基于社会福利最大化的PPP模式下城市轨道交通票价优化

陈治亚，文邦彦，晏秀娟，陈维亚



基于社会福利最大化的PPP模式下城市轨道交通票价优化

陈治亚，文邦彦，晏秀娟，陈维亚

(中南大学 交通运输工程学院，湖南 长沙 410075)

公私合营模式(PPP)已经成为政府提供城市轨道交通服务的重要方式之一,城市轨道交通客票定价是影响PPP模式下城市轨道交通项目成功实施的关键因素。基于PPP模式的特点，从社会福利最大化的角度建立模型，对PPP模式下城市轨道交通票价进行优化。模型综合考虑了项目特许经营期、投资回报率和政府补贴等关键因素，以项目公司剩余和乘客剩余之和最大为目标，以票价作为决策变量。基于模型的多目标非线性规划特征，运用Lingo软件进行求解，得出特许经营期内社会福利最大化的城市轨道交通PPP项目票价。数值算例求出某地铁PPP项目在未来25年特许经营期内使社会福利最大化的票价，为政府评估PPP模式下的城市轨道交通票价提供参考。

城市轨道交通；PPP模式；福利最大化；票价优化

公私合营(Public-Private Partnership, PPP)模式，近年来已在我国公共基础设施领域尤其是城市轨道交通领域得到了广泛的应用。Wang等[1]通过研究发现定价问题是PPP项目成功实施的关键问题之一。城市轨道交通服务属于准公共产品，PPP模式下的城市轨道交通项目涉及的利益相关方有政府、社会资本(一般以组建项目公司的形式参与，以下称为项目公司)和乘客。若PPP项目票价制定过高，则破坏了城市轨道交通准公共品的公益属性，同时公众难以承受，影响轨道交通客流量，进而影响项目的收益；票价制定过低，虽然客流量增加，但项目公司入不敷出，政府需要给予项目公司高额的补偿，从而给政府带来财政压力。因此，对PPP模式下城市轨道交通票价的优化研究具有重要意义。从定价模式现状来看，法国巴黎和日本东京的轨道交通价格制定完全由当地政府管控[2]；香港地铁定价完全由运营企业根据市场需求决定，政府只对运营企业进行监管；在我国内地，轨道交通项目定价主要由政府部门严格管制，其公共属性往往被高度重视，导致价格普遍较低[3]。从定价方法研究来看，戚宇杰[4]提出基于系统动力学的轨道交通定价方法，高自友等[5]构建旅客票价系统等优化模型及其求解算法。Bly等[6]以社会效益最大化为目标，构建了边际成本定价模型；郝记秀等[7]利用效用函数构建了基于用户收入、企业运营成本和补贴之间的博弈模型。目前，对PPP模式下城市轨道交通票价优化的研究主要分为2种。一种认为，定价过程即是与常规公交的票价博弈过程。如汪文雄[8]从博弈论角度分析了PPP模式下城市轨道交通项目与常规公交的票价博弈；另一种是站在项目公司角度，基于回收投资成本并获取相应投资回报率为目的。如游达民等[9]构建了能够同时实现政府部门和项目公司利益均衡的城际轨道交通PPP项目定价模型；易欣[10]通过分析将整个城市轨道交通PPP项目分成3个阶段，构建了基于动态多目标的PPP轨道交通项目定价机制。总结当前PPP模式下城市轨道交通票价制定的理论研究现状，可以从以下2个方面进行拓展：1) 从系统角度，综合考虑PPP模式下城市轨道交通票价优化所涉及的政府、项目公司和乘客等多个不同利益主体的利益目标均衡，从系统多目标优化角度解决问题[11]；2) 从影响因素上，从PPP模式下城市轨道交通项目特点出发，可综合考虑项目特许经营期、投资回报率、政府补贴等关键因素。本文引入社会福利的概念[12]，以福利经济学理论为依据，分别分析城市轨道交通PPP项目的项目公司和乘客的生产者剩余和消费者剩余；并以社会福利最大化为目标，以票价作为决策变量，通过综合考虑投资成本回收、项目风险收益对等、乘客可承受能力等因素，建立弹性需求下基于社会福利最大化的PPP模式下城市轨道交通票价优化模型，以达到促进项目各方共赢，保障项目顺利实施的目的，为政府决策提供依据。

1 PPP模式下城市轨道交通票价优化模型

1.1 假设条件

结合PPP项目特点和研究需要，建立以下基本假设：

1) 项目特许经营期为；

2) 政府补贴方式对研究没有影响；

3) 项目票价与客流之间存在运输需求价格 弹性；

4) 为方便研究，PPP模式下城市轨道交通项目票制采用单一票制结构。

1.2 PPP模式下城市轨道交通生产者剩余

项目生产者指的是项目的社会资本投资方即项目公司。生产者剩余指的是项目公司各项收入与成本支出之差，即项目公司的利润。根据特许经营期内项目公司的现金流情况，具体分析如下。

