煤巷顶板围岩结构承载能力弱化分析*

周 波，袁 亮，薛 生

(1.淮南职业技术学院 能源工程系，安徽 淮南 232001；2.安徽理工大学 能源与安全学院，安徽 淮南 232001)

0 引言

巷道围岩结构承载着顶板活动引起的矿山压力，其稳定性影响井工安全、精准、高效开采，掌握巷道顶板围岩结构的承载机理对于维护巷道稳定性至关重要[1]。煤系地层处于原岩应力场中，呈压实平衡的运动状态，积累了不同量级的弹性变形能，工程开挖后的岩体强度和刚度不足以抵抗原岩应力引起的扰动应力时，工程岩体将发生破坏、失稳，影响安全施工[2]。樊克恭[3]、神文龙[4]、李树清[5]、Stiros等[6]、周波等[7]、辛亚军等[8]对巷道围岩承载结构和承载能力做了系统的研究，揭示了特定条件下巷道围岩的稳定原理。但已有的研究无法解释沿巷道轴向出现岩性变化、应力变化时的问题，巷道围岩多个方向的应力状态发生变化，其稳定性属于三维问题。根据顶板形态和受力姿态，可以将顶板围岩视为三向承载梁结构。

三向承载梁结构是维护煤巷顶板稳定的力学承载系统，其本质是应力演化过程中岩石材料的力学响应。受应力环境、地质赋存、采掘扰动的作用，三向承载梁结构的承载能力容易被弱化，呈现明显的时间和空间效应。掌握煤巷顶板围岩承载能力的弱化机理，揭示应力场、位移场、裂隙场、渗流场演化过程中围岩强度场的变化有利于智能、精准、高效的控制煤巷围岩变形。基于此，开展煤巷顶板三向承载梁结构弱化理论研究，结合已有的现场工程试验、理论研究成果，建立结构承载能力的弱化分析模型，提出结构承载能力的弱化分析指标。

1 弱化分析模型

围岩应力演化过程中的煤巷顶板三向承载梁结构内将产生压剪及拉破坏区，采掘过程中微小的应力扰动也会引起破坏区内煤岩体的塑性流动，塑性流动过程中伴随着破坏区、弹性区的进一步压缩或者膨胀，这种破坏和应力演化从外到内，直到结构可以承受外界应力的扰动或者结构失稳。当外界应力的扰动达到某一值时，煤巷顶板浅部的三向承载梁结构将全部进入塑性流动变形状态，若不及时采取控制措施，将面临三向承载梁结构的大变形垮冒灾害，这种灾害由浅至深的演化，直到上部某层三向承载梁结构可以承载外界应力扰动，处于弹塑性承载状态。

1.1 应力应变演化

三轴压缩条件下沉积地层中的煤岩样多呈现峰后应变软化的特性[9]。煤、页岩、泥岩、砂质泥岩、砂岩、石灰岩典型沉积岩层的变围压三轴应力应变曲线表明[10-15]：随着围压的增加，煤岩的弹性模量呈增加趋势，增幅不明显，随煤岩强度的增加增幅呈衰减趋势；抗压强度呈增加趋势，增幅较明显，随煤岩强度的增加增幅呈增加趋势；极限压应变呈增加趋势，增幅较明显，随煤岩强度的增加增幅呈衰减趋势；曲线形态在峰后由骤降至零转变为缓慢下降并趋向于残余承载状态，随煤岩强度的增加，残余强度呈增加趋势，与抗压强度的差值呈减小趋势。与变质岩、火成岩峰后的强度强化和脆性破坏特征相比[16]，煤岩体破坏后进入峰后残余承载状态，强度显著衰减，表现出明显的塑性流动和蠕变特征。

