基于混沌序列降低FBMC系统峰均比方法的研究

赵 耿 李琬璐,2 马英杰 张树栋,2

1(北京电子科技学院 北京 100070)2(西安电子科技大学 陕西 西安 710071)

0 引 言

近年来随着智能终端的发展，无线数据业务越来越趋于智能化、多样化，5G移动通信系统被提出。实现5G的关键技术之一就是新型的多载波调制技术[1-2]。目前热门的几种多载波调制技术有：滤波器组多载波(FBMC)[3]、通用滤波多载波(UFMC)[4]、广义频分复用(GFDM)[5]。FBMC系统优点显著：频谱利用率高、无需同步、复杂度尚可等[6]，缺点是FBMC具有较高的峰值平均功率比(PAPR)[7]，影响了系统传输速率。目前国内外抑制PAPR的方法从理论上可分为三类：(1) 信号预畸变方法，但使子载波间的相位遭到破坏[8]；(2) 编码方法、子载波数量和调制方法限制了编码方法[9]；(3) 信号扰码方法,其成为降低PAPR的适当方法[10]。其中SLM算法的结构简洁，降低PAPR性能显著[11-12]，但存在较大的边带信息且运算复杂度较高的问题[13-15]。

本文利用混沌序列伪随机性，将混沌序列代替随机序列，引入传统SLM算法。该方法可以很大程度降低边带信息及系统运算复杂度，仿真结果表明该方案具有现实可行性，该方案在5G多载波调制技术中具有广阔的应用前景。

1 FBMC系统描述及系统峰均比

1.1 FBMC系统的描述

滤波器组多载波传输技术FBMC的原理是利用滤波器分割信道频率谱，从而达到信道频率复用的目的。

具体而言，系统包含两部分滤波器组：综合滤波器组与分析滤波器组。构成两组滤波器的成员滤波器是一组并行的经载波调制处理的原型滤波器。发射端利用综合滤波器组实现多载波调制，通过分析滤波器组来实现接收端多载波解调。

相比于正交频分复用OFDM(Orthogonal Frequency-Division Multiplexing)，FBMC不使用矩形窗函数而是使用具有较小旁瓣的滤波器，从而降低系统带外衰减。此外，各子载波不需要正交，频率保护带更小，因此不需要插入循环前缀CP，并且原型滤波器可以依据需要自行设计冲击和频率响应，提高了频谱利用效率。虽然FBMC的计算复杂度比OFDM高，但如今越来越先进的信号处理与电子设备，使FBMC实际应用是可行的。

1.2 FBMC系统峰均比

信号的峰均比(PAPR)定义为信号的最大峰值功率与平均功率的比值，数学定义为：

(1)

式中：Xn是指经过IFFT运算之后的信号。

CCDF=Pr(PAPR>PAPR0)

(2)

2 传统SLM算法

将无失真降低OFDM信号峰均比的选择性映射(SLM)技术类比应用于FBMC系统中。算法的具体步骤是：

(1) 设系统的IFFT输入序列为X：

X=(X0,X1,…，XN-1)

(3)

在发送端产生M个不同的、长度为N的随机相位序列矢量：

(4)

(2) 将这M个相位序列矢量分别与IFFT输入序列X进行点乘运算，从而得到M个不同的长度为N的输出序列:

(5)

(3) 分别对这M个不同的输出序列进行IFFT运算，从而得到在时域上的M个输出序列：

(6)

(4) 在这M个输出时域序列里选择PAPR性能最好的一组。

在接收端恢复信号时，传统SLM算法需要传输被选中相位矢量，这大大增加了算法的复杂度与边带信息，使其不适合在实际中应用。

本文将对其进行改进，利用混沌伪随机性产生伪随机序列代替系统中的随机序列，具体描述将在下一节中展开。

3 基于混沌序列的SLM改进算法

3.1 SLM算法的改进

本文提出的SLM算法改进方法总体思想是：利用混沌映射产生的伪随机序列代替发送端产生的随机相位序列矢量。具体步骤如下：

(1) 对于混沌映射，给定随机初始值，经过N次迭代可得到M组混沌数值矢量；

(2) 对M组矢量进行量化处理，得到M组取值为{-1，1}的序列，由于混沌序列伪随机性，M组序列具有伪随机性；

(3) 将伪随机序列引入FBMC系统的SLM算法中，即将原来的相位旋转矢量替换成混沌伪随机序列，与傅里叶逆变换输入序列X进行点乘；

(4) 进行傅里叶逆变换后，利用CCDF数值衡量PAPR性能，选择性能最好的一组序列进行传输。

3.2 混沌序列的选择

混沌序列的映射方式有很多种，按照维数分类可分为一维、二维、三维和高维。本文将分别用一维、二维、三维和高维映射产生混沌序列，并分别应用到改进的SLM算法中进行实验比较，从而选择出适当的混沌映射。

