积累经验：“统计与概率”教学的至真追求

刘小燕

摘 要：“统计与概率”是小学数学重要板块内容之一。学生“统计与概率”思想方法的形成需要在数学活动中展开。“统计与概率”活动有助于积淀、激活、丰富和发展学生数学活动经验。在数学活动中，学生逐步建立起收集、整理和分析数据的意识和习惯。积累数学基本活动经验是“统计与概率”教学的至真追求！

关键词：积累经验；统计与概率；至真追求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学课程内容分成四大板块：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。与此同时，《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学课程目标分为四个方面：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。应该说，任何一个版块内容都牵涉到四大目标，同时，四大目标也寓于数学四个课程版块内容的教学之中。对“统计与概率”来说，笔者认为，其主要作用就在于帮助学生积累基本活动经验。依托数学基本活动经验，学生才能体验到事件发生的可能性、随机性，才能对数据做出理性分析，形成科学结论。

一、以数据为依据，积淀基本活动经验

伴随着信息化、大数据时代的到来，“统计与概率”教学意义得到了充分彰显。东北师范大学原校长史宁中教授深刻地指出：“社会生活中的数据越来越多，必须让学生树立数据意识，掌握数据分析方法，建立数据分析模型。”因此，在“统计与概率”教学中，要让学生亲近数据、分析数据，形成“用数据说话”的意识、能力和习惯。以数据为依据，可以帮助学生积淀数学基本活动经验。

比如，教学《折线统计图》（苏教版小学数学五年级下册），笔者结合学生生活实际，创设了“不锈钢保温杯和陶瓷保温杯，哪一个杯子更具有保温性能”的问题情境。学生意识到，必须要用数据来说话。而用数据说话，必须开展实验活动，即用相同的水，在同一时间进行测量。学生分组展开对比实验活动，通过活动，学生充分感受到：数据是说明问题的有力依据，只有从客观的数据出发，才能让结论具有充分的可信度。这里，关键是要让学生形成“用数据”的意识、习惯，积淀数学基本活动经验。

不仅如此，在这个实验过程中，还要让学生初步形成“怎样用数据说话”的能力。由于是分组实验，在一个小组形成结论后，笔者和学生进行了如下的对话。

师：你们这一小组通过实验数据认为不锈钢保温杯的保温性能好，我们就能认定不锈钢保温杯的保温性能好吗？

生2：不能，还要看看其他小组的实验情况。

师：其他小组在分析、汇报实验数据后，也认为不锈钢保温杯的保温性能好，那么不锈钢保温杯的保温性能就一定好吗？

生2：不一定。我们的实验不具有普遍性、一般性，不能代表整体。

生3：我们可以从商店随机抽取一些杯子进行实验，这样得出的结论更准确一些。

……

在数学实验活动中，学生深刻体验到数据是随机的，是不确定的。某一次实验只能代表“这一个”样本。据此，学生还想到了“抽样法”“随机分析法”。尽管学生还没有“抽样”“全样”等数学概念，但经过数学活动，他们在“用数据说话”的过程中已经萌发了“统计与概念”这个概念的芽儿，形成了概念种子。

二、以问题为导向，激活基本活动经验

“统计与概率”内容教学不是一蹴而就的，学生数据分析观念也不是通过一两次活动就能形成的，而必须是在长期的活动中慢慢感悟的。只有让学生在活动中主动思考、探究，学生数据分析的思想方法才能获得发展。以问题为导向，可以激活学生数学活动经验，引发学生深度思考。

比如，教学《可能性》（苏教版小学数学四年级上册），笔者首先给学生提出一个问题：国际乒乓球比赛，可以用什么决定谁先发球？有学生认为可以用“抛硬币”的方法，有学生认为可以用“猜拳”的方法，还有学生认为可以采用“石头剪刀布”的方法等。接着，笔者提出了一个启发学生深度思考的问题：瓶盖也有正反两面，能不能用“抛瓶盖”的方法来决定谁先发球呢？一石激起千层浪，有学生猜想“能”，有学生猜想“不能”，还有学生静静地思考。接着，笔者组织学生分小组展开“抛瓶盖”实验活动，要求每个小组学生抛10次并记录抛盖结果。然后小组之间展开交流，结果发现，每个小组都是开口面比背面朝上的可能性大。“将这些小组的统计数据合并起来会怎样呢？”“继续抛下去会怎样呢？”学生对瓶盖本身展開观察，他们发现：瓶盖两个面朝上的可能性之所以不等，是因为瓶盖开口面与背面的质量不相等。

问题往往能够切入教学重难点。以问题为导向，可以让学生展开深度思考、探究。因此，问题要具备层次性、开放性和挑战性，只有这样，问题才能成为学生数学活动的动力引擎。通过问题，激活学生数学基本活动经验，让学生自主解决数学问题。