1.2 弱化分析模型的建立

可将煤系沉积地层的应力应变曲线变为简化后的演化模式,如图1所示。煤巷顶板三向承载梁结构的承载可分为弹性承载、弹塑性承载、塑性承载、流变失稳4个阶段。当任意一点的受力承载状态均处于OA阶段时，结构处于弹性承载阶段，储存弹性变形能；随着外部应力的增加，结构某些区域内点的应力状态超过了A点，进入AB阶段，某些区域内的点仍处于OA阶段的弹性承载状态，此时的结构处于弹塑性承载状态，积累了部分弹性变形能和部分塑性变形能，具有较强的承载能力；随着外部载荷的继续增加，结构内所有区域内点的应力状态均超过了A点，进入AB阶段，某些区域内点的应力状态超过了B点进入BC阶段，结构处于塑性承载阶段，储存了部分塑性变形能和部分流变变形能；当外部载荷继续增加时，结构内点的应力状态均超过了B点进入BC阶段，此时结构处于流变失稳阶段，承载能力较小，前期储存的弹塑性变形能基本消失，储存残余流变变形能，当结构流变变形达到极限时，结构就会失稳，丧失承载能力。

图1 三向承载梁结构弱化分析模型Fig.1 Analytical model of the attenuation of the triaxial board and beam structure

三向承载梁结构承载弱化的过程可以用于解释煤巷顶板局部大变形、局部网兜、局部垮冒的现象。局部区域的屈服破坏预示着该区域的本质力学关系发生了变化，进入峰后残余承载状态，任意一点的屈服破坏均可由塑性破坏准则求解。当局部屈服破坏区贯通整个结构，使结构产生贯通性流变，结构才有可能丧失承载能力，达到失稳状态。将三向承载梁结构承载的弱化模型简称为“弹塑流弱化模型”。

1.3 弱化分析模型的求解

1.3.1 求解依据

梁板结构内任一点均处于三向应力加载状态，应考虑第二主应力σ2和静水压力作用时的剪切破坏判断值f1，故而选择Drucker-Prager强度准则，本质上f1是一个由式(1)～(5)组成的关于空间位置(x,y,z)的多元复合函数，为了直接应用和直观反映f1的最值，采用图解法来求解f1的最值问题。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：σu，σv，σw，τuv，τuw和τvw分别为原岩煤系地层处于三向应力作用下的静力平衡状态的6个应力分量，MPa；Ly为固支梁的宽度，m；Lz为岩层厚度，m；Lx为结构的实际跨度，m；x为距梁板一侧端面的距离，m；z为距梁板中心的垂直距离，m；p为支护应力，MPa；σy为法向应力，MPa；Fm为摩擦应力，MPa；σ1，σ2，σ3分别为第一、二、三主应力，MPa；I1，I2，I3分别为第一、二、三应力不变量，单位分别为MPa，MPa2，MPa3；Ip，Iq，Iθ分别为中间参数，无实际的物理意义，单位分别为MPa2，MPa3，弧度；J2为应力偏量第二不变量，MPa2；αDP和KDP是与岩石强度参数有关的实验常数[17]，考虑模型的精准性，选择Mohr-Coulomb等面积圆对应的参数解[18]；c为内聚力，MPa；φ为岩层的内摩擦角，(°)。

基于淮南张集矿17246工作面轨道巷泥岩顶板现场地质报告、原位地质力学测试结果，将三向承载梁结构力学模型的物理力学参数总结为表1。其中σz是按照任意岩层上的作用应力公式[7]计算获得，并非等于覆岩自重应力Σγihi=14.75 MPa。

表1 力学模型参数Table 1 Parameters of the mechanical model

1.3.2 结果分析

以表1的工程地质参数为基础，讨论该类条件下煤巷三向承载梁结构的承载弱化过程。考虑三向承载梁结构中性轴上部均处于受压状态，相对于下部不容易破坏，保持其他参数不变的情况下，将公式(1)～(5)编译成Matlab软件可以识别的语言，采用自带的surfer软件进行绘图，分别选择垂直应力σz为1.00～30.00 MPa时的三向承载梁结构上部x-z切面上的f1值为分析对象，解析结果如图2所示。