1.2.1 项目公司收入

项目公司特许经营期内收入R包括票务收入、主营业务外收入(如广告收入、沿线房地产开发经营收入等)以及按特许经营合同规定政府给予的补贴，即：

式中：P为项目第年的票价，元；M为项目第年客流量，人；Y为项目第年非主营业务收入，元；Ω为第年政府对项目公司进行的补贴，元。

1.2.2 项目公司成本

项目公司特许期内成本C包括建设成本、运营成本、贷款利息和缴纳税额等：

式中：B为项目第年建设投入，元；E为项目第年的运营成本，元；D为项目第年初的贷款余额，元；r为项目第年的贷款利率；1为项目增值税率；2为项目所得税税率。

1.2.3 合理投资回报率

根据风险收益对等原理，PPP模式下城市轨道交通项目投资回报率可以按下式计算[8]：

式中：r为资本金资金成本，即项目的合理资本金投资收益率；r为无风险投资收益率，可用政府债券利率替代；r为市场平均投资收益率，可用行业投资回报率替代；为包括行业风险、企业风险在内的特定投资方案资本投资风险系数。

1.2.4 项目公司生产者剩余

1.3 PPP模式下城市轨道交通消费者剩余

PPP模式下城市轨道交通项目消费者指的是乘客，消费者剩余可以表示为乘客在选择城市轨道交通出行时愿意支付的费用与实际支付的费用之差。具体分析如下。

1.3.1 乘客愿意支付的费用

1.3.2 乘客消费者剩余

根据分析，消费者剩余2可以表示为：

1.4 优化模型与求解

社会福利即为生产者剩余1与消费者剩余2之和。故基于社会福利最大化的PPP模式下，城市轨道交通票价优化模型可以表示为：

模型约束条件为：

根据优化模型可知，当给定项目建成前预测客流集合和城市现行轨道交通票价，则上述PPP模式下城市轨道交通票价优化问题可以转化为一元非线性规划问题，可采用拉格朗日以及惩罚法等方法进行求解[17]。在此采用Lingo软件进行求解，从而求得上述模型的最优解。

2 数值算例

2.1 算例介绍

某市拟新建一条城市轨道交通线路，将采用PPP模式实施。项目分为A和B2部分，其中A部分项目是征地拆迁和洞体等土建工程建设项目，由政府出资负责；B部分项目是轨道交通运营系统的特许经营项目，包括车辆、信号、控制系统等与运营服务关系更为密切的设备，项目付费方式采用使用者付费和可行性缺口补助(viability gap funding，VGF)相结合的付费机制，由政府通过合法的采购方式确定的社会资本通过成立项目公司的形式负责实施。该项目的特许期共30 a，期中建设期为5 a，运营期为25 a。项目公司负责整个城市轨道交通项目的建设、运营以及后期的维护工作。项目特许期结束后，项目公司需要将整个城市轨道交通项目的所有权和管理权无偿移交给该市政府。模型的各项初始参数值输入如表1和表2所示。

表1 初始参数值输入表

表2 初始参数值输入表

2.2 算例结果分析

利用Lingo9.0软件对优化模型进行求解。设置计算迭代终止条件为：当迭代次数大于5 000且当前解与最优解的差小于0.01%，迭代次数每增加100次但目标函数值变化量小于0.01%时，即停止计算，并认为该局部最优解即为模型的满意解。具体求解结果如表3和表4所示。

表3 优化结果

表4 优化结果

根据优化结果可以作出如下分析：

1) 一个特许期为30 a，其中经营期为25 a的PPP模式下城市轨道交通项目，在采取优化票价情况下，既能够保障社会资本在PPP项目结束时获得全部投入资本回收，同时还能使社会资本获得9.77%的投资回报率。

2) 采取优化票价情况下，每年政府补贴额Ω为财政预算支出允许补贴的最大值时，社会福利达到最大。在特许期结束时，得到的最大社会福利为964 657.8万元，其中生产者剩余为0，消费者剩余为1 929 316. 0万元。

3) 根据票价优化模型得到的运营期年度最优票价与年度客流量分布和运营期年度成本与年度收入分布分别如图1和图2所示。

图1 各运营年度最优票价与年度客流量分布

图2 各运营年度运营支出与运营收入分布

从图1可以看出，年度最优票价和年度客流量存在较大关联性。随着PPP项目特许经营期的推进，在项目最优票价和乘客需求价格弹性系数的约束下，项目年度客流量呈现一定规律，并在[3 231, 13 116.35]万人的预测客流区间逐渐增长；而年度客流量的变化也能使得最优票价在满足社会效益最大且在项目资本投资回报率一定的情况下，随着年度客流量的增加而缓慢下降，年度最优票价在区间[5.5,8.0]元内变化且逐渐降低。