三、以课程为资源，丰富基本活动经验

理想中的数学课程系统应是一种开放的系统，一个充盈生命活力的自组织的、生长性的系统。以课程结构、课程系统为资源，能够开掘学生数学基本活动经验。数与代数、图形与几何两个板块是小学数学的主体，在小学数学教材中占据了绝大部分位置。在数学教学中，根据数学教学内容的特质，相机渗透“统计与概率”的思想，开发生成有价值的教学素材，是小学“统计与概率”教学的应有之义。

比如，《圆的周长》（苏教版小学数学五年级下册）这部分内容就课程属性上来说，属于“图形与几何”板块。但在学生数学实验过程中，教师可以赋予其“统计与概率”属性，引导学生展开一些“统计与概率”的思考。首先，不同小组通过滚圆或者绕圆得出圆的周长的数据后，引导学生计算圆周长和直径的比值，孩子们发现，尽管圆的大小、圆的周长和圆的直径都不同，但圆的周长与直径的比值却在一个近似的范围内，都是“三倍多一点”。据此，教师揭示“圆周率”的概念。这个过程是一个“不完全归纳”的过程，或者说就是一个统计的过程。因为在《大不列颠百科全书》中，统计学的定义是“收集和分析数据的科学和艺术”。接着，笔者反过来引导学生思考：既然任何一个圆的圆周长与直径的比值，也就是圆周率，是一样的，那为什么在我们刚才的数学实验中，有小组测量同一个圆时，数据会不一样？问题再一次引起学生的深度思考。学生很快意识到：测量数据是有误差的，而之所以会产生误差，原因是多样化的，这正是事件发生的随机性。这样，不仅让学生感悟到“统计就是收集和分析带有随机性误差的数据的科学和艺术”（陈希孺语），而且发展了学生的“不确定性思维”。正如英国数学家阿蒂亚所说：“代数是有序的逻辑，几何是看得见的逻辑，概率是无序的逻辑。”

课程作为一种资源，需要教师用心去发掘。课程资源能够萌发学生的统计意识，向学生浸润概率的思想。爱因斯坦曾说：“纯逻辑的思维不可能告诉我们任何经验世界的知识，现实世界的一切知识是始于经验并终于经验的。”正是在数学课程的学习中，学生感悟到随机思想，形成了“不确定思维”。

四、以活动为载体，发展数学基本活动经验

活动是学生获得“统计与概率”思想方法的重要方式，是一种有效的载体。从活动时空跨度上看，数学活动主要分为“短程活动”和“长程活动”。所谓“短程活动”，是指在课程上能够完成的活动；所谓“长程活动”，是指延伸到课外的活动。学生“统计与概率”学习需要经历完整过程。由于时空限制，有时在课堂上难以让学生经历完整的统计流程，这时“统计与概率”教学活动就需要向课前延伸，向课后、课外推进，这样形成的活动就成为一种长程活动。从根本上说，“长程活动”更有助于发展学生的数学活动广域活动经验。

比如，教学《数据的收集与整理（二）》（苏教版小学数学三年级下册），教材中出现的数据基本上都是“给定”的，考查的主要是学生的数据整理能力。为了让学生经历完整的数据收集、整理的全过程，笔者让学生统计一周内晴天的天数、统计男女生穿不同鞋码的人数、统计全班学生一分钟仰卧体操的个数等。这样的统计活动贴合学生的生活，具有较强的可操作性，在活动中能够引发和丰厚学生的生成性经验，积累与孕育学生的后续经验。比如，有学生统计学校路口一分钟各类车辆的通行情况，结果发现：不同的时段车辆的通行情况是不同的；同一个时段，车辆通行的情况基本上是相同的；在上学的时段容易出现交通拥堵的情况等。不仅如此，有学生还根据统计数据提出了相应的建议，比如将红绿灯的间隔时间长短进行调整以缓解交通拥堵，设置单行道以减少交通拥堵，拓宽路面以减少交通拥堵等。正是有了完整的活动过程的體验，学生才形成了多重感悟。通过实践活动，学生将逐步树立和养成从数据收集与分析的角度思考问题的意识和习惯，逐步养成数据收集、数据整理、数据分析以及用数据说话、评价的意识和习惯。

发展学生统计思维，最有效的方法就是开展统计活动。统计活动打通了学生经验与统计学习内容的通道，实现了学生数学知识与活动经验的无缝对接。从某种意义上说，正是由于活动，才真正推倒了隔绝数学与生活、数学与学生经验的高墙，改变了“统计与概率”知识学习与问题解决相剥离的现状。

学生“统计与概率”思想方法的形成是一个漫长的过程。学生在经历统计的过程中，不断积淀、丰富和发展其数学活动经验。同时，也正是在数学活动中，学生逐步形成和发展其收集数据、整理数据、分析数据的意识和习惯。通过数学活动，学生探寻到有用信息，探寻到信息所隐藏的规律，从而为运用数据进行解释、说明提供了充分的准备。