数学小课题研究：问题引领下的真学习

左春云 王玉玲 张雪英

数学小课题研究，是指学生通过自由组队的形式，用类似科学研究的方式选择并确定小型课题进行研究，主动地探究知识、获取知识、应用知识和解决问题的学习活动。下面，以研究主题为“把一张足够大的纸对折25次，高度超过高山，是真的吗”的展示课中的几个片段为例来谈一谈。

片段1：汇报、分享研究过程

生1：我们首先想到的是用一张纸直接对折25次，试验之后发现这个方法根本行不通。于是，我们又想出了用计算的方法。

生2：把这张对折6次的纸打开，我们发现每一横行有8个格，每列也有8个格，一共64个格，说明对折6次是64张纸的厚度，依此类推，每对折一次，纸的厚度就会增加1倍。因此，对折25次，就是33554432张纸的厚度。一沓数学作业纸是20张，厚度大约是2毫米，所以一张作业纸的厚度约为0.1毫米。

生3：这样计算的话，一张纸对折25次高度大约是3355米。一般海拔3500-5000米的山称为高山，所以一张纸对折25次不能超过高山。

生4：虽然这个高度没有超过高山，但是它竟然有几千米高呢！是不是已经超出了我们的想象？

小课题研究是一种研究性学习，研究过程是学生亲身体验、主动探索、发现规律的过程。在这个过程中，学生培养了数学素养和科学精神，提高了综合运用知识解决问题的能力。

片段2：质疑、评价研究方法

生1：对刚才我们汇报的研究过程谁有疑问？

生5：我们的研究题目是“一张纸对折25次高度能否超过高山”，为什么你们开始要研究“一张纸能否直接对折25次”呢？

生1：我们把几个组在研究过程中出现的共同问题又進行了研究，因此和这个课题是有关系的。

生5：我明白了，谢谢你们解开了谜团。

生1：谁愿意对我们组刚才的汇报进行评价？

生6：你们的汇报形式很丰富，既用到了视频，也有实际的演示，所以我给你们组3颗星。

……

真正的研究性学习并不是学生表演式的汇报，而是学生之间敢于大胆质疑与评价。学生在质疑、评价中学会接纳、赞赏、分享、互助，这才是真正的学习。

片段3：启思、提出新的研究问题

教师提出问题：“同学们听了这么多组不同方面的汇报，现在还有什么疑问或新的想法？”“一张纸对折25次就那么高了，那对折50次呢？”“用对折25次的高度乘以2就是对折50次的高度了。”“不对！乘以2应该是26次的高度。”教师适时引导：“那到底应该怎么计算呢？”“可以用一张纸的厚度乘以50个2，就像一张纸对折25次求出有多高一样，是一张纸的厚度乘以25个2。”……

这次活动激发了学生的探索欲望，培养了学生发现和提出问题的能力，发展了学生思维，使其变被动接受为主动探究。

编辑 _ 汪倩