图2中的灰色区域为三向承载梁结构的弹性承载区域，处于图1中的OA阶段，黑色、黑白黑梯度颜色所围区域为塑性破坏区域，处于图1中的AB或者BC阶段。该类工程地质条件下，当作用到三向承载梁结构上的垂直应力σz<1.00 MPa时，结构处于弹性承载阶段，内部无塑性破坏区域；当σz位于1.00～2.00 MPa之间时，结构承载状态发生了转变，由弹性承载进入了弹塑性承载，靠近结构上部(z=0.5 m)中间区域出现扇形塑性破坏区；随着σz继续增加，扇形塑性破坏区逐渐向三向承载梁结构内部扩展，当σz达到30 MPa时，塑性破坏区贯穿了整个结构，进入塑性承载阶段，随着σz的继续增加，塑性破坏区的强度显著降低，如图1中的AB阶段，当贯通的塑性破坏区进入BC阶段时，结构将发生贯通性流变，流变到一定程度时发生失稳，失去承载能力。以上分析有效验证了三向承载梁结构承载弹塑流弱化分析模型的正确性，当考虑结构的塑性破裂时，弹塑流弱化分析模型在塑性贯通路径上将产生破裂面，外载作用下结构失稳会转化为破裂面的滑移、错动直至垮落失稳[19]。

图2 三向承载梁结构弹塑流弱化过程Fig.2 Elastic-plastic and creep attenuation process of the triaxial board and beam structure

1.4 承载状态分析

弹塑流弱化模型的本质是寻找弹性转弹塑性、弹塑性转塑性、塑性转流变的拐点，进而揭示三向承载梁结构承载的弱化机理，确定其承载状态，为维护煤巷顶板的稳定性提供理论基础。煤巷顶板三向承载梁结构承载机理表明，巷道开挖后的顶板三向承载梁结构承载分为固支承载阶段、简支承载阶段，固支阶段的三向承载梁结构在两端部容易出现压剪破坏和拉破坏，进入简支承载阶段，且简支承载阶段三向承载梁结构跨度的中部容易出现压剪和拉破坏。基于此，以简支承载阶段的三向承载梁结构挠曲破坏准则为基础，借助于微积分原理，可求解三向承载梁结构某一邻域内剪切破坏判断值f1的最大值f1max和最小值f1min。通过比较最大值f1max，最小值f1min和0的大小关系，可以确定该邻域内的塑性破坏是否贯通整个结构，从而确定三向承载梁结构承载状态的分析方法。分析方法如下：f1min>0为弹性承载状态；f1min<0且f1max>0为弹塑性承载状态；f1max< 0为塑性承载状态；f1max≪0为流变承载状态。f1可根据式(4)来判别，塑性和流变的分界可根据图1来判定。f1<0，说明该点进入压剪破坏状态，且值越小预示该点越容易发生压剪破坏；f1=0，说明该点达到压剪破坏的临界状态；f1>0，说明该点仍处于弹性承载状态。其中f1max<0是结构在该邻域内发生流变失稳的必要条件，而非充分条件，是否发生流变失稳还要借助于其他方法的解进行判断。

2 弱化分析指标的确定

弹塑流弱化分析模型预示结构塑性破坏产生于局部薄弱部位，并向周围未破坏区域扩展，扩展速度与应力环境有很大关系，塑性破坏预示着结构某邻域内的强度衰减，影响整个结构的承载能力。围岩位移由弹性变形、塑性变形、塑性流变、碎胀变形、结构位移等组成，其中以塑性变形、塑性流变和结构位移为主，基于此提出将结构内局部塑性邻域的深度Sz，长度Sy，宽度Sx作为三向承载梁结构及巷道围岩稳定性的弱化分析指标，如图3所示。岩性赋存差异、支护强度差异、应力分布不均造成煤巷顶板三向承载梁结构内塑性破坏的空间奇异分布，使弱化分析指标Sz，Sy，Sx成为空间全局坐标(x,y,z)的函数，将煤巷顶板x方向的塑性区大小定义为塑性区宽度Sx，将y方向的塑性区大小定义为塑性区长度Sy，将z方向的塑性区大小定义为塑性区深度Sz。

