探究分析问题，引领思维发展

金奎

[摘 要] 探究式的分析方法是解决函数综合题的有效方法，合理分析、转化可实现问题的高效求解，分析过程也是对学生数学思维的培养、磨炼. 结合实例详解探究分析问题的解题过程，并开展相应的教学反思.

[关键词] 函数；探究；转化；思维；基础

分析问题是解题过程必不可少的环节，我们面临的数学问题形式多样、题型复杂，如何准确地切中问题重点，找到行之有效的解题策略成为高效解题的关键，往往好的分析方式不仅可以达到事半功倍的解题效果，还可以帮助学生逐步形成自我的解题思维，接下来笔者将结合考题对分析方式进行讲解.

对于问题的第（2）问，只需要将其变形，结合问题（1）的三种情形进行讨论即可，此处不在进行详细讲解.

解法分析：本题目实际上就是函数与不等式的问题，考查函数的性质以及函数求导等知识点，上述求解过程同样采用探究式的解题方法，将问题逐步转化为相关的简单问题，最终找到了解题的思路，探究式的分析方法具有很大的实践意义，是提升学生解题能力的重要方法.

解后反思，教学思考

1. 回归基础知识，掌握核心技能

近年来的模考和高考试题虽考查形式有所不同，但始终是围绕教材最基本的概念、公式和定理，考题立意不断发生变化，考题的内容却始终离不开这些基础知识，因此提升学生解题能力仍需要回归原始的教材，从扎实基础开始，逐步扩展到解题的方法上. 需要注意的是能力的提升过程可以遵循一定的程序步骤，需要学生掌握数据运算、处理以及图表绘制和识别的技能，然后要善于总结典型问题的解法，并加以深化拓展.

2. 认识知识联系，提升综合能力

数学的各知识点并不是孤立的，它们之间存在着直接或间接的联系，这一点可以从历年高考真题中看出，考题往往具有很强的综合性，是对不同知识体系的综合考查. 因此，在数学的教学中需要教师详细阐释各知识点之间所具有的联系，让学生从整体上来看待知识模块之间的关系. 例如上述问题中的函数与方程、不等式之间存在着紧密的联系，函数的分析离不开方程计算，将函数与不等式结合考查更加能够体现学生的综合能力，解决综合问题的过程反过来也可以帮助学生更系统地认识数学知识.

3. 探究解决问题，培养理性思维

探究式的分析方式不仅是一种高效的解题方法，更是一种培养学生思维方式，提升学生理性思维的方法. 高中的数学问题虽抽象复杂，但采用探究式的分析方法，不断地将问题转化、分解、再融合，从而将问题转变为简单直接的新问题来求解，在这个转化的过程中，学生经历了审视、发现、转变、求证的思维过程，不仅深刻地理解了问题的实质，还强化了知识，掌握了解题思路，形成自己的解题思维，这对于提升学生的数学素养很有帮助.

写在最后

探究式的分析方式在求解函数问题中有着广泛的应用，它是实现问题简单、具体化的一种重要方式，在分析的過程中也是对学生思维的一种锻炼. 需要注意的是采用探究的分析方式来转化问题并不是无目的、无意识的，它是建立在学生充分掌握知识点、全面认识问题的基础之上，这就要求学生在平在的学习备考中从基础入手，围绕教材，巩固知识，建立体系. 另外，探究的分析方式不存在局限性，在数学的学习和解题中均可以采用，持之以恒地坚持下去，可有效提升学生的数学素养.