加权质心鱼群算法在WSNs节点优化布置中的应用*

2018-09-27彭珍瑞董海棠

传感器与微系统 2018年10期

何旭，彭珍瑞，董海棠，殷红

(兰州交通大学机电工程学院,甘肃兰州 730070)

0 引言

风机叶片是风电机组主要部件[1],叶片工作环境恶劣，检修成本高,因此，考虑减少运行风险，降低维护成本，对叶片进行健康监测具有重大意义[2]。

叶片健康监测主要采用模态测试技术，测试并分析其动力特性。在叶片上安装若干加速度传感器，用以提取模态参数，由于叶片与机舱间存在相对运动，如不使用装置固定，无法使用有线传输；且传感器数目多、布设线缆复杂，需使用无线传感器网络(wireless sensor networks,WSNs)将叶片的状态信号实时传输至接收装置[3]。布置WSNs测点，既增大传输距离，需解决有线传输中的布线问题[4,5]，又使系统不易受环境干扰，运行更稳定。

本文将加权质心算法[6](weighted centroid algorithm,WCA)引入人工鱼群算法 (artificial fish swarm algorithm,AFSA) 中初始化鱼群，通过节点之间相互测距和定位补偿误差，并采用自适应变步长，提高了算法的收敛速度和寻优精度。

1 叶片WSNs节点优化布置数学模型

建立叶片有限元模型，提取振型矩阵φn×m，矩阵的行n对应节点自由度数，列m对应模态阶数，从n行中选择s行作为传感器的优化布置测点位置。选择模态置信准则(modal assurance criterion,MAC)[7]最大非对角元素作为传感器优化布置问题的目标函数，数学模型为

(1)

2 加权质心鱼群算法

AFSA[8,9]算法存在问题为：通过随机方式产生初始鱼群，分布不均匀，降低了算法的全局搜索能力，寻优精度有待提高；每条人工鱼的步长是固定值，在迭代前期容易陷入局部最优，收敛速度有待提高。为此引入WCA产生初始鱼群及改进步长的策略，提出了一种用于WSNs节点优化布置的加权质心鱼群算法。

2.1 WCA-AFSA实现流程

2.1.1 二进制编码

二进制编码X与模态矩阵φs×m间的转换为从φn×m删除对应X中{xj|xj=0,j∈[1,2,…，n]}行的过程，即

φs×m=g(φn×m,Xn×1)

(2)

式中模态矩阵φs×m为布置s只传感器的解；Xn×1为对应于该解的二进制编码。

2.1.2 WCA初始化鱼群

质心算法[6]通过选取距离待定位节点较近的3个交点组成三角形，求其质心，为待定位节点估计位置

(3)

(4)

WCA[11,12]通过合理分配权重，较质心算法定位更精确。令权值与已知节点到未知节点距离的n次方成反比，有

(5)

式中wij为已知节点j对未知节点i的权重值；Pi(x,y)为未知节点i的估计位置；Bj(x,y)为已知节点j的位置；dij为已知节点j到未知节点i的距离估计值；n为权重系数；N为已知节点个数。

在100 m×100 m的区域内随机分布50个WSNs节点，设WSNs节点的无线射程R=50 m。由仿真结果图1知，质心算法误差比WCA误差大，WCA较质心算法定位更精确。

图1 加权质心与质心算法定位误差对比

2.1.3 聚群行为

步长step越大，最大迭代次数Nmax越小，收敛速度越快，但求解精度下降[13]。因此需合理确定参数step，采用一种基于动态参数自适应的变步长策略，即搜索初期步长较大，加快收敛速度；随着迭代次数的增加，逐渐接近最优解，变为小步长进行精细化搜索，提高寻优精度。设计步长为

(6)

式中step为初始步长，visual为人工鱼视野长度。可以看出，Nmax越大，步长非线性减小,甚至达到step/10。步骤如下：

1)计算本次步长nstep。

2)从区间[-nstep,nstep]中随机生成整数Δxij，组成Δxij=[Δxi1,Δxi2,…,Δxin]T。

4)重复步骤(1)～步骤(3)，直至Nmax为止。

2.1.4 追尾行为

第i条人工鱼追尾过程为:

1)在区间[xij-visual,xij+visual]中，j=1,2,…,n内随机产生人工鱼新位置x＇i；

3)重复步骤(1)和步骤(2)，直至Nmax为止。

2.1.5 觅食行为

人工鱼当前位置xi，感知范围内的某位置xj，若食物浓度f(xj)

2.2 自适应变步长技术优势分析

引入自适应变步长技术,寻优初期，距离最优值较远的人工鱼，采用较大步长，快速逼近最优值；接近最优值时，采用较小步长，提高精度[14,15]。

2.3 时间复杂度分析

时间复杂度用于衡量算法效率的高低[15,16]。根据WCA-AFSA算法实现步骤分析其时间复杂度:

1)初始化N条人工鱼需N次，时间复杂度为O(N)。

2)初始化参数，比较N-1次，赋值1次，时间复杂度为O(N)。

3)聚群行为计算δ需N次，判断 1次，移动1次，N条人工鱼聚群N次，时间复杂度为O(N2+2×N)。

4)追尾行为搜索最优值N次，计算δ需N次，判断1次，移动1次，N条人工鱼追尾N次，时间复杂度为O(2×N2+2×N)。

5)觅食行为最多try_number次，最少1次，N条人工鱼觅食N次，时间复杂度最多为O(N×try_number)。

算法经l次迭代后，时间复杂度为O(l×3×N2+N×try_number+4×N))。

2.4 WCA-AFSA流程

WCA-AFSA流程如图2所示。

图2 WCA-AFSA流程

3 WCA-AFSA性能测试及结果分析

3.1 参数设置

分析3个重要参数：设置鱼群规模N=10，初始步长step=0.5，最大迭代次数Nmax=120，取平均值，分析结果如表1所示。

3.2 求解结果

对5个标准函数[14～18]测试，迭代次数120次，取平均值作为求解结果如表1所示。对比曲线如图3所示。

表1 测试函数求解结果

图3 WCA-AFSA与AFSA收敛对比曲线

由表1和图3得出：WCA-AFSA较AFSA提高了收敛精度、加快了收敛速度，WCA-AFSA更为有效。

4 WCA-AFSA的WSNs节点优化布置

4.1 风机叶片算例

某兆瓦(MW)级水平轴风机叶片[19]，长29 m，玻璃钢材料，密度为1 950 kg/m3，弹性模量为16.5 GPa，泊松比为0.305。各阶频率及振型特征如表2。

表2 叶片前五阶模态频率及振型特征

大型风机叶片的低阶模态具有较大的振型参与系数，能描述结构动态特性。因此选择叶片的前五阶模态作为目标模态[18]。叶片低阶振型以挥舞振动为主，所以研究叶片挥舞方向传感器的优化布置，挥舞方向自由度为主自由度，共1 073个节点自由度，因叶尖处较难布置传感器，将叶尖处36个自由度忽略不计，叶片的前五阶模态矩阵φ为一个1 037×5阶的矩阵。

对风机叶片布置10个WSNs节点进行研究。如图4(a)所示，是经AFSA优化的MAC柱状图；此时MAC最大非对角元素为0.122 655；图4(b)是经WCA-AFSA优化后的MAC柱状图，MAC最大非对角元素为0.008 995。说明改进后算法更为优越。