电磁轨道炮超高速弹丸软回收装置设计计算

王俊晓，向红军，吕庆敖，张华祥

(陆军工程大学石家庄校区 弹药工程系，河北 石家庄 050003)

弹药试验是检验弹药作用可靠性、安全性和战术性能指标的重要手段。为了掌握动能弹药元部件在发射、飞行、终点等各个作用阶段的作用情况，通常需要对其发射试验后的试验用弹进行可靠回收。另外，现代战争对于超高速、超远程打击弹药的需求，催生了超高速动能武器的出现和发展。电磁轨道炮作为超高速动能武器的重要成员，其超高速动能弹丸及电枢的研究均离不开软回收技术的支撑，尤其是发射过程中枢轨之间的滑动电接触技术研究以及弹丸精密部件的可靠性研究，都对超高速电枢和弹药组件的可靠完整回收提出了较高要求。在高速弹丸的回收试验方面，国内外都开展了一些相关的理论和试验研究，并取得了一定的成果。目前，研究内容主要集中在爆炸成型弹丸(EFP)的软回收[1-4]、高速飞行体软回收试验[5-7]、基于空气阻尼的弹丸软回收试验[8-9]等方面。上述研究中可回收的弹丸初速大多在1 000 m/s左右，距离电磁轨道炮的超高速弹丸回收还存在一定的差距；同时，目前的回收试验中所使用的弹丸多为圆柱体，形状相对规则，受力情况简单，而电磁轨道炮欲回收的U形电枢形状不均匀，受力情况比较复杂；此外，上述研究中可回收的弹丸多为钢质实心圆柱状弹丸，可承受的过载上限较高，而电磁轨道炮电枢及精密部件可承受过载较低，回收难度更大。因此，开展电磁轨道炮超高速弹丸的软回收技术具有非常重要的现实意义。笔者基于弹丸软回收的基本理论，给出超高速弹丸软回收系统的工作原理；通过计算分析，初步提出针对初速2 500 m/s、回收过程中最大过载不超过20 000g的超高速弹丸软回收技术方案，以期为超高速弹丸软回收系统的设计提供支撑。

1 软回收系统工作原理

弹丸软回收的本质就是弹丸在安全过载情况下，使其通过不同密度的缓冲材料进行减速，最终使其速度衰减为0。陆鸣等人[4]在2008年进行的EFP回收试验中曾得到结论：在回收装置前端放置低密度介质能无损减速高速弹丸，在后端放置高密度的软介质可以保证弹丸飞行弹道稳定，通过将不同密度的缓冲材料结合起来，采用不同的长度比例，可实现高速弹丸的软回收需要。

根据美军设计的电磁炮弹丸指标，要求其回收初速2 500 m/s、可承受最大惯性力不高于20 000g，传统的低密度材料很难满足设计要求。为此根据水下枪和水下弹丸设计理论[10]，拟采用低密度流体作为电磁炮超高速弹丸软回收的主用介质，其工作原理如图1所示。

由于弹丸在回收介质中运行速度较快、时间较短，假设其弹道基本为一条直线[10]，忽略竖直方向上的浮力、重力等，主要考察弹丸运动时水平方向的受力情况。根据流体中高速弹丸所受阻力理论，流体中弹丸受到的阻力与弹丸速度的平方成正比：

(1)

式中：v为弹丸速度；t为时间；b为衰减系数，表征介质中弹丸速度衰减特性。

在流体中，衰减系数b可以表示为

(2)

式中：ρf为流体的密度；A为弹丸的有效截面积；CD为阻力系数；m为弹丸质量。

通常把衰减系数b的倒数1/b称为特征衰减长度，用a表示，其物理意义为速度衰减为初速的1/e(=0.368)时，弹丸在介质中的行程，为此，a可以表示为

(3)

式中：ρp为弹丸等效密度；l为弹丸长度。

根据上述理论可知，超高速弹丸回收理论的数学模型为

(4)

对式(4)两边进行积分后可得：

(5)

式中，x为弹丸在介质中的行进距离。由式(5)可得出弹丸经过某一段回收介质后的速度。

由式(1)～(3)可知，高速弹丸在流体中受到的瞬间过载(加速度的绝对值)与弹丸瞬时速度的平方成正比，与特征衰减长度成反比。要实现弹丸的软回收，关键核心是在有限的距离内实现弹丸速度的有效衰减，并且保证在回收过程中弹丸受到的过载不超过弹丸可承受的最大过载值。

