浅谈一道数列题的多种解法

■河南省平舆县第一高级中学高三(八)班 侯冠辰

对于一个数学问题,若能从不同角度多思多想,激活思维的源泉,往往能获得多种不同的解题途径。下面仅以一道数列题为例加以说明,供同学们参考。

题目：已知{an}为等差数列,Sn=m,Sm=n,其中m≠n,m,n∈N*,求Sm+n。

解法一：(方程思想)

利用前n项和公式,得:

解法二：(整体代换)

因为m≠n,所以m-n≠0。

因此,上式可化为-2a1+(1-m-n)d=2,即

2a1+(m+n-1)d=-2。

解法三：(函数思想)

解法四：(等差数列的性质)

评注:在等差数列中,通项公式与前n项和公式联系着五个基本量,知道其中三个可求另外两个,除掌握这个基本运算关系外,还要注意运算中利用等差数列的性质、函数思想、方程思想、整体代换等方法,从而简化运算过程。