一维混沌映射中最为典型的是Logistic映射，其迭代表达式是：

xn+1=f(xn)=μxn(1-xn)xn∈[0,1]

(7)

当μ=4时，系统处于完全混沌状态，最终的长期行为会在[0,1]区间均匀分布。本文随机设定迭代初始值，迭代N次后产生随机序列，但此时是实值随机序列，所以要进行量化操作，具体方法是实值大于0.5的量化为1，小于则为-1。

二维混沌映射中本文选用henon混沌映射，其数学表达式为：

(8)

式中：a=1.4、b=0.3时系统进入混沌状态，进而采用类似量化方法产生伪随机序列。

三维混沌映射选用常用的Lorenz混沌映射，其数学表达式为：

(9)

式中：a=10、b=8/3、c=28时系统呈混沌状态，量化后产生伪随机序列。

高维混沌映射hyperchaotic混沌映射，其数学表达式为：

(10)

式中：a=-0.1、b=1.6时系统呈混沌状态。

Logistic、henon、Lorenz、hyperchaotic为四个混沌系统，每个混沌系统分别生成M组伪随机序列，应用到改进的SLM算法。对四种混沌系统CCDF值进行MATLAB仿真，仿真结果如图1所示，从仿真结果中得出结论：对于CCDF值Logistic混沌映射最小，因此选择一维Logistic混沌映射来实现SLM算法的改进。

图1 四种混沌系统CCDF比较

3.3 Logistic伪随机序列特性分析

本文选择一维Logistic混沌映射来实现SLM算法的改进。

Logistic混沌映射的自相关公式为：

(11)

Logistic混沌映射互相关公式为：

(12)

其自相关性与互相关性决定了其随机性能，故使用MATLAB仿真结果如图2、图3所示。仿真结果说明混沌序列随机性良好，从随机性角度而言Logistc混沌序列可作为伪随机序列使用。

图2 Logistic自相关性

图3 Logistic互相关性

3.4 性能仿真及分析

仿真采用MATLAB 2010环境，子载波数N=128，Logistic混沌映射初始值为rand函数随机产生，循环105次得到仿真图。

仿真图如图4所示，原始信号PAPR表示不作任何处理的原始输入信号的PAPR；传统SLM表示由MATLAB中的randint函数产生的随机序列作为旋转因子的传统SLM算法的PAPR；混沌SLM表示采用Logistic映射产生混沌序列作为旋转因子的改进的混沌SLM算法。使用MATLAB仿真SLM算法与改进的SLM算法的边带功率谱如图5所示。

图4 混沌序列和随机序列SLM算法比较

图5 边带功率谱

将文献[4]的SDU算法与本文改进算法进行仿真比较。文献[4]基于传统SLM算法提出了一种新算法：利用选定数据(Selected Data Utilization)。给定特定的选择条件来选择旋转相位因子。如图6所示，SDU算法比原始信号的PAPR降低大约3 dB，而本文改进算法比原始信号降低3.5 dB。

图6 SDU算法与混沌SLM算法的比较

从仿真结果可以得出：本文提出的SLM改进方法相比与原始SLM算法有两方面的改进：(1) 混沌序列相比于随机序列，系统传输信息量大大减少，降低了系统边带功率，复杂度也降低。(2) 与传统SLM算法相比，在PAPR性能上降低约0.5 dB，PAPR性能有所提高。

4 结 语

本文使用混沌序列代替随机序列应用于SLM算法，经实验仿真本文改进算法显著降低了FBMC系统的峰均比。与传统SLM算法相比，不仅减小了系统峰均比，而且提高了系统的传输速率，同时很大程度降低系统复杂度与边带信息的传输量。该方案在5G多载波调制技术中具有广阔的应用前景。