分数解决问题的教学建议

田书荣

摘要：分数解决问题是小学阶段数学的教学难点，由于分数这一数学概念的抽象性，学生在解决与分数有关的实际生活问题时常遇到困难。注重和加强对学生问题解决方面的研究，发展学生的思维，才能使学生解决分数实际问题的能力得到迅速提高。

关键词：找单位“1”；转化单位（1）；解决问题

分数解决问题的教学是小学阶段数学教学的重要内容和难点。根据数学课程标准的要求：解决问题的教学过程既要重视引导学生从数学的角度发现问题和提出问题，也要重视引导学生分析和解决问题，并获得一些基本的方法。根据自己多年的教学实践，提出自己的一些教学建议与思考

一、找准单位“1”，明确分数的意义是解决问题的重要前提

首先要让学生明白：求一个数的几分之几用乘法计算。也就是知道了单位“1”。

已知一个数的几分之几是多少，求这个数？用除法计算。也就是求单位“1”。

找单位“1”是解分数问题的基础与关键，只有找准了单位“1”，才能明确题中每个分数所表示的具体意义，才能清楚题目的数量关系，找到解决问题的方法。

二、让学生学会如何转化单位“1”

我们在分数应用题的时候，要让学生明白：单位“1”不一样不能把分率相加减。所以我们在解题到时候，就要找不变量。哪个量不变就用那个量作为单位“1”。因此教会学生如何转化单位“1”也是必不可少的。我记得有这样一道题：就是摘了一筐苹果，水分占3/5，过几天拿去卖，重量减少5千克，现在水分占4/7，大部分学生容易出错就在没有找准单位“1”，大部分学生都是把这两个分率减起来，再去做。这里虽然都是苹果为单位“1”但是，这里的苹果变了，所以这里找不变量很关键。这里的不变量是果汁。所以必须转化单位“1”。把不变量变为单位“1”。

不变量可分为以下几种情况

（一）其中一个量不变：比如：原来男女生的3：2，现在来了几个男生，现在男女生的比是4：3这个题就比较简单，学生很容易做。因为这里单位“1”都是女生。而且女生人数是不变量。所以可以直接把分率相减。如果把中间那句变成，现在来了几个女生。可能很多学生还是开始那种做法。所以容易错，这里为什么不能那么做，就是因为现在是男生不变了，女生变了，单位“1”变了不能相加减。所以就要转化单位“1”。单位“1”要变成男生就对了。

（二）二个量的总和不变：甲给乙这种情况，不管甲给乙多少，他们的总和不会变。例如：甲是乙的4/3，甲给乙20，现在甲是乙的3/5，由于习惯多数学生直接就用这2个分数去减。这样一做就错。这里就必须让学生明白总和不变，需要转化单位“1”，把单位“1”转化成甲乙的总和那就迎刃而解了。

（三）三个量的总和不变。比如：甲、乙、丙三人合买一枚2008年奥运会纪念章，甲付的钱是其他两人付的钱的总数的一半，乙付的钱是其他两人付夫人钱的总数的1/3，丙付了25元，这枚2008年奥运会纪念章价值多少元？

這里的甲乙丙他们三个的和不变。所以必须用他们三个的和为单位“1”。所以甲占他们三个总数的1/3，乙占三个总数的1/4，这样丙就占总数的几分之几就可以求出来了。这样题就变简单易求。

三、对于求比一个数多几分之几或少几分之几

学生普遍爱错的就是由于整数比多少的习惯，他们在做这种题是也要去比多少。题目是多几分之几，他们始终要去用1去减这个分率，其实他们就是用以前学过的整数比多少的方法。所以我们必须要让学生明白：多几分之几就用单位“1”加分率，少几分之几就用单位“1”去减分率。这里主要看知道单位“1”用乘法计算。求单位“1”用除法计算。

四、打折的问题

在打折问题上。一定要让学生分清原价和现价。是知道原价还是现价一定要清楚。大几折这个学生基本上没问题，只要分清求现价用乘法，求原价用除法计算就行。

五、提价和降价的问题

这种提价和降价的问题，也是学生容易错的。这个提价和降价要看告诉原价还是告诉现价。比如一种商品100元，现在提价5%，又降价5%，问现在多少钱？或者先降价5%，再提价5%，问现价多少？这2种最后的结果都是比原价低，要让学生找出为什么都比原来少的原因。让他们在以后做到类试题的时候能知道算出来的数一定比原来少才对。如果多了就是哪里错了。我们在讲这类题的时候，学生弄懂之后，我们就要来变换条件和问题又让学生思考，也就是知道现价求原价。其实这里区别就在于知道原价求现价用乘法计算，知道现价求原价用除法计算，其他没变。

六、赚和亏的问题

买2种同样的商品，一个赚，一个亏的问题。比如：卖2个同样的品，每一个都卖120元，一个赚了5%，一个亏了5%。卖这2样商品是赚还是亏？很多学生都认为不亏不赚。其实都是亏的。所以要让学生明白这其中的道理。为什么都是亏？要通过计算才知道。但这里关键就要学生明白这120元是卖价？必须搞明白。一个赚5%，那算出来的结果应该比120少才对，很多学生算出来比120多，亏了5%，算出来的原价应该比120多，很多学生在这里究竟是求单位“1”还是求另一个量。不太明白所以很容易出错。在做这类题时一定要让学生一定要找准单位“1：”，是告诉单位“1”还有球单位“1”这是最关键的。

七、买几送几的问题

比如：某种商品20元一件，买4送1，现在要买35件这样的商品，需要多少钱？

这里买4送一就是买4件送1件，也就是要让学生明白买4件的钱可以得到5件商品。这道题一个买35件，就应该是看35里面有几个5，有7个5所以只要买4个7件商品的钱就可以得到35件商品，（四七二十八件，再送7件刚好35件。）这里刚好合适，但是如果还有余数怎么办？也要让学生明白。我们在上这种课的时候，就可以把题目变一下，假如买7送一，又会出现不一样。35里面有几个8还余几，这里有4个8还余3.所以就需要买4乘7等于28件还加余数的3件一共31件。前面的28件里要送4件，合起来就刚好35把。

总之，要解决好分数的解决问题：找单位（1）是重点，变单位（1）是难点。解决问题是我们教学中的重点，也是难点。以上是我对分数解决问题谈的一些个人体会，当然不同的学生可能适用不同的学法，教无定法。