考虑畸变变位的多梁式小箱梁桥横向分布计算

钱若霖，苏佩，邬晓光



考虑畸变变位的多梁式小箱梁桥横向分布计算

钱若霖1，苏佩2，邬晓光3

(1. 中交岩土公司，陕西 西安 710000； 2. 中联西北工程设计研究院，陕西 西安 710000； 3. 长安大学 公路学院，陕西 西安 710064)

传统的刚接梁法在计算多梁式小箱梁横向分布形成系数矩阵时并未考虑小箱梁畸变变位，为研究小箱梁畸变效应对小箱梁横向分布系数的影响，在刚接梁法的基础上，在形成系数矩阵式时加入小箱梁畸变引起的角点位移项，推导出考虑畸变变位该项参数的修正刚接梁横向分布理论计算方法，并与ANSYS实体单元模型横向分布输出结果进行对比分析。研究结果表明：考虑畸变效应的修正刚接梁法计算的横向分布系数更接近有限元数值方法计算结果。

畸变；横向分布；刚接梁法；有限元

多梁式小箱梁桥以其质量轻，结构受力性能好，吊装便捷等优点在我国桥梁中得到大范围应用[1]。分析简支或连续多梁式小箱梁桥，目前广泛应用的方法是将复杂的空间问题转化为平面问题，这也是荷载横向分布来计算内力的基本原理[2]。传统方法主要有杠杆原理法、刚性横梁法、修正的刚性横梁法、铰接板梁法、刚接板梁法和比拟正交异性板法等[3]。从以往文献研究可以发现，多梁式小箱梁桥采用刚接梁法计算其横向分布精度较高，但传统的刚接梁法并未考虑小箱梁的畸变变形对其计算结果的影响[4−7]。本文以刚接梁法计算原理为基础，考虑小箱梁畸变变形推导荷载横向分布的计算公式，并结合典型小箱梁桥的有限元数值模型[8−10]计算结果进行对比分析，验证了理论的正确性。

1 箱梁角点处畸变挠度

箱梁的扭转和畸变属于共存关系，国内学者利用结构力学静力法详细推导出角点处畸变挠度的计算方法[11−13]，本文不再赘述推导过程，仅对其各符号结合图示加以说明。为便于推导，以直腹板小箱梁截面为例进行说明，箱梁参数符号如图1所示。将箱梁框架底板从中点处切开，只有反对称赘余剪力，属于一次超静定结构，结构体系如图2所示。

图1 箱梁截面尺寸

图2 求解剪力结构体系

忽略悬出部分的影响，求解1个未知力的力法方程易解得：

求得箱梁框架内部剪力，便可绘制框架弯矩图，为接下来的图乘法计算角点位移做铺垫。

将角点1处单位荷载等效为对称与反对称荷载，对称荷载不产生角点变位，则角点变位仅由反对称荷载产生，如图3所示。

图3 分解角点单位荷载

绘制由反对称荷载产生的框架基本体系弯矩图，结合上述框架弯矩图，利用图乘法计算可得单位荷载角点位移：

在传统刚接梁法的基础上，考虑该单位荷载引起的箱梁角点位移对力法方程中赘余力素前系数进行修正计算，重新生成系数矩阵，推导修正的刚接梁法计算公式。

2 考虑畸变修正的刚接梁法公式推导

2.1 刚接梁法力法方程的建立

对于翼缘板刚性连结的多梁式小箱梁，设有单位正弦荷载作用在1号梁轴线上，沿湿接缝中线处切开，每一接缝处引入大小相等方向相反的剪力g和弯矩m，如图4所示为刚接梁桥的基本体系。根据力法原理，方程表达为：

其中：为赘余力素前的计算系数，即单位力在处引起的变位；为赘余力素；Δ为外荷载在处引起的变位。

2.2 方程系数矩阵的计算

根据力与变形之间的关系计算系数值并规定其正负，即变位与赘余力素正向一致时取正值，反之取负值。如图5所示，不难看出各系数取值。

图5 变形示意

外荷载作用在号梁时有：

式中：为单位荷载作用在小箱梁中央产生的挠度；为单位荷载作用在小箱梁悬臂端时产生的挠度；为单位扭矩产生的小箱梁截面扭转角；′为单位弯矩作用在小箱梁悬臂端时产生的扭转角；为单位弯矩作用在小箱梁悬臂端时产生的挠度。

