众包模式下任务的定价算法及打包发布方案

金 莹,范 静,李 楠,詹晓琳

(上海第二工业大学 a.经济与管理学院;b.文理学部,上海201209)

0 引言

众包(crowdsourcing)最早由美国《连线》杂志记者Howe[1]于2006年提出,并在2008年第一次给出完整定义。众包是将传统的由企业或组织内部完成的某项任务,通过外包和自由参与的形式,转交给非特定的网络大众完成[1]。众包模式是近年来兴起的一种新型商业模式,这一模式创造了新的创意型知识市场,通过互联网将分散、闲置的资源聚集起来,降低了企业解决问题的成本和时间[2]。因为企业发布的多是知识创意型任务,所以多数企业倾向于借助第三方众包平台发布任务需求[3],由此产生了基于双边市场的众包模式。

对于双边市场,Rochet等[4]从价格结构角度给出相关定义,Evans[5]、Armstrong[6]则从交叉网络外部性出发刻画双边市场。在双边市场的产品定价中,1883年,Bertrand提出了产品无差异条件下的定价模型。Hotelling[7]最早对于产品差异化条件下价格竞争问题进行了研究。此后,多位学者引入Hotelling模型,对双寡头竞争平台、分散化产品和不同消费者类型的定价问题进行了扩展性研究[8-10]。

在双边市场的众包模式中,问题解决者作为双边市场的卖方,向企业提供知识产品服务,获得奖金报酬;任务发布企业作为买方,借助卖方的智力资源,拓展企业创新资源。2017年全国大学生数学建模竞赛B题主要研究的即是众包模式的实际应用——“拍照赚钱”。“拍照赚钱”以APP作为平台,任务发布企业为买方,发布的任务有拍照检查超市的商品上架情况等;在APP上领取拍照任务并完成任务的会员作为卖方,他们为发布任务的企业提供信息搜集和商检服务,赚取任务标价的酬劳。而企业通过调整任务定价和任务发布方式来促进交易地顺利实现。但由于企业定价的随意性,在历史资料中出现了同一地点的多个低价任务未被完成,导致总任务完成率较低。本文研究双边市场中买方企业如何根据任务的位置差异性对任务进行合理定价,以及如何打包任务进行发布。由于研究此类定价的相关文献还非常少,故本文研究具有一定的理论价值。

1 问题描述

已知任务集合W={x1,x2,···,xn}及会员集合 V={v1,v2,···,vm}。任务 xj(j=1,2,···,n)的经纬度坐标为(pj,qj),任务历史定价为˜cj。会员vi(i=1,2,···,m)的经纬度坐标为 (ai,bi),任务完成能力为Ai,信誉度为Bi。任务xj与会员vi的距离为 dij(i=1,2,···,m;j=1,2,···,n),会员与会员之间的距离为 skl(k=1,2,···,m;l=1,2,···,m;k/=l)。目标是设计算法,以确定每个任务新定价cj(j=1,2,···,n)。

2 单个任务定价算法H1

2.1 算法思路

本算法首先利用K-means算法对任务依据经纬度位置进行聚类,这样可使得每个任务到其对应的聚类中心的距离平方和最小。接着,按照任务距离聚类中心距离的远近,根据每个聚类中所有任务的历史定价极差,将它们的价格定为“高、中、低”3类价格中的一类。

2.2 定价算法H1

步骤1 K-means算法对任务进行聚类

步骤1.1从已知的任务集合W ={x1,x2,···,xn}中选择前K(K ≤n)个任务作为初始聚类中心,记为 nu(u=1,2,···,K)。

步骤1.2 计算任务xj到每个中心nu的距离 Lju。令将任务xj聚在以nr为中心的类 Nr中,记为 xj∈ Nr(j=1,2,···,n;r ∈ {1,2,···,K})。