考虑实际工程成本，假设特征衰减距离a不超过10 m，根据式(1)可知，在初速为2 500 m/s时，最大惯性力相当于62 500g，这样的惯性加速度明显超过了20 000g的弹丸安全过载。同时，从上述分析可以看出，特征衰减距离越短，最大惯性力越大。为此，在弹丸高速段，要尽可能采用低密度流体减速。在回收过程中，最根本的目的是对弹丸进行无损回收，即使弹丸回收过程中受到的过载不超过20 000g，在这一前提下考虑到实用性要尽量保证回收装置距离短，而采用单一介质很难达到这样的预期，因此采取分段回收的设计方法。

2 软回收系统设计方案

根据上述理论，结合电磁轨道炮弹丸的发射速度，拟采用分段式回收装置，对电磁轨道炮的弹丸进行软回收，其回收方案如图2所示。完整的电枢回收装置包括5段，依次为尘雾段、泡沫段、瀑布段、静水段和浸水纤维段，各段内的回收介质依次为沙尘或水雾、水泡沫、水瀑布、普通水和浸泡于水中的纤维，每段回收介质均处于保护容器内，每节回收箱的长度可根据需要自由调整。

尘雾段内，用气泵鼓风经导气管搅动沙尘或水雾，使其弥散在空气中形成回收介质，通过配比使该段回收介质的等效密度为1.29～100 kg/m3之间的某一个或某几个确定值；泡沫段中，回收介质为水泡沫，可用气泵经导气管往肥皂水中吹起制得，等效密度为100 kg/m3；瀑布段中，瀑布面垂直于弹丸运动方向，弹丸依次穿过各个瀑布，瀑布的厚度和相邻的两个瀑布面之间的距离小于电枢的长度，控制瀑布的厚度与相邻瀑布之间的间距，把瀑布和空气看作一种特殊的变密度介质，等效密度为100～1 000 kg/m3之间的某一个或几个确定值；静水段中，回收介质为1 000 kg/m3的水；浸水纤维段中，水中填充纤维，并且从前到后纤维分布逐渐密实，末端分布最为密实。具体分布如表1所示。

表1 软回收装置各回收段回收介质及其密度

在泡沫段和瀑布段中，回收介质整体均匀且等效密度不高，高速弹丸受到的过载处于安全范围，满足高速弹丸回收要求。但由于泡沫和瀑布产生方式的不足，可能造成介质密度局部不均匀且局部实际密度较大的情况。为防止因局部密度过大对弹丸回收造成的不利影响，可在弹丸头部设计一个与弹丸紧密贴合的屏蔽罩，可由高强度的凯夫拉纤维制成。

3 软回收系统设计计算

3.1 系统设计数据计算方法

根据上述理论基础及软回收装置设计，通过计算确定系统参数，具体计算过程可按以下几个步骤实施：

1)根据弹丸的初速v、弹丸可承受的最大过载参数dv/dt，可求得第1段内最小特征衰减长度a。

2)根据第1段内的特征衰减长度a，参考弹丸的质量、形状等参数，实测阻力系数CD，并结合式(3)，得到第1个软回收段内回收介质的等效密度ρf。如果第1段回收介质的等效密度远小于100 kg/m3，则第1段回收介质选择尘雾；如果第1段回收介质的等效密度等于100 kg/m3，则第1段回收介质选择水泡沫。

3)统筹设计第1段的长度，计算弹丸穿过第1回收段后的末速度。

4)重复上述步骤，设计后几段的特征衰减长度、回收介质密度、回收介质以及弹丸穿过介质后的末速度，直到弹丸末速度衰减至100 m/s以下。在实际应用过程中，根据弹丸具体参数如形状、质量和速度等，选择其中的几段组成一套实用的超高速弹丸软回收装置。

5)当弹丸速度衰减至100 m/s以下时，设计最后1段浸水纤维段。

回收介质种类的选取由计算结果确定。根据已有参数，通过计算得到弹丸在某一段回收过程中需要的介质密度，然后由密度值选择相应的回收介质。在设计过程中，由于泡沫水密度和静水段密度数值较为确定，而尘雾段和瀑布段介质密度值不是固定值且操作难度更大，所以设计过程中在满足回收过程弹丸所受过载不超过20 000g的情况下尽量不选取这两段。

