流参数下，复合材料不同方向电导率的变化对雷击烧蚀损伤影响的作用效果与程度不同。

（2）沿纤维方向电导率提升，表观损伤面积和损伤深度均下降；垂直于纤维方向电导率提升，表观损伤面积增加，损伤深度下降；沿厚度方向电导率提升，表观损伤面积下降，损伤深度增加。

（3）无论是沿纤维方向、垂直于纤维方向和沿厚度方向任一电导率增加，复合材料总体的损伤体积均降低；当分别提升1、2、3个数量级时，损伤体积影响程度最大的为沿纤维方向，分别下降47.83%、75.08%和97.82%，其次是沿厚度方向，分别下降36.25%、53.44%、65.54%，影响程度最小的为垂直于纤维方向，分别下降8.72%、12.58%和24.76%。

（4）提高复合材料电导率，能够对雷击防护起到明显作用，对于防雷击效果的全面评估需要二维损伤和三维损伤相结合。