步骤1.3 分别计算每个聚类中任务的经纬度坐标(pj,qj)均值,令

其中,|Nu|表示任务聚类Nu中的任务数量。

步骤2 定价

步骤2.1 对类Nu中的所有任务xj(xj∈Nu)的历史定价进行升序排序,得到类Nu中的历史最低定价min˜cNu和历史定价极差RNu。

步骤2.2 对类Nu中的所有任务xj(xj∈Nu)与聚类中心nu的距离Lju进行升序排列,记最大距离为。

步骤2.3 类Nu中任务xj(xj∈Nu)的新定价为:

3 任务打包算法H2

在完成单个任务的定价后,企业可通过企业网站或众包平台发布任务,由会员选择完成。实际上,任务既可以被单个发布,也可以被打包发布。由于会员位置较稳定,故以会员为中心进行任务打包,既经济又实惠。对于承接任务包的会员,一次出行可以完成多个任务,既增加了完成的任务数量,又减少了多次出行的成本,符合会员动机理论(Maslow,1987);而企业通过这种方式在降低任务的平均价格,节省成本的同时,也可以提高任务完成率。

下面介绍打包算法H2的具体步骤。

步骤3 初步打包。

步骤3.1 对会员与会员之间的距离skl进行升序排列,确定最大距离和最小距离。

步骤3.2 确定合适的打包半径。

其中,|W|表示任务集合中的任务数量。

步骤3.3 将与会员vi的距离小于打包半径的任务,归为会员vi的一个初始任务包(i=1,2,···,m)。

步骤4 精确打包

步骤4.1 对不属于任何包的任务直接单独发布。

步骤4.3 对剩余未确定的任务包,将同属多个任务包的任务按单个定价升序排列,依次加入当前任务数量未达到完成能力且信誉度最高的会员任务包内,然后将这些任务包进行打包发布。

4 实例研究

某企业现有12个位于广东省广州市黄埔区“拍照赚钱”的任务有待完成,该区的会员有25人。任务j(j=1,2,···,12)的经纬度坐标(pj,qj)及历史定价(见表1)。会员i(i=1,2,···,25)的经纬度坐标(ai,bi)、任务完成能力Ai及信誉度Bi(见表2)。

表1 任务信息Tab.1 Tasks information

表2 会员信息Tab.2 Members information

利用K-means算法对黄埔区任务进行聚类,令K=3,通过算法H1得到3个聚类中心n1、n2、n3及3个聚类N1、N2、N3中任务分配情况,进一步得到任务的新定价cj,结果见表3。

通过计算25个会员两两之间距离skl,得到最大距离=9.32886 km,最小距离=84.59 m。按照算法H2,首先以/2=4.66443 km作为打包半径,结果存在多个任务包内任务数超过|W|/2=6个;于是以/2=42.30 m作为打包半径,结果出现未被打包任务数超过|W|/2=6个。因此,选择以=2.35336 km作为打包半径。进而,根据12个任务与25个会员的距离,得到初步打包结果(见表4)。从表4可以看到,多个会员(如会员1、2、3等)由于相距很近,故任务包内任务重合度较高。而有些会员因其位置较偏远,导致其任务包内无任务,如会员9和会员16。

表3 单个任务定价情况Tab.3 The task pricing of individual

表4 初步打包结果Tab.4 The preliminary result of packaging

进一步,精确打包的结果见表5。由表5可见,多个会员的初始任务包中有任务,但由于其任务完成能力较差,信誉度较低,使得最终的任务包中没有任务,如会员22等。

表5 精确打包结果Tab.5 The accurate result of packaging

5 结 语

本文对众包模式下任务发布方企业的任务定价和发布方式分别提出了解决方案,并通过实例进行验证。在算法H1中,对任务按照地理位置聚类之后,根据距离聚类中心的远近将任务价格定为“高、中、低”3类中的一类。这种方案充分考虑了任务的位置差异性对其价格的影响,有效避免了同一地点不同定价的情况。在算法H2中,以位置较稳定的会员为中心对任务进行打包发布。相较于原先所有任务单个发布的方式,打包发布不仅可以降低会员重复出行的成本,也可以提高企业的任务完成率。但从实例可以看出,这种打包发布的方式更适合于任务数量较多的情况,否则很多会员将无法得到任务。