图析昆明小升初数学课堂体验真题

明文俊

2016年之前，昆明市小升初择校考试都是由各学校自主招生，自主录取，并且没有限报。因此，当时每个学校根据自身特点和需求，自己制定考题和录取标准，旨在能够从考试中选取更加优质的生源。部分学校在某几年的招考试卷中出现了部分思维强度偏大的题目，从而引起了社会舆论的广泛关注，其中不乏对小升初择校考试的质疑，认为小升初择校考试就是考奥数。

从2016年开始，昆明市统一了民办学校录取初一新生的方式。以部分热点学校的招生为例，整个报名和录取的流程都由相关部门管理和监督。首先统一报名渠道和时间，每生限报一所。其次课堂体验试题由相关部门统一出题，目的在于抑制“择校热”，在义务教育阶段体现教育公平。

由此可以对课堂体验的出题标准进行推测，即课堂体验的考查内容只会以校内知识为主，不会出现需要超前学习的内容。最有可能的就是在题型上略做调整，着重考查学生筛选有用信息、分析问题、解决问题的能力，以及运用所学知识正确解决问题的熟练程度。

一、近两年小升初课堂体验知识点归纳

2016、2017年两次课堂体验的知识点分布

从表格中可以看出，课堂体验共18题，每题都能从小学教材中找到对应的知识点，再次证明了校内知识的重要性。其中分数、百分数、比解决问题在2016年占27分，在2017年占20分，虽然分值下降，但仍然是考查的重点。鸡兔同笼问题连考两年，虽然分值不高，但对方法多样化的考查较有价值。

二、几何直观在解决问题中的应用

两次考试的课堂体验第一环节都用图示的方法分析问题、解决问题，几何直观思想的重要性不言而喻。简单来说，就是能用直观的图式，分析、解决抽象的问题。

今天，我们就一起来用图示的方法帮助学生一起分析解决2016年、2017年课堂体验中的分数、百分数、比解决问题和鸡兔同笼问题。

1.鸡兔同笼问题。

例1 希望小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动，男生每人栽了3棵，女生每人栽了2棵。一共栽了32棵树，男生 人。

例2 停车场里停了4轮小轿车和3轮摩托车共16辆，小轿车和摩托车的轮子数加起来共60个，那么这个停车场有小轿车 辆，有摩托车 辆。

有兴趣的同学可以用同样的图式假设全是男生和全是四轮小轿车的情况。

2.百分数解决问题——折扣问题、利润问题。

例3 百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋满200元减100，乙品牌鞋是“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折，如果两个品牌都有一双标价260元的鞋，那么 品牌更便宜，便宜 元。

乙品牌鞋的价格： 甲品牌鞋的价格：

260÷10×6=156（元）

乙比甲便宜：

156÷10×9.5=148.2（元）

例4 某书店在同一时间以每本60元的价格卖出两本书，其中一本盈利25%，另一本亏损25%，卖出这两本书是 。（填“盈利”或“亏损”或“不盈不亏”）

亏损25%的书的成本价：

60÷3×4=80（元）

3.分数解决问题。

例5 两筐苹果共56千克，从第一筐取出■放入第二筐，两筐苹果同样重，原来两筐苹果各多少千克？（如果感到有困难，可以先把线段补充完整，再解答。）

求出每份的重量：56÷14=4（千克）

第一筐是9份：4×9=36（千克）

第二筐是5份：4×5=20（千克）。

例6 在一次“书香校园”师生读书交流活动中，教师交流时间占整个活动时间的■，学生交流时间占了剩余时间的■，最后剩下12分钟的时间是师生互动，这次活动共用了多少分钟？

师生互动时间占1份，即12分钟。

学生交流时间占3份：12×3=36（分钟）

由图可以看出，教师交流时间占2份：12×2=24（分钟）

活动共用时间：12+24+36=72（分钟）

4.分数、百分数、比综合类问题。

例7 小华参加春城环湖健康行走活动，她第一小时走了全程的25%，第二小时走了2千米，这时小华已行走的路程和未行走的路程之比是5：7，這次环湖健康行走活动全程多少千米？

已行走的路程和未行走的路程之比是5：7，即全程被平均分成（5+7）份，即12份。

第一小时走了全程的25%，即全程的■，也就是12份中的3份。

第二小时走了2千米，即走了已行走路程中剩余的2份。

求出每份表示的路程：2÷2=1（千米）

求出总路程：1×12=12（千米）

还有像工程问题、年龄问题等题型都可以通过图示分析，快速解决问题。

三、小学期间如何培养学生的解题能力

1.从小养成画图分析问题的习惯。

教材从一年级开始就已经渗透利用图示分析、解决问题的思想。从整数、小数、分数的认识到各类数型的计算和简算定律，从几何图形到统计概率，都可以看到几何直观思想的身影。

2.培养认真审题、筛选信息的能力。

读懂题目是解决问题的大前提，从题目中明确数量关系，找到有效的数学信息，是能准确分析问题的重要保障。

3.重视基础知识的理解和解基础题型经验的积累。

小学期间，绝大多数综合类问题，都是由若干个小知识点和小问题组成的。将它们拆分出来，其实就是若干个基础类问题。如果基础知识没有熟练掌握，是难以形成解题思路的。例如没有熟练掌握分数、百分数、除法和比之间的关系，就很难理解为什么通过“盈利25%”这个条件，可以推测出“原价与现价的比是4∶5”或“现价比原价多■”或“现价是原价的1.25倍”等关系，即使想利用图示分析问题，也没有了数量关系做基础。

4.养成积极反思矫正的习惯。

在平时作业中，解题结束之后，应该养成检验计算结果的习惯。这样不仅有助于检查结果是否正确，还可以拓展思路，发现其他的解题方法。积极反思有助于进一步理解题意，加深印象，熟能生巧，今后再遇到此类问题或相关变式问题，可以马上有思路，轻松解题。

看过上述题目的分析，来一起完成下面的题目：

1.爸爸有10元和5元的纸币共40张，一共是325元，两种人民币各多少元？

2.某商店同时卖出两件商品，售价均为30元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%。请问卖出这两件商品后商店是赚钱还是亏本？

3.一块长方形的地，长和宽的比是5∶3，周长是96米，求这块地的面积。

4.一根铁丝，第一次用去总长的■，第二次用去剩余的■少5米，这时还剩23米。这根铁丝共有多少米？

5.水果店运来甲、乙两筐苹果共重65千克。如果将甲筐苹果的■放入乙筐，这时甲、乙两筐苹果的质量比是7∶6。甲、乙两筐原有苹果各多少千克？