2.3 正则化方程并化简

简支梁跨中所产生的竖向挠度和扭转角如下式计算可得[4]：

箱梁畸变角点变位，

(混凝土剪切模量取0.425) (13)

得到新的系数矩阵：

3 算例分析

某工程采用简支4梁式组合小箱梁结构，跨径20 m，装配式预应力箱型截面，桥宽13 m，主梁高度1.2 m，混凝土标号C50，跨中横断面具体参数如图6所示。

图6 小箱梁跨中横断面

图7 工况1中载布置

图8 工况2中载布置

利用有限元分析软件ANSYS建立全桥实体模型，简单起见，按一列车中载和偏载2种工况考虑，布载形式如图7~8所示。为更好地进行箱梁模型仿真分析，采用Solid65实体单元模拟混凝土单元，混凝土泊松比取0.2，不同工况下每号梁的横向分布系数按该梁挠度占各梁挠度值之和比例计 算[14−15]，即：

表1以1号梁为例给出了影响线竖标值相关计算参数，表2给出了中载和偏载2种工况下，该4梁式小箱梁桥不同方法的计算结果和误差情况，分别为传统刚接梁法，按本文考虑小箱梁畸变变位的修正刚接梁法和有限元数值方法计算跨中横向分布系数结果。

表1 不同方法1号梁影响线竖标值

表2 不同方法横向分配系数及数值方法误差

从表2可以看出，考虑畸变变位影响的刚接梁法的计算结果与有限元数值方法更为接近，误差均在4%以内，最大误差为3.6%，其计算精度较高；传统刚接梁法由于忽略箱梁畸变的影响，在中载作用下，边梁的横向分布系数较有限元法偏大，误差达8.2%，中梁的横向分布系数较有限元法则偏小，误差为2.9%；在偏载作用下，边梁横向分布系数同样呈偏大趋势，误差最大为5.4%，中梁横向分布系数呈偏小趋势，误差最大可达8.9%；未考虑箱梁畸变的传统刚接梁法较有限元法的计算误差均在9%以内，但若考虑畸变效应的影响，计算结果精度更高，误差不超过4%。

4 结论

1) 在计算多梁式组合小箱梁跨中荷载横向分布系数时，传统刚接梁法与有限元法存在误差，但在9%以内，这是因为该方法未考虑小箱梁畸变效应引起的变位挠度。

2) 通过不同方法的比较，表明考虑箱梁畸变变位修正的刚接梁法，与有限元数值方法计算结果更为接近，得到了实体模型的有效验证。

3) 本文方法计算精度比传统未考虑箱梁畸变的刚接梁法精度更高，更贴近实桥受力特点，随着箱梁结构尺寸的变化和箱体数量的变化，只需计算相关结构参数并增加力法方程赘余力素即可，因此在计算多梁式小箱梁横向分布时建议采用。

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(编辑 涂鹏)

Calculation method of transverse distribution of multi-beam small box girder bridge with distorted displacement

QIAN Ruolin1, SU Pei2, WU Xiaoguang3

(1. Xi’an China Highway Geotechnical Engineering Co., Ltd, Xi’an 710000, China; 2. China United Northwest Institute for Engineering Design and Research Co., Ltd, Xi’an 710000, China; 3. The School of Highway, Chang’an University, Xi’an 710064, China)

When forming the coefficient matrix, the traditional rigid beam method is used to calculate the transverse distribution of multi-beam small box girder without considering Distorted Displacement. In order to study the distortion effect on the transverse distribution coefficient of small box girder, on the basis of the traditional method, the corner displacement term caused by the distortion of the box girder was added, and the calculation method of the modified rigid beam considering the distortion displacement was deduced. The solid element model and the calculation result were compared with ANSYS. The results show that the transverse distribution coefficient calculated by the modified rigid beam method considering the distortion effect is closer to the finite element numerical method.

distortion; transverse distribution; rigid beam method; finite element

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2018.09.013

U443.3

A

1672 − 7029(2018)09 − 2270 − 06

2017−07−20

陕西省交通运输厅科技资助项目(13-25k)

邬晓光(1961−)，男，湖北英山人，教授，从事桥梁结构分析、施工监控系统研究及桥梁检测与评估研究；E−mail：958458312@qq.com