3 弱化诱导因子的作用规律

煤巷顶板的围岩性质、支护强度、扰动应力是影响其整体承载能力的3大关键因素，任一关键因素均会诱导三向承载梁结构的局部承载弱化，进入峰后软化和残余承载状态，影响结构整体的稳定性。

3.1 围岩性质对弱化分析指标的作用规律

内聚力、内摩擦角、抗拉强度、抗压强度、抗剪强度是表征围岩强度和承载能力的力学参数，是围岩固有的属性。为了探讨岩性对弱化分析指标的作用规律，基于式(4)的Drucker-Prager强度准则，以淮南张集煤矿17246工作面轨道巷泥岩顶板为例，为了更形象直观的说明内聚力对Sz，Sy，Sx的影响，方便求解塑性区长度Sy，假定泥岩顶板沿巷道轴向方向y向的内聚力不同，以最小内聚力所在区域为y轴的0点处，软弱区内聚力满足C=C0+0.2y2，y取值为-4.0～4.0 m，其他区域的内聚力保持恒定，为y=4 m时的内聚力，内聚力的最大变化范围为2.5 ～10.0 MPa，固定上方岩层的作用应力σz为2.0 MPa，支护阻力p为0.1 MPa。以y=0 m时XZ切面内的塑性区深度和宽度以及z=0.4 m时的XY切面内的塑性区长度为分析对象，结果如图4所示。

图3 煤巷顶板结构弱化分析指标物理特征Fig.3 Physical feature of the attenuation analytical index of the roadway roof structure

图4 内聚力对围岩弱化分析指标的作用规律Fig.4 Effect of the cohesion on the attenuation analytical index

随着围岩强度参数的提高(内聚力由2.5 MPa增加到5.0 MPa)，煤巷泥岩顶板的弱化分析指标Sx，Sy，Sz均成减小趋势，减幅由大到小排序依次为Sy，Sx，Sz。XZ切面内的塑性区与弹性区交界线呈现抛物线分布，抛物线所围区域即为塑性破坏区，随着内聚力的增加，塑性区深度和宽度均呈现减小的变化规律。XY切面内的塑性区与弹性区交界线呈现椭圆形分布，椭圆所围区域为塑性破坏区，随着内聚力的增加，同一切面内的塑性区长度和宽度均呈现减小的变化规律。根据XZ切面内塑性区分布形态可知，随着距顶板承载结构中性轴距离的减小，XY切面内的塑性区呈减小的变化规律，即结构的外侧塑性区较大，中心塑性区较小。随着内聚力的增加，围岩塑性区深度呈线性减小的变化规律，减幅较小；围岩塑性区宽度呈线性减小的变化规律，减幅较大；围岩塑性区长度呈似线性减小的变化趋势，减幅呈增加趋势，减幅最大。

3.2 支护强度对弱化分析指标的作用规律

现场煤巷普遍采用锚杆支护的方式加固顶板，对局部变形破坏较为严重的区域辅以单体支柱配合钢梁的方式进行加固，支护方案的选择存在盲目性，缺少科学依据，往往造成支护强度不足或者过剩的现象。基于此，从理论上分析煤巷顶板支护强度对弱化分析指标的作用规律，固定软弱区中心内聚力C0为3.0 MPa，上覆岩层的作用应力σz为2.0 MPa，分别取支护阻力为0.1，0.2 ，0.3 ，0.4 和0.5 MPa，探讨支护阻力对围岩弱化分析指标的作用规律，解析结果如图5所示。