3.2 设计案例计算

以回收初速2 500 m/s、最大过载20 000g的铝质弹丸和屏蔽罩为例，进行各回收段参数的计算。其中，弹丸和屏蔽罩的等效密度为2 000 kg/m3，有效长度为35 mm，长径比为3∶1。参考文献提供的试验测量数据[11]：某型号水下枪口径6.1 mm，采用钢质弹丸，其有效长度为135 mm、质量为25 g、长径比为22∶1、等效密度约为7 000 kg/m3，在浅水中测量，该弹丸的特征衰减长度为22 m，则阻力系数CD=0.086。其回收系统参数匹配设计的具体步骤如下：

1)根据弹丸初速2 500 m/s和最大过载20 000g，由式(1)可求得第1段的特征衰减长度不小于32 m。

2)根据特征衰减长度32 m，参考弹丸参数有效长度35 mm，根据式(3)求得该段回收介质密度不超过50.87 kg/m3，该密度值小于100 kg/m3，故第1段回收介质选择尘雾。

3)设计尘雾段回收长度为21.85 m，由式(5)可求得弹丸经过本段后的速度为1 263 m/s，尘雾段参数设计完成。

4)重复上述步骤，设计第2段的参数。根据弹丸进入第2段的初速度为1 263 m/s和最大过载20 000g，求得本段特征衰减长度不小于8.14 m。参考弹丸参数，得到本段回收介质密度不超过100 kg/m3，选择泡沫水为回收介质。设计泡沫水介质长度为9.37 m，得到弹丸经过泡沫段后的末速度为399.43 m/s。

5)重复上述步骤，设计第3段的参数。根据弹丸进入第3段的初速度为399.43 m/s和最大过载20 000g，求得本段特征衰减长度不小于0.814 m。参考弹丸参数，得到本段回收介质密度不超过1 000 kg/m3，选择水作为回收介质。设计水介质长度为1.7 m，得到弹丸经过静水段后的末速度为49.5 m/s。

6)考虑到弹丸速度小于100 m/s，第4段可作为最后1段。根据弹丸进入本段的初速度49.5 m/s和最大过载20 000g，求得本段特征衰减长度为0.012 5 m，介质可以采用浸水纤维。

根据上述计算分析，完成2 500 m/s超高速铝质弹丸4段减速软回收的设计方案参数如表2所示。

表2 2 500 m/s铝制电枢4段减速软回收设计方案

需要注意的是，在本案例中回收过程所用的阻力系数值CD=0.086是基于文献《水下枪性能与应用研究》中的数据求得[11]，该文章的研究目的是提高水下枪弹的威力和射程，在弹丸设计过程中尽量减少水中的阻力，故而本文回收过程中静水段的阻力系数值相较于由此数据求得的阻力系数值0.086偏大，因此所求得的静水段长度会比实际所需的长度偏长，而前两段由于回收介质密度远小于水的密度，故而实际阻力系数相比0.086会偏小，求得的回收距离整体偏短。回收过程中弹丸速度随回收距离的变化情况如图3所示。

从图3可以看到，在本实施案例中，只选取了4段回收段即完成了铝质超高速弹丸的软回收技术设计，在不超过35 m的距离内可将初速2 500 m/s、最大过载不超过20 000g的铝质弹丸衰减至静止并无损回收，保证了软回收装置的简便性、可行性、有效性、实用性。但是，上述每一段参数的设计都是在基于阻力系数CD=0.086的前提下完成的，实际工作中每一段中的阻力系数值需要具体测量，如果实际测量值与0.086存在偏差，则按照上述公式修正衰减长度及后续设计参数即可。

4 结束语

通过对电磁轨道炮超高速弹丸软回收装置的理论分析和计算，发现利用单一介质很难在有限距离内实现超高速弹丸的软回收，在此基础上提出了分段回收的设计方案，并给出了各个回收段参数的设计计算方法，通过此方法可实现在有限距离内对电磁轨道炮超高速弹丸进行软回收，为电磁轨道炮发射过程中枢轨之间的滑动电接触技术以及弹丸精密部件可靠性的进一步研究提供了技术支撑。

结合实例，对初速2 500 m/s、最大过载20 000g的铝质弹丸进行回收时，在阻力系数CD=0.086的前提下，通过理论计算设置尘雾段、泡沫段、静水段、浸水纤维段4段回收系统，可在35 m的距离内实现弹丸的无损回收。

在本文设计中，每一段参数设计过程中阻力系数值均采用同一常数，这会导致得到的理论长度与实际情况存在偏差，后续的研究工作中应该对此进行具体测量。