在整合中玩转数学在思考中发展智慧

朱美君

[摘 要]以人教版教材四年级上册“数学广角——田忌赛马”一课为例，借助扑克牌的游戏，将数学知识、历史故事与学生生活进行有机整合，在游戏中引导学生思考“如何出牌才能取胜”以及“怎样用小牌战胜大牌”，从而实现在整合中玩转数学，在思考中发展智慧。

[关键词]田忌赛马；玩转数学；发展智慧

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）23-0037-01

“田忌赛马”是历史上“以弱胜强”的经典案例，人教版教材四年级上册的“数学广角”中引入“田忌赛马”故事，意在引导学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决生活实际问题中的应用，学会从解决问题的众多方法中寻找最优方法。在教学这节課时，我将数学知识、历史故事和学生生活进行有机整合，促使学生在活动中体验，在经典中感悟，从而发展学生的数学智慧。

一、在游戏参与中体会知识的形成过程

数学游戏能将数学知识融入游戏活动中，让学生在参与游戏的过程中自觉地动脑思考，在快乐的氛围中运用数学知识解决问题。我在“田忌赛马”这节课伊始，就利用扑克牌为学生设计了“比大小”的游戏，并且和学生“卖关子”：“这个游戏的玩法和平时的玩法不一样”，同时展示游戏规则：同桌两人进行对阵，分三场进行比赛，三场两胜；每张牌只能用一次，谁的数大，谁就获胜。

当学生了解游戏规则后，同桌两人开始玩游戏。通过第一组学生的交流分享可知，第一场：学生甲出黑5，学生乙出红4，学生甲胜出；第二场：学生甲出黑7，学生乙出红8，学生乙胜出；第三场：学生甲出黑9，学生乙出红6，学生甲胜出。最终根据“三局两胜”制可知学生甲获胜。另一组学生丙和学生丁的出牌顺序不同，在第一场时学生丙出红4，学生丁出黑5，学生丁胜出；第二场时学生丙出红6，学生丁出黑7，学生丁胜出；第三场学生丙出红8，学生丁出黑9，学生丁胜出，最终学生丁获胜。在学生经历游戏全过程后，我抛出“为什么都是黑牌赢？”的问题，引导学生思考游戏背后隐藏的数字规律：黑牌的总数比红牌的总数大。

在这个教学片段中，我根据“田忌赛马”的故事设计了玩扑克牌的游戏，让学生在游戏中“入迷入魂”，再通过分析黑牌赢的原因，为“孕育”最佳对策做好铺垫。

二、在寻找对策中感悟知识的来龙去脉

当学生获得一定的数学活动经验后，我进一步引导学生思考“有没有哪个小组的同学是用小牌战胜大牌的？”，再组织学生围绕这个问题进行小组讨论，最后安排学生汇报，让学生在分享交流中完善自己的数学思考。

这时，有的小组实践成功了“用小牌战胜大牌”，比如第一场，学生甲出黑5，学生乙出红6，学生乙胜出；第二场，学生甲出黑7，学生乙出红8，学生乙胜出；第三场，学生甲出黑9，学生乙出红4，学生甲胜出，最终是学生乙获胜。这时，我引导学生思考“学生乙为什么要用小牌红4对大牌黑9？”，从而总结出“学生乙前两场是用大对小，第三场虽然输了，但是获得了整体的胜利”。

在这个教学片段中，教师通过“小牌是否能够胜大牌？”“如何才能胜大牌？”的挑战性问题，引发学生的思考，最终培育了学生的实践智慧，即面对问题要从整体入手，提前布局。

三、在对比策略中辨析知识的完整性

数学学习中不仅要不断向前思考，还要在合适且需要的时候回头想一想，这样才能对数学知识有更加全面、完整的认知。就如同在这节课中，我在上一环节中带领学生寻找到了“用小牌战胜大牌”的操作方法，那么肯定也有些小组没有找到“用小牌战胜大牌”的方法，这时就要帮助他们找到问题的根源。

例如，有个小组的学生是这样设计的：第一场，学生甲出黑7，学生乙出红4，学生甲胜出；第二场，学生甲出黑5，学生乙出红6，学生乙胜出；第三场，学生甲出黑9，学生乙出红8，学生甲胜出，最后学生甲获胜。通过分析，学生乙发现了自己的问题的根源：因为一开始就出了最小的红4，黑牌出的不是最大的，而是中等的7。

又如，另一个小组的学生是这样设计的：第一场，学生甲出红6，学生乙出黑7，学生乙胜出；第二场，学生甲出红8，学生乙出黑9，学生乙胜出；第三场，学生甲出红4，学生乙出黑5，学生乙胜出。通过观察和分析，学生发现了“小牌整体都比大牌小，先出的话，大牌就会赢”的规律。

在这个教学片段中，教师一是引导学生思考用小牌的策略为什么会输，再逐步寻找“怎样用小牌才能战胜大牌”，从而让学生意识到要“用小牌战胜大牌”与出牌的大小和先后顺序有关；二是引导学生比较“用小牌战胜大牌”的出牌方法，在对比中寻找获胜的共同点，进一步强化学生对“以小胜大”策略的理解。

总之，在“田忌赛马”这节课中，将历史故事转变成可以操作的扑克牌游戏，能让学生通过操作和思考寻找并完善对策，更能使学生深刻体会运筹思想和对策方法的重要价值，发展自身的数学智慧。

（责编 黄春香）