随着煤巷顶板支护强度的提高(支护阻力由0.1 MPa增加到0.5 MPa)，煤巷泥岩顶板的弱化分析指标Sx，Sy，Sz均成减小趋势，减幅由大到小排序依次为Sy，Sx，Sz。XZ切面内的塑性区与弹性区交界线也呈抛物线分布，XY切面内的塑性区与弹性区交界线呈现椭圆形分布，随着支护阻力的增加，两切面内的塑性区均呈减小的变化规律。随着支护阻力的增加，围岩塑性区深度呈线性减小的变化规律，减幅极小；围岩塑性区宽度呈似线性减小的变化规律，减幅较大，且减幅呈缓慢增加的变化趋势；围岩塑性区长度呈似线性减小的变化趋势，减幅呈缓慢增加趋势，减幅最大。

图5 支护阻力对围岩弱化分析指标的作用规律Fig.5 Effect of the support resistance on the attenuation analytical index

3.3 采动应力对弱化分析指标的作用规律

在完整的服务周期内，煤巷特别是回采巷道可能经历邻近工作面或者本工作面的采动影响。工作面采动过程中，采空区未垮落覆岩重量向周边煤岩体转移，使得周边煤岩体产生1.0～5.0倍于原岩应力的集中应力，在采空区两侧形成侧向支承应力，在工作面前方形成移动支承应力，侧向支承应力和移动支承应力均存在一定的影响范围，具体需要根据岩性来确定其分布规律。假定泥岩顶板的内聚力为3.0，保证其他参数不变的情况下，认为上方岩层的作用应力是y的函数，用于模拟工作面前方移动支承应力传递到泥岩时的作用效果，以移动支承应力峰值所在区域为y轴的0点，讨论峰值应力到原岩应力区间内的弱化分析指标。假定峰值后的移动支承应力满足σz=σz0+(J-1)σz0e-y，式中σz0为初始加载应力，取2.0 MPa，J为峰值应力集中系数，分别取J为1.0，2.0，3.0，4.0和5.0，固定支护阻力p为0.5 MPa，内聚力C为3.0 MPa。以y=0 m时XZ切面内的塑性区深度和宽度以及z=0.4 m时的XY切面内的塑性区长度为分析对象，结果如图6所示。

图6 支承应力对围岩弱化分析指标的作用规律Fig.6 Effect of the abutment stress on the attenuation analytical index

随着加载应力的提高(作用应力由2.0 MPa增加到10.0 MPa)，煤巷泥岩顶板的弱化分析指标Sx，Sy，Sz均成增加趋势，增幅由大到小排序依次为Sy，Sx，Sz。XZ切面内的塑性区与弹性区交界线由抛物线分布向矩形分布转变，抛物线或者矩形所围区域即为塑性破坏区，随着作用应力的增加，塑性区深度和宽度均呈现增加的变化规律。XY切面内的塑性区与弹性区交界线由矩形分布向漏斗状分布转变，矩形或者漏斗所围区域为塑性破坏区，随着作用应力的增加，同一切面内的塑性区长度和宽度均呈现增加的变化规律；泥岩顶板围岩塑性区深度呈线性增加的变化规律，增幅较小，且增幅逐渐减小；围岩塑性区宽度呈急速增加、缓慢线性增加的变化规律，增幅较大，且增幅呈减小区域稳定的变化规律；围岩塑性区长度呈急速增加、快速似线性增加的变化趋势，增幅呈增加趋势，增幅最大。

4 结论

1)建立了巷道顶板三向承载梁结构承载弹塑流弱化分析模型。结构将经历弹性承载→弹塑性承载→塑性承载→流变失稳4个阶段，确定了弹性承载转弹塑性承载、弹塑性承载转塑性承载、塑性承载转流变失稳的判定条件，发现了试验巷道顶板三向承载梁结构弹塑流转变的理论解分别为1<σz<2 MPa，15<σz<30 MPa，σz≥30 MPa，提出用围岩塑性区深度、宽度、长度作为评价巷道围岩承载的弱化分析指标。

2)揭示了结构承载能力弱化的主要诱导因子和对弱化分析指标的影响规律。发现围岩强度、支护强度、扰动应力是煤巷顶板承载能力弱化的主要诱导因子，随着围岩强度的提高、支护强度的增加、采动作用应力的减小，弱化分析指标呈似线性减小的变化规律。