从图2可以看出，在项目运营初期，由于初始客流量低且贷款余额巨大，导致项目在前8年支出大于收入，呈现运营亏损状态；项目运营到第9年，年度运营支出和运营收入基本持平；随着特许经营期的推进，由于贷款余额逐渐减少，故项目贷款利息逐年减少，所以项目的支出费用逐渐减少；而项目年度客流量逐渐增加，且数量级远大于年度优化票价减小的幅度，故随着特许经营期的推进，项目的收入逐渐增加；但是由于有项目通行能力、政府补贴限制和乘客支付能力等约束，项目在整个运营期内运营和收入基本持平，且收入略大于支出，即保证了项目公司收回所有投入成本且获得了与其所承担风险相应的投资回报率。

2.3 灵敏度分析

PPP模式下城市轨道交通票价优化涉及多个参数和约束条件，本文对需求价格弹性系数进行灵敏度分析。城市轨道交通需求是缺乏弹性的，需求价格弹性系数在表1的取值基础上，以0.02或0.05为步长变化时，社会福利、消费者剩余和生产者剩余的变化趋势如图3所示。不同需求价格弹性系数下的年度客流量和年度优化票价现值如表5 所示。

图3 相关指标随需求格弹性的变化情况

表5 不同需求价格弹性系数取值下的年度客流量与年度优化票价

从图3可以看出，在政府补贴存在上限的情况下，随着需求价格弹性系数的增加，社会福利和消费者剩余逐渐下降，而生产者剩余始终为0。从生产者剩余1来看，由于城市轨道交通项目投资额巨大，仅靠使用者付费即票务收入无法弥补成本支出，更无法获得投资收益。为了提高社会资本参与轨道交通项目建设的积极性，需要政府补贴。此时政府采取可行性缺口补助的方式对项目公司进行补贴，它指的是使用者付费不足以满足项目公司成本回收和合理回报时，由政府给予项目公司一定经济补助，以弥补使用者付费之外的缺口部分。项目公司由于前期投入巨大无法从消费者付费部分获得利润，而政府只按照“亏多少补多少”的原则进行补贴，故生产者剩余始终为0。

从消费者剩余2来看，它等于乘客愿意支付的费用和实际支付的费用之差再乘以项目年度客流量。从表5可以看出：随着需求价格弹性系数绝对值的增大，年度优化票价整体趋于增大趋势，而项目年度客流量整体趋于减小趋势。虽然随着需求价格弹性系数绝对值的增大，年度优化票价取值更大，但项目年度客流量减少，且由于客流量与票价数量级相差巨大，所以项目年度客流量减少程度远大于优化票价增加的程度，最终导致消费者剩余随着需求价格弹性系数绝对值的增大而呈现减小的趋势。

3 结论

1) 从系统角度，利用票价作为决策变量，建立基于社会福利最大化的PPP模式下城市轨道交通票价优化模型。该模型既考虑了项目公司收益，又考虑乘客的收益，并使双方的综合效益达到最大化。

2) 在项目成本计算中，既综合考虑了影响城市轨道交通PPP项目定价的经济因素，又在资本资产定价模型确定资本金投资成本的基础上，进一步考虑了资本结构、债务资金成本等因素，使该方法更具有实际操作意义。

3) 模型中涉及的参数容易搜集，各组成部分的含义直观、明确，具有较好的适用性，并通过算例进行了验证、

4) 该方法可为政府等PPP项目管理者在价格决策中提供参考，也可推广到城市轻轨、城市过江隧道或跨江大桥等城市公共基础设施领域PPP项目。在后续研究中，可进一步考虑PPP模式下城市轨道交通票价优化与补贴的联动机制。

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(编辑 阳丽霞)

Optimal ticket pricing of urban railway transit with Public-Private Partnership aiming at maximum welfare

CHEN Zhiya, WEN Bangyan, YAN Xiujuan, CHEN Weiya

(School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Public-private partnership model (PPP) is the important means to provide the public product or service, especially the urban rail transit. Under the PPP model, the pricing issue of the urban rail transit project is the key issues whether this project can be successfully implemented or not. On the basis of the characteristics of PPP model, this paper sets the model from the perspective of social welfare maximization, and optimizes the price of urban rail transit under the PPP model. This model takes into account the project franchise period, the return on investment, government subsidies and other key factors, and takes the maximization of the surplus of the project company and the passengers as the objective, takes the price as the decision variable, sets the multi-objective nonlinear programming model. Finally, the author selects the case to do the practice verification and analysis, and to calculate the PPP price of the urban rail transit project which will make the social welfare maximization during the franchise period. This proves the applicability of the model, and offers the reference for the government to assess the ticket of the urban rail transit under the PPP model.

urban rail transit; PPP model; welfare maximization; optimal ticket price

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2018.09.032

U491

A

1672 − 7029(2018)09 − 2423 − 09

2017−07−19

湖南省交通厅科技进步与创新计划项目(JTT20140401)

陈维亚(1981−)，男，湖南桃江人，副教授，博士，从事交通运输规划与管理研究；E−mail：wychen@csu.edu.cn