试论初中生数学解题方法

吕艳茗 林英姿

台州市黄岩区北城中学八（2）班 浙江台州 318020

初中数学难度的上升，使得学生的学习压力更大。面对不断增加难度的数学题目，若是仍以传统题海战术进行学习难以有效提高自身的解题能力。因此，我们在学习数学知识时，应注重解题方法的运用，确保自身能将规律性的方法掌握。鉴于此，本文主要对初中数学解题中常用的几种方法进行了分析，帮助学生明确解题思路，以便将解题规律掌握，最终实现提高学习效率、环节学习压力的目的。

一、配方法

配方法指的是利用恒等变形的方法将一个解析式中的部分项配成一个或多个多项式正整数次幂的和形式，是学习过程中一个重要的恒等变形方法。针对数学问题采用配方进行解决的方法便是我们常说的配方法。而配成完全平方式是我们使用的最多的一个方法。该方法有着十分广泛的应用，如解方程、化简根式、因式分解、证明等式与不等式、解析式及求函数极值等多方面内容中都可应用该方法。

二、因式分解法

该方法是恒等变形的基础，主要是指将一个多项式朝着几个整式乘积进行转化的形式。在数学学习中，该方法是一个有力的工具及数学方法，被广泛应用于代数、几何及三角等多个内容的解题[1]。由于因式分解方式较多，不但包含课本教材中提及到的十字相乘法、分组分解法、提取公因式法和公式法等，还包含待定系数法、换元法、求根分解法和拆项添项法等。

三、换元法

在数学解题方法中，换元法极其重要，具有十分广泛的应用范围。通常情况下，我们会将未知数或变数当作元，而换元法指的就是用新的变元将一个较为复杂的数学式子中的部分取代或是对原有式子进行改造，将其简化，以便将问题解决；也可以理解成数学题解答过程中，通过一个变量取代某个式子，以此简化问题的方法便是换元法。整体换元又可以叫作局部换元，表示的是已知或未知中重复几次出现了某个代数，采用一个字母将其取代进而实现问题简化。

四、判别式法与韦达定理

五、反证解题法

相对于正面解题思路而言，反证解题法的主要区别在于该方法预先提出完全不同于命题结果的假设，随后再以该假设为根据当作起点，在逻辑层层推理之下，将两者之间的矛盾推导出来，进而断定该假设属于假命题，从反面将原命题判定为真命题。反证解题法主要包含归谬反证法和穷举反证法两个内容。反证法命题证明过程通常由提出假设、进行归谬、求出结论等三个内容组成。

该方法首先需要提出反面假设，在假设提出之前，需将部分反设术语具体像掌握，如是否平行、是否存在、是否垂直、大于或小于、等于或不等于，至少有个与至多有个等。而对于反证解题法而言，归谬是其最为关键的一点，尽管矛盾推出过程充满了灵活多变性，然而反面假设认识最基础、最重要的依据，否则就无法顺利开展推导。导出的矛盾通常情况下包含的类型有自相矛盾、与反设矛盾，或是与已知公式、定理、定义及公理矛盾等。

六、结语

数学学科属于其他理工科课程学习的重要前提及基础，能在很大程度上影响到我们的日后工作与生活。倘若我们能够掌握灵活、有效的数学解题方法，所发挥的作用是事半功倍的。具体来说，我们在数学知识学习过程中，必须要分辨课程内容的重难点，通过不同途径探索与自身相符合的解题方法，以此推动自身数学思维及解题能力的提升，最终提高数学成绩。